高等数学(下)典型习题及参

一、填空题、选择题

1、点到轴的距离是   

2、平行于向量的单位向量为                    

3、

4、             

5、

6、已知,,则与平行的单位向量为 (     )

（）（） （）  （）

7、曲线在平面上投影曲线的方程为（　　）

（）　（）（） （）

8、设平面的一般式方程为，当时，该平面必(    )

(A)平行于轴      (B) 垂直于轴     (C) 垂直于轴      (D) 通过轴

9、设空间三直线的方程分别为，，则必有 (    )

(A)       (B)      (C)      (D) 

10、设平面的一般式方程为，当时，该平面必 (    )

(A) 垂直于轴     (B) 垂直于轴    (C) 垂直于面    (D) 平行于面

11、方程所表示的曲面是（    ）

 （）椭圆抛物面             （）椭球面   

 （）旋转曲面               （）单叶双曲面

二、解答题

1、设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求该平面方程。

2、

3、

4、已知平面与直线，求通过且与垂直的平面方程。

5、求过球面的球心且与直线垂直的平面方程。

6、求经过直线与直线外的点所在的平面方程。

第九章典型习题

一、填空题、选择题

1、的定义域为   ；的定义域为   。

2、；；。

3、设，=   ；设， =   ；设， =   ；

设，是可微函数，其中，求。

4、设，求；设，求；设，求。

5、设，求；由方程确定了函数，求。

6、求曲线在处的切线方程；

7、求函数的驻点。8、设，求。

9、函数在点处，存在，则在该点（  ）

A、连续  B、不连续  C、不一定连续  D、可微

10、求曲面在点（1，-2，1）处的切平面方程；

求曲面在点（1，1，1）处的切平面方程。

11、在点（0，0）处（）A、无定义 B、无极限 C、有极限，但不连续 D、连续

12、设，而，求，；

13、如果为的极值点，且在处的两个一阶偏导数存在，则必为 的（  ）A、最大值点  B、驻点  C、连续点  D、最小值点

14、函数在处的偏导数连续是它在该点可微的（  ）

A、充分条件  B、必要条件  C、充要条件  D、以上均不对

15、函数在处的偏导数存在是它在该点可微的（  ）

A、必要条件 B、充分条件  C、充要条件  D、既非必要又非充分条件

16、如果函数在的某邻域有连续的二阶偏导数，且，则（  ）A、必为的极小值 B、必为的极大值

 C、必为的极值 D、不一定为的极值

二、解答题

1、求曲面在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。

2、。

3、设是由方程确定，求，。

4、求函数在条件下的极值。

5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。

6、将正数分成三个数之和，使它们的乘积为最大。

7、设，求；设，求。

第十章、第十一章典型习题

一、填空题、选择题

1、将二重积分化为二次积分，其中积分区域D是由所围成，下列各式中正确的是（  ）A、 B、  

C、 D、

2、设是由所围成的区域，则     

3、旋转抛物面在那部分的曲面面积S=（   ）

A、  B、  C、  D、

4、若，则（  ）A、    B、    C、     D、

5、利用球坐标计算三重积分，其中：，下列定限哪一个是正确的（  ）A、            B、

C、     D、

6、曲线L为圆的边界的负向曲线积分

7、设D是长方形区域：，则

8、设是连续函数，则二次积分（  ）

A、  B、  C、  D、

9、曲线L为从（1，-1）到（0，0），则

10、设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（  ）

A、    B、   C、     D、

11、设D是由所围成的区域，则

12、设D：，是域D上的连续函数，则（  ）

A、    B、   C、   D、

13、三重积分中球面坐标系中体积元素为（  ）

A、    B、   C、   D、

14、（  ）

A、  B、  C、  D、

15、下列曲线积分哪个与路径无关（  ）

A、    B、   C、   D、

16、设，则

17、设区域D是圆部，则

18、利用柱坐标计算三重积分，其中Ω：，下列定限哪一个是正确的（  ）A、  B、  

C、   D、

19、设D为环形区域：，则

20、设Ω为球面所围成的闭区域，则

21、设两点，则

22、若，则

23、L是曲线上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则（  ）

A、  B、  C、  D、

24、设，则

25、

26、三重积分柱面坐标系中体积元素为（  ）

A、    B、   C、   D、

27、设在区域上连续，则（  ）

A、      B、

C、  D、

28、设D由轴和所围成，则积分

29、设，且，则

二、解答题

1、计算三重积分，其中Ω是由曲面与平面所围成的区域。

2、求由曲面与所围立体的体积。

3、计算曲线积分，其中L是曲线上从点（1，1）到（4，2）的一段弧。

4、计算，其中L为区域的反向边界。

计算，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）为顶点的三角形区域的正向边界。

计算，其中L是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。

5、计算三重积分，其中Ω是为球面与抛物面所围成的闭区域。

6、计算二重积分，其中D由直线所围成的区域。

计算二重积分，其中D由与所围成的圆环形区域。

7、计算曲线积分，其中L是从（1，0）到（）的曲线段。

8、计算，D是由圆周，及直线所围成的在第一象限的闭区域。

9、计算曲线积分，其中L为抛物线上从（1，1）、（4，2）的一段弧。

第十二章典型习题

一、填空题、选择题

1、下列级数是发散的为（  ）A、  B、  C、  D、

2、如果收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A、B、C、D、

如果收敛，则下列级数中一定收敛的是（  ）A、  B、  C、  D、

3、如果，则

4、函数的麦克劳林级数展开式为（  ）A、  B、  C、  D、

5、幂级数的收敛半径R=       ；幂级数的收敛半径R=       ；

6、下列级数中是收敛的级数为（  ）A、  B、  C、  D、

7、级数是绝对收敛级数，则（  ）A、  B、  C、  D、

8、级数是（  ）；级数是（  ）

A、绝对收敛  B、条件收敛  C、发散  D、敛散性不定

9、设为任意项级数，且收敛，则（  ）

A、原级数绝对收敛 B、原级数条件收敛 C、原级数发散 D、原级数敛散性不定

10、幂级数的收敛区间是

11、设幂级数在发散，则它在是（  ）

A、绝对收敛  B、条件收敛  C、发散  D、敛散性不定

12、如果，，则

13、函数展开成的幂级数为（ ）

A、  B、  C、  D、

14、是级数收敛的（  ）

A、充要条件  B、必要条件  C、充分条件  D、既不充分又不必要条件

15、设正项级数与，如果，且发散，则（  ）

A、一定收敛  B、绝对收敛  C、一定发散  D、敛散性不定

16、级数满足（  ）

A、发散  B、收敛且其和为1  C、收敛且其和为2  D、收敛且其和为2/3

17、下列级数发散的是（  ）A、  B、  C、  D、

18、设幂级数在收敛，则它在是（  ）

A、绝对收敛  B、条件收敛  C、发散  D、前三者都有可能

19、若在收敛，则该级数收敛半径R满足（  ）

A、  B、  C、  D、

20、设正项级数的部分和数列为，如果有界，则级数（  ）

A、收敛  B、发散  C、无法确定  D、以上都不对

21、若级数与均发散，则（  ）

A、收敛  B、发散  C、可能收敛也可能发散  D、绝对收敛

22、级数的和是（  ）A、2  B、0  C、∞  D、1/2

23、若级数为条件收敛级数，则常数的围是（  ）

A、  B、  C、  D、

24、下列级数中条件收敛的级数是（）A、B、C、D、

25、将展开成的幂级数为（）A、 B、C、D、

26、幂级数的和函数是（  ）；幂级数的和函数是（  ）

A、  B、  C、  D、

27、收敛级数加括号后所成的级数（  ）

A、收敛但级数和会改变  B、发散且级数和不变  C、发散  D、敛散性不确定

28、若级数收敛，则（  ）

A、绝对收敛  B、条件收敛  C、发散  D、敛散性不确定

二、解答题

1、判别级数的敛散性；判别级数的敛散性；判别级数的敛散性；

判别级数的敛散性并说明理由；判别级数的敛散性。

2、求幂级数的和函数；求幂级数的和函数。

3、判别级数的敛散性，若收敛并求和S。4、判别级数的敛散性。

5、求幂级数的收敛区间及其和函数。6、求幂级数的收敛区间。

第八章典型习题答案

一、1、5；   2、；    3、   ；  4、；

5、B；6、D；7、C；8、D；9、D；10、D；11、C。

二、1、 ； 2、 ；3、；

4、；5、；6、。

第九章典型习题答案

一、1、；

2、；3、

4、

10、

1、;  

2、；。 3、

4、极小值      5、长、宽、高分别为2，2，1m时，…

6、         7、

第十、十一章典型习题答案

一、

一、

1、收敛；收敛；收敛；发散；收敛。  2、；

3、收敛，S=1/2   4、绝对收敛   5、（-1，1]，    6、[-1，3）