高数上册期末考试试题及答案

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1、A ；2、B； 3、B； 4、B； 5、C； 6、C

二、填空题（每小题3分，共18分）

7、；8、；9、；10、；11、；12、.

三、解下列各题（每小题6分，共48分）

13解：因为，且，所以

，得a = 1. ————3分

极限化为

，得b = 4.————3分

因此，a = 1，b = 4.

14证明：双曲线上任何一点的切线方程为

   切线与轴、轴的交点为

故切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为 

15、解： 

16解:  

17解：  

18解：由题意,

展开求得:, 

,

所以 

19、解：所求平面的法向量： 

所求平面的方程为： 

即： 

20解：方程两边对求导得

……………（*）

即    

令得，将代入原方程得唯一驻点。

（*）式两边对求导得

将，，代入上式得

因此，为的极小点.――――1分

四、综合题（每小题8分，共16分）

21解：设切点坐标为，由，可知曲线在处的切线方程为

，或．

因此所求旋转体的体积为

所以，．得驻点，舍去．

由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为．

22证明： 由拉格朗日定理：设,则,

其中，

解出，

,

(因)

所以单增，--------2分

，

，

从而