浙江省2016届高三五校联考数学文试卷(二)

2016届浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh                           其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=Sh                        其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式         其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2                                      其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=πR3                                       其中R表示球的半径                 

第Ⅰ卷（选择题   共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

2. 已知数列满足：，且，则的值为（ ▲ ）

A．7    B．8    C．9     D．10

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ▲ ）

   A．向右平移个单位长度      B．向左平移个单位长度

   C．向右平移个单位长度      D．向左平移个单位长度

4．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）

①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．

②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

    A．①③        B．②③      C．②④      D．①④

5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（ ▲ ）

    A．4    B．2    C．1    D． 

6．设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界. 若，且，则的上确界为（ ▲ ）

A．    B．    C．    D． 

7．如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ▲ ）

  A．       B．5       C．      D． 

8. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ▲ ）

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）

9．设全集，集合，，则=   ▲   ， =   ▲   ， =   ▲   .

10．若变量满足，则的最大值为    ▲    ，   ▲   .

11. 已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则p：    ▲    ，命题p∧（q）是    ▲    （填真命题或假命题）。 

12. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是    ▲    ，此多面体外接球的表面积是   ▲   .

13. 已知函数是奇函数，则    ▲     ．

14. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得∠MAT=450，则实数的取值范围是   ▲   .

15. 已知是内心，若，则=   ▲   .

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. 已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积. 

17. 已知数列（，）满足，其中，．

（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；

（2）设集合．若，，求证：；

18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。

（1）若中点为。求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。

19.已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.

（1）求的值；   （2）求证：MP=MQ.

20. 已知函数。

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数在上有两个零点。求的取值范围。

2014学年浙江省五校联考第二次考试

数学（文科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.在中，“”是“为直角三角形”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件

答案：A

2.已知数列满足：，且，则的值为（ ▲ ）

A．7    B．8    C．9     D．10

答案：C

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ▲ ）

   A．向右平移个单位长度      B．向左平移个单位长度

   C．向右平移个单位长度      D．向左平移个单位长度

答案：C

4．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）

①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．

②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

    A．①③        B．②③      C．②④      D．①④

答案：C

5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则·=（ ▲ ）

    A．4    B．2    C．1    D． 

答案：D

6．设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界. 若，且，则的上确界为（ ▲ ）

A．    B．    C．    D． 

答案：D

7．如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： +=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ▲ ）

  A．    B．5   C．   D． 

答案：A

8.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ▲ ）

答案：C

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）

9．设全集，集合，，则=   ▲   ， =   ▲   ， =   ▲   .

答案： =， =， =.

10．若变量满足，则的最大值为    ▲    ， =   ▲   .

答案：8，。

11. 已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则p：    ▲    ，命题p∧（q）是    ▲    （填真命题或假命题）。

答案：，真命题。

13. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是    ▲    ，此多面体外接球的表面积是   ▲   .

答案：  3

解:三视图复原几何体如图：

是正方体去掉一个角后的几何体，它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，体对角线的长度为：，所以外接球的半径为：；所以外接球的表面积为：=3π．

13.已知函数是奇函数，则    ▲     ．

答案： 

14. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是   ▲   .

答案： 

15.已知是内心，若，则=   ▲   . 

答案：。

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积. 

解：(1)＝= 

     -1 

，故其最小正周期是 

(2) ∵    

   又∵0<2<2π，∴  

∴，   

∵B=，∴A=，∴△ABC 是直角三角形

由正弦定理得到： =，∴  

设三角形ABC的面积为S,  ∴S=    

17.已知数列（，）满足，其中，．

（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；

（2）设集合．若，，求证：；

解：（1）当时，

，，．  

因为，，或，

所以．    

（2）①由题意，，． 

令，得．

因为，，

所以令，则．    

18.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。

（1）若中点为。求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。

证明（1）取的中点，连结， 

，且，所以为平行四边形。

，且不在平面内，在平面内，

所以

（2）等体积法

令点到平面的距离为

， 

又

直线与平面所成角的正弦值。

19.已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.

（1）求的值；   （2）求证：MP=MQ.

22.（1）设直线AB的方程为，与抛物线联立得： 

∴

（2） 直线AC的斜率为∴直线AC的方程为

∴点P的纵坐标为

同理：点Q的纵坐标为

∴，又PQ⊥x轴∴MP=MQ

20.已知函数。

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数在上有两个零点。求的取值范围。

解：（1）若，则，即，；

若，则，即，，无解。

综上所述：的解集。

（2）因为，所以

因为函数在上有两个零点有两种情况：可以在上有一解，在上有一解或在上有两解。

当在上有两解：

  ，所以无解。

当在上有一解，在上有一解：

，， 

所以的取值范围为。

不妨令

令

所以在区间上为减函数

。