2018届二轮(文科数学) 概率与统计 专题卷(全国通用)

一、单选题

1．【2018广东茂名高三上学期第一次综合测试】在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )

A. 1

4

B.

1

3

C.

1

2

D.

3

4

【答案】A

即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是

1

4

P=．选A．

2．【2018河南中原名校高三上学期联考五】如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1 ；②整体看，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】对于①，②，由图知正确．

对于③，由图知该市2017年10月接待游客人数与9月相比的增幅为37.632.3 5.3

32.332.3

-

=

0.146

≈，该市2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅为39.035.04

35.035.0

-

=

0.114

≈．所以③错误．

综上可得①，②正确．选C ．

3．【2018河南安阳高三一模】在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于

2

a

的概率是（ ）

A.

1112 B. 1 C. 13 D. 14

【答案】B

4．【2018河南郑州高三质检一】我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足

,,a G b 成等差数列且,,x G y 成等比数列，则14

a b

+的最小值为（ ）

A.

49 B. 2 C. 9

4

D. 9 【答案】C

5．【2018吉林普通高中高三二调】从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为

A. 30

B. 25

C. 22

D. 20 【答案】D

【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D 。学

6．【2018四川广元高三第一次适应性统考】在区间 -1,1 上任选两个数x y 和，则2

2

1x y +≥的概率为（ ） A. 14

π-

B.

128π- C. 18π- D. 124

π

- 【答案】A

7．【2018四川内江高三一模】从集合{}2,3,4中随机抽取两数,x y ，则满足1

log 2

x y ≤的概率是 A.

23 B. 12 C. 13 D. 16

【答案】D 【解析】∵1

log 2

x y ≤

∴y ≤

∵从集合{}2,3,4中随机抽取两数,x y ∴所有的数对(),x y 共有326⨯=个

∵满足y ≤

的数对有(),x y 有()2,4，共计1个

∴从集合{}2,3,4中随机抽取两数,x y ，则满足1log 2x y ≤的概率是1

6

故选D

8．【2018四川内江高三一模】下列说法中正确的是

A. 先把高三年级的2000名学生编号 1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++ 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B. 线性回归直线ˆˆˆy

bx a =+不一定过样本中心点(),x y C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D. 若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是2

3

【答案】D

9．【2018云南高三一模】如果一组数x 1，x 2，…，xn 的平均数是x ，方差是s 2

，则另一组数

x 1，

x 2，…，x n 的平均数和方差分别是( )

，s 2

，s 2

，3s 2

，3s 2

＋s ＋2

【答案】C

【解析】∵12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是x ，方差是2

s

12n ++⋅⋅⋅+，方差是2

223s s =

故答案为C

点睛 本题考查的知识点是平均数，方差，其中一组数扩大a 倍后，平均数也扩大a 倍，方差扩大扩大2

a 倍，一组数增加

b 后，平均数也增加b ，方差不变是解答本题的关键． 10．【2018云南高三一模】已知20名学生某次数学考试成绩(单位 分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在 50,60)与 60,70)中的学生人数分别为( )

A. 2,3

B. 2,4

C. 3,2

D. 4,2

【答案】A

11．【2018江西重点中学高三联考一】要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为，

则满足条件是3，13，23，33，43，53，63

故选B

二、填空题

12．【2018河北衡水中学八模】我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．

【答案】11

【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20 的学生，故有30×20 +25×20 =6+5=11 故答案为 11.

13．【2018陕西榆林二中高三上学期七模】某学校为了调查学生在学 教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[)30,40的同学比支出的钱数在[)10,20的同学多26人，则n 的值为__________．

【答案】100

14．【2018山东淄博高三12月摸底】在区间22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦，内随机取一个数x ，则事件

“sin cos x x +≥__________. 【答案】

712

【解析】

sin cos x x +≥

15

sin 22,4426x x k x k k Z πππππππ⎛⎫⎛

⎫⇒+≥⇒+≥⇒+≤+≤+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

因为x ∈ 22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，,所以π,122x π⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦ ,因此概率是ππ7212ππ1222⎛⎫-- ⎪

⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭

点睛

(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点 一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．学

15．【2018河南高三12月联考】某班学生A ， B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m =__________．

三、解答题

16．【2018河南衡水武邑中学高三上学期五调】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为

3

10

.

（1）求a 的值；

（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率. 【答案】(1) 60a = (2)

415（3）2143

试题解析

（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30a +，故频率为30300

a

+， 由意可得

303

30010

a +=，解得60a =. （2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20604

30015

+=，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为

4

15

. （3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220210430+=个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为21021

43043

=，用频率估计概率，所以己使用了 200小时的该产品是乙品牌的概率为

2143

. 17．【2018河南安阳高三一模】某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了

市场调查 先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x 分布在[]50,100内，且销售量x 的分布频率

()()()0.5,10101,10

{ ,10101,20

n

n x n n f x n

a n x n n -≤<+=-≤<+为偶数为奇数.

（Ⅰ）求a 的值.

（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）. 【答案】（Ⅰ）0.15a =（Ⅱ）

3

5

.

试题解析 （Ⅰ）由题知()1050

{

101100

n n ≥+≤，解得59n ≤≤，

n 可取5,6,7,8,9，

代入()()()0.5,10101,10

{

,10101,20

n

n x n n f x n

a n x n n -≤<+=-≤<+为偶数为奇数中，得

685

0.50.5101020

a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

7912020a a ⎛⎫⎛⎫

+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 0.15a =. （Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为()()0.10.10.2:0.30.32:3+++=，则抽取的5天中，

滞销日有2天，记为,a b ，畅销日有3天，记为,,C D E ，

再从这5天中抽出2天，基本事件有,,,,,,,,,ab aC aD aE bC bD bE CD CE DE ，共10个， 2天中恰有1天为畅销日的事件有,,,,,aC aD aE bC bD bE ，共6个，则所求概率为

63

105

=. 18．【2018广东茂名高三第一次综合测试】一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表

经计算得 611266i i x x ===∑， 6

1

1336i i y y ===∑，

()6

1

()557i

i

i x x y y =--=∑，

()

6

2

184i i x x =-=∑，

6

2

1

()

3930i

i y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和6

21

()236.ˆi i i y y

=-=∑，e 8.0605≈3167，其中x i , y i 分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy =ˆb x +ˆa （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为ˆy

=0.06e 0.2303x

，且相关指数R 2

=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R 2

说明哪种模型的拟合效果更好.

(

ii

)用拟合效果好的模型预测温度为35︒C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附 一组数据(x 1,y 1), (x 2,y 2), ...,(x n ,y n ), 其回归直线ˆy

=ˆb x +ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为

()()121(),ˆn i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ ˆa =y −ˆbx ；相关指数R 2

=2

12

1()1()

ˆn

i i i n i i y y y y ==---∑∑． 【答案】(Ⅰ) ˆy

=6.6x −138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.

试题解析

(Ⅰ)由题意得， ()()

6

1

6

2

1

()557 6.6ˆ,84i

i

i i

i x x y y b

x x ==--==≈-∑∑

∴ˆa

=33−6.6⨯26=−138.6， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆy

=6.6x −138.6． (Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为ˆy

=6.6x −138.6，相关指数为 R 2

=6

21

6

2

1()236.

1110.06020.9398.3930

()ˆi i i i i y y y y ==--

=-

≈-=-∑∑

因为0.9398＜0.9522，

所以回归方程ˆy

=0.06e 0.2303x

比线性回归方程ˆy

=6.6x −138.6拟合效果更好．

点睛

（1）回归分析问题中的计算比较复杂，因此在解题时要充分利用条件中所给的已知数据和公式．

（2）回归分析方程刻画了变量之间相关关系的相关程度，回归方程的不同，其反映的拟合效果也不一样，对此可用相关指数R 2

刻画回归方程的拟合效果．对同一组变量得到的不同的回归方程，当相关指数R 2

越大时，其拟合效果越好．学

19．【2018重庆九校联盟高三第一次综合测试】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位 小时），活动时间按照[)0,0.5、[)0.5,1、…、

[]4,4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

（1）求图中a 的值；

（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

（3）在[)1,1.5、[)1.5,2这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率. 【答案】(1) 0.30a = (2) 2.06m =（3）37

P =

【解析】试题分析 (1)根据频率分布直方图计算a 的值；（2）根据频率分布直方图估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）由题意得平均户外活动时

间在[)11.5，

， [)1.52，中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A ，B ，C 及a ，b ，c ，d ，从7人中随机抽取2人，共有21种，同时在同一组的有9种，从而得到抽取的两人恰好都在同一个组的概率.

（Ⅱ）设中位数为m 小时．

因为前5组的频率之和为0.040.080.150.200.250.720.5++++=>，

而前4组的频率之和为0.040.080.150.200.470.5+++=<，所以2 2.5m ≤<．

由()0.5020.50.47m ⨯-=-，解得 2.06m =．

故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时．

（Ⅲ）由题意得平均户外活动时间在[)11.5，

， [)1.52，中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A ，B ，C 及a ，b ，c ，d ，从7人中随机抽取2

人，共有()A B ， ()A C ， ()A a ， ()A b ， ()A c ， ()A d ， ()B C ， ()B a ， ()B b ，

， ()B c ， ()B d ， ()C a ， ()C b ， ()C c ，

， ()C d ， ()a b ， ()a c ， ()a d ， ()b c ， ()b d ， ()c d ，．共21种，同时在同一组的有()A B ， ()A C ， ()B C ， ()a b ， ()a c ， ()a d ， ()b c ， ()b d ，

， ()c d ，．共9种， 故其概率是93

217

P =

=． 20．【2018福建三明一中高三上学期一模】近年 随着我国在教育利研上的投入不断加大， 学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到 ，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表

(1)根据凋查的数据，是否有0900

的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理

由；

(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报

名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率. 参考数据

（参考公式 ()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++）

【答案】(1)答案见解析；(2)

45

.

试题解析 （1）()

()()()()

()2

2

2

10020204020400400100

60406040

5760000

n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯=

=

=

++++⨯⨯⨯

2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．

（2）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为

123,,N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，

点睛 古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.(2)树状图法 适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有

21．【2018河南郑州高三质检一】2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表男生测试情况

女生测试情况

（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；

（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？

临界值表

附 （ ()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++）

【答案】（1）

3

5

（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”

设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.

则事件包含的基本事件有(),A a ， (),A b ， (),A B ， (),B b ， (),C a ， (),C b 共6个.

()63105

P A ∴=

= （2）22⨯列联表如下表

0,10,10,20,20,30,30,40,40,50,50,60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据直方图中的数据填写下面的22

⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）在 0，10）， 40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人自“课外体育达标”和一人自“课外体育不达标”的概率．

【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体

育达标”与性别有关;(2)

8

.

15 p=

试题解析

（1）由题意得“课外体育达标”的人数为()2000.020.0051050⎡⎤⨯+⨯=⎣⎦，则不达标的人数为150． 可得列联表如下

∴()2

2

20060203090200

6.060 6.6351505090110

33

K ⨯⨯-⨯=

=

≈<⨯⨯⨯， ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关．

（2）由题意得在 0，10）， 40，50）中的人数分别为20人，40人， 则采取分层抽样的方法在 0，10）中抽取的人数为 6

20260

⨯=人， 在 40，50）中抽取的人数为 6

40460

⨯

=人， 记在 0，10）抽取的2人为,A B ；在 40，50）中抽取的4人为,,,a b c d ， 则从这6任中随机抽取2人的所有情况为 ,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd

,,,,,ab ac ad bc bd cd ，共15种．

设“2人中一人 自“课外体育达标”和一人 自“课外体育不达标””为事件A ，则事件A 包含的基本情况有 ,,,,,,,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ，共8种． 由古典概型的概率公式可得()8

15

P A =

.

即这2人中一人 自“课外体育达标”和一人 自“课外体育不达标”的概率为

815

． 23．【2018广西桂梧中学高三上学期联考五】“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x （分钟）和销售量y （件）的关系作了统计，得到如下数据

经计算 125x =， 400y =，

()()111

5752i i i x x y y =--=∑， ()

11

2

1

28i i x x =-=∑.

（1）从满足i x x >的数据i x 中任取两个，求所得两个数据都满足15i x x -≤的概率； （2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量. 【答案】(1) 2

5

P = (2) 2.008149y x =+,预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件

试题解析

（1）由表知满足i x x >的数据个数有6个，分别为127,133,136,138,142,147. 从中任取两个的所有结果为

{}{}{}127,133;127,136;127,138; {}{}{}127,142;127,147;133,136; {}{}{}133,138;133,142;133,147; {}{}{}136,138;136,142;136,147; {}{}{}138,142;138,147;142,147，

共15种.其中两个数据都满足15i x x -≤的结果有6种，故所求概率62155

P =

=

（2）由题知 ˆb

=()11

1

1121

()()

i i i i i x x y y x x ==---∑

∑=5752

28=2.008 ∴ˆa

=ˆy bx -=400-2.008125=149，∴回归直线方程为 2.008149y x =+； 当1000x =时， 20081492157y =+=，

故预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件. 学

24．【2018四省名校（南宁二中）高三上学期联考一】在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x （斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量， T （元）表示利润.

（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数； （

2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.

【答案】(1)答案见解析；(2)0.65.

试题解析 （

1

）

由

频

率

分

布

直

方

图

知

，

()10550.015650.02750.03850.015950.0275.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

所以平均数为75.5；众数为75；中位数为75. （2）一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.

当5080x ≤≤时， ()221080280200T x x x =-⨯+-=-.

25．【2018四川内江高三一模】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[)100,120内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1 甲套设备的样本的频数分布表

图1 乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件； （Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较. 附

()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=

++++.

【答案】（Ⅰ）700件；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.

试题解析 （Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为7

50

∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7

500070050

⨯=（件）. （Ⅱ）由表1和图1得到列联表

将列联表中的数据代入公式计算得

()

()()()()

()2

2

2100487243 3.055050919

n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=

=

≈++++⨯⨯⨯.

∵

3.05 2.706>

∴有90 的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

26．【2018河南高三12月联考】随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量

y （单位 棵）与在前三个月内浇水次数x 间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示

（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求y 关于x 的回归直线方程； （2）用 i y 表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计

值，当图中余下的矩形对应的数据组(),i i x y 的残差的绝对值

5i i y y -≤，则回归直线方程有参考价值，试问 （1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？

（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数． 附 回归直线方程为

ˆˆˆy bx a =+，其中()()()11222

11ˆn n

i i i i i i n n i i

i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，

ˆa y bx

=-． 【答案】（1）ˆ145y x =+．（2）见解析；（3）7次．

【解析】试题分析 （1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b ，a ，得到回归直线方程．

（2）通过回归方程，当5x =时， 145575ˆy

=⨯+=，则77752ˆy y -=-= 5< （3）通过回归方程， 100棵“天竺桂”移栽后全部成活，则由100145x =+，得 6.79x =，可得最佳浇水次数.

（2）当5x =时， 145575ˆy

=⨯+=，则77752ˆy y -=-= 5<， ∴可以认为所得到的回归直线方程是有参考价值的．

（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活，则由100145x =+，得 6.79x =， 则预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数为7次． 27．【2018四川凉山州高三第一次适应性测试】共享单车的推广给消费者带 全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表

并且，年龄在[)20,25和[)40,45的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.

（Ⅰ）求年龄在[)20,25中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率； （Ⅱ）求年龄在[)40,45中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.

【答案】（1）23P =

；（2）9

10

P =. 【解析】试题分析 （1）年龄在 20，25）有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n=15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m=10，由此能求出年龄在 20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率．（2）年龄在 40，45）有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′=10，年龄在 40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′=9，由此能求出年龄在 40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．

（2）设在)[4045，中的5人持“提倡”态度的为1c ， 2c ， 3c ，持“不提倡”态度的为1d ， 2d .

总的基本事件有(12c c )，(13c c )，(11c d )，(12c d )，(23c c )，(21c d )，(22c d )，(31c d )，(32c d )，(12d d )，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有(12d d )一种，所以P=1110-

=9

10

。学 28．【2018甘肃张掖高三质检一】共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位 分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[)[)[)60,80,20,40,40,60三组对应的人数依次成等差数列

（1）求频率分布直方图中,a b 的值.

（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率. 【答案】(1) 0.00125a =， 0.0085b =;(2) ()63

105

P A =

=.

试题解析 （1）由()0.002520.007532010.00125a a ⨯++⨯=⇒=， 又0.016520.0025b a +==，所以0.0085b =. （2）“

忠实用户”“

潜力用户”的人数之比为

()()0.00750.0025:0.01250.00252:3++=，

所以“忠实用户”抽取2525⨯

=人，“潜力用户”抽取3

535

⨯=人， 记事件 从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”

设两名“忠实用户”的人记为 12,B B ，三名“潜力用户”的人记为 123,,b b b ， 则这5人中任选3人有 ()()()()()121122123112113,,,,,,,,,,,,,,B B b B B b B B b B b b B b b

()()()()()123212213123123,,,,,,,,,,,,,,B b b B b b B b b B b b b b b ，共10种情形，

符合题设条件有 ()()()()()()112113123212213123,,,,,,,,,,,,,,,,,B b b B b b B b b B b b B b b B b b 共有6种，因此概率为()63

105

P A =

=.

【方法点睛】本题主要考查直方图的性质及应用、古典概型概率公式求概率，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出 先()11,A B ， ()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ， ()22,A B …..

()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B …. ()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.