2011届高三数学上册第一次月考调研试题4

长沙市一中

2011届高三年级月考（一）

数学试题（理科）

时量：90分钟  满分：100分

（考试范围：选修系列4、集合、逻辑、函数与导数）

第Ⅰ卷（选择题  共50分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合是的        （    ）

    A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

    C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

2．化简：        （    ）

    A．2    B．    C．-2    D． 

3．若方程在（-∞，0）内有解，则的图象是    （    ）

4．已知圆的极坐标方程为，则圆心到直线=3的距离是    （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

6．某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表：

    A．        B． 

    C．        D． 

7．设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是                （    ）

    A．        B．（1，+∞）

    C．    D．（-1，+∞）

8．已知实数满足，则的最小值为        （    ）

    A．    B．    C．    D． 

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9．下面程序

    根据以上程序语言，可求得的值为            。

10．函数的定义域为                。

11．用0.618法选取试点，如果试验区间为[2，4]，第一试点为，那么第二个试点应选在何处           。

12．如图，已知：内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若，则OD的长为           。

13．如果关于的不等式的解集为R，则的取值范围是        。

14．设为正数，且的最大值是         。

15．定义在R上的函数满足，则的值为            。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

    设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。

17．（本小题满分12分）

    对于函数若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数

   （1）当时，求的不动点；

   （2）若对于任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围。

18．（本小题满分12分）

    已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。

   （1）求经过点F1垂直于直线AF2的直线的参数方程；

   （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极辆建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。

19．（本小题满分13分）

    某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD//BC，AC与BD相交于M。

   （1）他们在和地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当地带种满花后，共花了160元，请计算种满地带所需的费用；

   （2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m2和10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？

20．（本小题满分13分）    

    设；对任意实数，记

   （1）判断的奇偶性；

   （2）求函数的单调区间；

   （3）证明：对任意实数恒成立。

21．（本小题满分13分）

    已知为正常数。

   （1）若，求函数在区间上的最大值与最小值；

   （2）若，且对任意都有，求的取值范围。

参

一、选择题

1—5ACDAD  6—8BCB

二、填空题

9．-8 

10．（-1，1）

11．（只要写对其中一个给全分） 

12．4 

13． 

14． 

15．1

三、解答题

16．解：在区间（4，+∞）上递增，

    在（4，+∞）上递增，故    …………（3分）

    由    …………（6分）

    如果“”为真命题，则为假命题，即    …………（8分）

    又因为为真，则为真，即

    由可得实数的取值范围是    …………（12分）

17．解：（1），因为为不动点，所以

    解得和3是函数的两个不动点，    …………（4分）

   （2）因为函数恒有两个相异的不动点，

    所以方程

    也就是对任何实数恒有两个不相等的实数根，

    即对任意的恒成立，    …………（8分）

    这个不等式可化为

    所以，解得    …………（12分）

18．解：（1）圆锥曲线化为普通方程是

    所以        …………（2分）

    则直线AF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线的斜率，直线的倾斜角是30°…………（5分）

    所以直线的参数方程是为参数），

    即（为参数）    …………（7分）

   （2）解法一：直线AF2的斜率，倾斜角是120°……（8分）

    设是直线AF2上任意一点，

    则，即，

    即    …………（12分）

    解法二：直线AF2的直角坐标方程是    …………（9分）

    将代入得直线AF2的极坐标方程是

    即    …………（12分）

19．解：（1）四边形ABCD是梯形，AD//BC

    种满地带花费160元，    ……（4分）

    种满地带的花费为（元）……（6分）

   （2）设的高分别为，梯形ABCD的高为

    又    …………（9分）

    又（元）。

    应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金。…………（13分）

20．解：（1）的定义域为不关于原上噗对称，

    为非奇非偶函数，    …………（2分）    

    而的定义域为R，且

    也为非奇非偶函数    …………（4分）

   （2）函数的定义域为（0，+∞），

    由

    由

    故的单调递增区间为；单调递减区间为……（8分）

   （3）解法一：令    ……（10分）

    则

    由时，

    当时，，

    上单调递减，在上单调递增，

    上有唯一极小值，也是它的最小值，而在（0，+∞）上的最小值

    …………（13分）

    解法二：对任意，令，

    则

    由

    当；

    当的唯一极小值点，

        …………（13分）

21．解：（1）

        …………（2分）

    故当时，，即单调递减，从而时，单调递减，

    当时，单调递增，从而时，单调递增，…………（4分）

    故

   （2）由

    所以可设……（8分）

    故由题设可知在上为减函数，

    …………（10分）

    而 由可得

    而上是增函数， 

    显然当

    所以的取值范围是    ……（13分）