有理数易错题汇编附答案

一、选择题

1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．=-a b

C ．a b =

D ．a b = 【答案】C 【解析】

【分析】

依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．

【详解】

解：∵a 与b 互为相反数，

∴0a b +=，

∴=-a b ，

∴a b =，

故A 、B 、D 正确， 当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；

当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．

2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）

A ．tan 60︒

B ．()20191-

C ．0

D ．()20201-

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：由题意可得：0

3282a +-=，

则23a +=，

解得：1a =，

Q 3tan 603

︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)

-．

故选：D ．

【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．

3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．5

D ．3

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A ．

考点：有理数的大小比较．

5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab >

【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）

A ．19

B ．-6

C ．9

D ．1-6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.

【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，

∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩

， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩

， ∴236xy =-⨯=-；

故选：B.

本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.

7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，

32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )

A ．1007-

B ．1008-

C ．1009-

D ．2016- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】

解：10a =，

21|1|011a a =-+=-+=-，

32|2|121a a =-+=--+=-，

43|3|132=-+=--+=-a a ，

54|4|242=-+=--+=-a a ，

……

∴n 是奇数时，结果等于12n --

；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082

a -=-

=-； 故选：B ．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）

A ．2

B ．

C ．0

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．12

± 【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )

A ．5

B ．-5

C ．11

D ．-5或11

【答案】D

【分析】

根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．

【详解】

解：设”□”表示的数是x，则

|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

12．下面说法正确的是()

A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数

C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A错误；

0是整数，B错误；

任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；

0无倒数，D错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在

13．下列说法中不正确的是（）

A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|

B．一个有理数的绝对值一定是正数

C．一个有理数的绝对值一定不是负数

D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.

【详解】

A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合

B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；

C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；

D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．

14．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，

则a+b ＜0，b-a ＜0，

∴原式=-（a+b ）+（b-a ）

=-a-b+b-a

=-2a ，

故选A ．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．

15．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ．0b c +>

B ．2a c +>

C ．1b a <

D ．0abc ≥

【答案】A

【分析】

利用特殊值法即可判断.

【详解】

∵a，故A 正确；

若a错误，故B 不成立；

若01b a

>，故C 不成立； 若a故选：A.

【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

16．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；

③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：①若a=b 0≥

②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

正确的个数有②④两个

故选B

17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

18．2-的相反数是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．12

D ．12

- 【答案】B

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

19．- 1

4

的绝对值是（）

A．-4 B．1

4

C．4 D．0.4

【答案】B

【解析】

【分析】

直接用绝对值的意义求解.【详解】

−1

4

的绝对值是

1

4

．

故选B．

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A．x B．C．D．|3x＋2|

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．

【详解】

A.x可以取全体实数，不符合题意;

B.≥0, 不符合题意;

C. >0, 符合题意;

D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．