第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(初二组)

初赛试卷（初二组）

（时间：2007年3月24日10：00---11：00）

一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

1、方程的实根的个数为（      ）。

A、1个实根    B、2个不同的实根    C、2个相等的实根    D、无实根

2、若，则多项式的值为（      ）。

A、正数            B、负数            C、非负数         D、非正数

3、若直线过第一、二、四象限，那么直线不经过（      ）。

A、第一象限    B、第二象限     C、第三象限     D、第四象限

4、如图，在菱形中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则等于（      ）。

A、     B、       C、        D、

5、若，，…，的方差是1， 则2+1，2+1，…，2+1的方差是（     ）。

A、1        B、2            C、3        D、4

6、一个长方体的棱长都是正整数，体积是2007，那么这样的不同形状的长方体有（      ）。

A、1种        B、3种        C、4种        D、多于4种

二、填空题

7、如果，则的值为           。

8、如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A＇，B＇，C＇，使得AA＇＝3AB，BB＇＝3BC，CC＇＝3AC．若，则

等于            。

9、某校参加华杯赛的初二年级甲、乙两班的学生共人，其中甲班平均每人得71分，乙班平均每人得69分，两个班的总分是3480分，则甲、乙两班参赛学生共有

            人。

10、一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数。起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车。若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车。已知每辆车的载客量不能多于32人，则原有           辆汽车，这批旅客有              人。

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛

初二组试题答案

一、选择题（每小题10分，满分60分）

2.原式=

3.k＜0，b＞0

4.如图

5.D

6. ∵

∴1×1×2007，1×3×669，1×9×223，3×3×223

二、填空题（每小题10分，满分40分，第10题每空5分）

7. 

得 a=4，b=5，c=6

8.如图

9.设甲班有x人，则71x+69（a-x）=3480

10、设原有辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐个人，

显然≥2，≤32．

易知旅客人数等于，当一辆空车开走以后，所有旅客的人数可以表示为，由此列出方程   。

所以。

因为为正整数数，所以必为正整数，但由于23是质数，

因数只有1和23两个，且≥2，所以，或。

如果，则，，不满足≤32的条件。

如果，则，，符合题意。

所以旅客人数等于＝23×23＝529（人）。