第一章集合与函数概念单元测试题

1、选择题

1．集合的子集有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．设集合，则（）

A．　　 B． C．　　 D．

3．已知，则的表达式是（）

A． B． C． D．

4．下列对应关系：（）

①：的平方根

②：的倒数

③：

④：中的数平方

其中是到的映射的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③5．下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为的函数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知函数，使函数值为5的的值是（）

A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或

7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）

A． B． C． D．

8．若，且，则函数（）

A．且为奇函数 B．且为偶函数

C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数

9．下列图象中表示函数图象的是　（）

x

y

x

y

xy

x

y

（A） (B) (C ) (D)

10．若，规定：，例如：（）

，则的奇偶性为

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

2、填空题

11．若，则．

12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N ＝．

13．函数 则．

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有　人．

15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)=

　　　．

3、解答题

16．已知集合A=，B={x|2（Ⅰ）求A∪B，(C R A)∩B；

（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；

（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

18．已知方程的两个不相等实根为．集合，

{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？

19．已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

20．设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．

高一数学必修一单元测试题（二）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．设集合集合，则集合（）

A．{1，3，1，2，4，5} B． C． D．

2．设集合若则的范围是( )

A． B． C． D．3．与为同一函数的是（）。

A． B． C． D．y=x

4．设集合,，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．[－1，2]

5．已知，且则的值为（）．

A．4 B．0 C．2m D．

6．已知函数，则的值为（）．

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题（每小题4分，共16分）

7

若集合，，则的

非空子集的个数为

8

若集合，则_____________

9

设集合,,且，

则实数的取值范围是

10. 已知，则_________

11．；若．

三、解答题（第17题8分，18～21题每题10分，共48分）12．设，求：

（1）；（2）．

13．已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．14. 已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数

15．已知函数.

（1）求证：不论为何实数总是为增函数；

（2）确定的值，使为奇函数；

（3）当为奇函数时，求的值域。

高一数学必修一单元测试题（一）参

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15.

三、解答题

16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(C R A)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ

17．解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.

(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，

得3∈A，2A，－4A，

由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知AC

又，则，. 而A∩B＝，故，

显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.

不仿设=1，=3. 对于方程的两根

应用韦达定理可得.

19．（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数．

（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有

，

∵，∴

即

∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．

20．解：（Ⅰ）∵∴

∵任意实数x均有0成立∴

解得：，

（Ⅱ）由（1）知

∴的对称轴为

∵当[－2，2]时，是单调函数

∴或

∴实数的取值范围是．

21．解：(Ⅰ)令 得

所以

所以

(Ⅱ)证明：任取，则

因为当时，所以

所以

所以在上是减函数．

高一数学必修一单元测试题（二）参1234567101112 C A B B C B A C D A B D 13．； 14．； 15．0，4； 16．；

17．解：

（1）又，∴；

（2）又，

得.

∴ .

18．解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，

∵

∴函数是偶函数．

（Ⅱ）是单调递增函数．当时，

设，则，且，即

∵

∴

所以函数在上是单调递增函数．

19．解：对称轴

∴

（2）对称轴当或时，在上单调∴或

解： (1)

(2)

∴ .

答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。21．解： (1) 的定义域为R, 设,

则=,

, ,

即,所以不论为何实数总为增函数.

(2) 为奇函数, ,即,

解得:

（3）由(2)知, ,,

所以的值域为