高一数学《空间几何体的三视图和直观图》练习题

A组

1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（    ）

2．利用斜二测画法得到的            

    ①三角形的直观图一定是三角形；

    ②正方形的直观图一定是菱形；

    ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

    ④菱形的直观图一定是菱形.

    以上结论正确的是            （    ）

    A．①②　　    B． ①　　　    C．③④　　    D． ①②③④

3．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为_______．

4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为          .

5．一天，小莹站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，她站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积为                .（楼层之间的距离为20米）

6．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是             （要求把可能的图的序号都填上）。

7．一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图如图所示，请回答下列问题：

（1） 该物体共有             层？

（2） 最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记）

（3） 一共需要          个小正方体？

B组

8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如右图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为                .

9．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处, 同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该球的半径等于        米。

10．右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图。

（1）请你画出这个几何体的各种可能的左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。

11．小华身高1.6米，一天晚上回家走到两路灯之间，如右图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5米，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部。已知两路灯之间的距离为10米，（两路灯的高度是一样的）。求：（1）路灯的高度；（2）当小华走到B路灯下时，他在A路灯下的身影有多长？

参：

1．B；2．B ；3．；4．；5．108米；6．  ；

7． （1）三层。

   （2）如右图所示。

   （3）需要11块小正方体，如下图所示：

8．分析：分别画出该组合体的三视图如下：

根据三视图可知其露出的表面积为6×2＋6×2＋9＝33（m2）。

9．提示： 

解得球的半径。

10．解析：（1）左视图有以下五种情形：

（2）n＝8，9，10，11。

注：由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象。例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字。

11． 解析：如右图所示，设A、B为两路灯，小华从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯的底部。由图中已知得MN=PQ=1.6m，NQ=5m，CD=10m. 

（1）设CN=，则QD=5-，路灯高BD为

即

即

由（1）（2）解得

答：路灯高为6.4m。

（2）当小华移到BD所在线上（设为DH）时，连接AH交地面于E。则DE长即为所求的影长。

解得。

答：他在A路灯下的身影有。