统计之标准分数

（1）定义

标准分数：以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，也叫Z分数

          离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置。

（2）性质

①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量

②一组原始分数转换得到的Z分数可正可负，所有原始分数的Z分数之和为零

③原始数据的Z分数的标准差为1

④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数均值为0，标准差为1的标准正态分布

（3）优点

①可比性——不同性质的成绩，一经转换为标准分数，就可在同一背景下比较

②可加性——不同性质的原始数据具有相同的参照点，因此可相加

③明确性——知道了标准分数，利用分布寒暑表就能知道其百分等级

④稳定性——转换成标准分数之后，规定了标准差为1，保证了不同性质分数在总分数中权重一样

（4）应用

①比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低

②计算不同质的观测值得总合或平均值，以表示在团体中的相对位置

③若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过 Z'=aZ+b 的线性公式将其转化成新的分数（如韦氏成人智力量表）

文章来源：博仁教育