五年级奥数小学数学培优 第三讲巧解平均数问题(一)第二部分

                2  部分平均与全体平均

方法与技巧:

常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：

（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；

（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；

（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；

（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

例1:五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？

做一做 1:有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

例2:某班级女同学的人数是男同学的2倍。女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。求全班同学的平均身高。

做一做 2:某班级女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。求全体同学的平均体重。

例3:五年级甲班有52人，乙班有48人。在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。两个班的平均分各是多少？

做一做3:甲组有8个工人，乙组有12个工人。统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？

例4:某班买来单价为0.5元的练习本若干本。如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？

做一做4:动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？

例5:某小学1100名同学为希望工程捐款，男同学中有   的人捐3元，有    的人捐7元。女同学中有    捐9元，    的人捐5元。该校学生一共捐款多少元？

做一做5：甲组有8个工人,乙组有12个工人.统计产量时,如果两组一起统计,则平均每人生产12个零件,如果分开统计,则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个.求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？

巩固练习：

1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。去掉最高分与最低得分后，其余6位同学平均成绩是多少？

2、小明家共有5人，如果不算小明，则其余4人的平均体重是56千克，当小明加入后，全家的平均体重就要减少2.6千克，那么小明的体重是多少千克？

3、小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。小红这五次测试的平均分数是多少？

4、某班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均身高是1.65米，女同学的平均身高是1.5米。全班男女同学的平均身高是多少米？

5、本学期语文进行五次测试，小明的成绩是第一次比第二次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分。已知前四次的平均成绩是85分，第五次比第四次少13分，那么本学期5次测试小明的平均成绩是多少？

6、甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。问：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？

7、五年级两个班的同学参加速算比赛，平均分是.1分。甲班有52人，乙班有48人，甲班的平均成绩比乙班的平均成绩高4分。问：两个班的平均成绩各是多少分？