北师版五年级下册知识点汇总

一、分数加减法

1、异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数再加减。

2、加法交换律、加法结合律对分数加法同样适用。

3、把一个分数约分后，分数的大小不变，分数单位变了。

二、分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、计算分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

 例如：，而

3、整数乘分数的意义是求整数的几分之几是多少。例如： 

4、分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。例如： 

5、计算分数乘分数，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。

6、乘积为1的两个数互为倒数，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

 例如： 

7、1的倒数是1,0没有倒数（0不能作分母，不能作除数）

 分子是1的分数，它的倒数一定是整数。

 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于1或等于1.

 真分数的倒数一定是假分数，但假分数的倒数不一定是真分数。

 在自然数中，所有的自然数的倒数都小于1。

8、求小数的倒数时，应先把小数化成分数再求倒数。

 例如：0.25→，所以0.25的倒数是4。

9、一个数乘小于1的数，积小于这个数；一个数（不为0）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。

10、一个数的倒数比它的本身小，那么这个数大于1.

三、长方体和正方体

1、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。

2、相交于同一个顶点的三条棱，分别叫作长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4（a+b+h）×4

 长方体的长=棱长总和÷4－宽－高

 长方体的宽=棱长总和÷4－长－高

 长方体的高=棱长总和÷4－长－宽

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

 长、宽、高都相等的长方体是正方体。正方体是特殊的长方体。

5、正方体的棱长总和=棱长×

 正方体的棱长=棱长总和÷12

6、长方体6个面的面积总和叫做长方体的表面积。

 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（a×b＋a×h＋b×h）×2

7、正方体6个面的面积总和叫做正方体的表面积。

 正方体的表面积=棱长×棱长×6×a×6

8、无盖就是只有五个面，前面、后面、左面、右面、下面五个。

9、包装礼品盒：求彩带要看彩带相当于几条长、几条宽、几条高再加上打结处。

 求包装纸的面积即求表面积

10、占地面积就是底面积=长×宽

11、一般情况下，长方体最多有2个面是正方形。

12、相邻的三个面相同的长方体一定是正方体。

四、体积与容积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

 容器所能容纳的物体的体积叫做物体的容积。

2、常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）

 棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm³；

 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm³；

 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1m³。

3、长方体的体积=长×宽×高 ×b×c=abh

 长方体的长=体积÷宽÷高 ÷b÷h

 长方体的宽=体积÷长÷高 ÷a÷h

 长方体的高=体积÷长÷宽 ÷a÷b

4、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ×a×a=a³

5、长方体（正方体）的体积=底面积×高

 底面积=体积÷高 ÷h

 高=体积÷底面积 ÷S

6、1m³=1000dm³ ³=1000cm³ ³=1000dm³=1000000cm³

 ³ ³

7、相邻两个体积单位之间的进率是1000；

 相邻两个面积单位之间的进率是100.

8、排水法测不规则物体的体积。

 往盛有水的杯子中投入一物体，上升的水的体积等于物体的体积；

 往盛满水的杯子中投入一物体，溢出的水的体积等于物体的体积；

 往长方体容器投入物体，物体体积=长×宽×水上升的高度；

 长方体容器中拿出物体，物体体积=长×宽×水下降的高度；

 往正方体容器投入物体，物体体积=棱长×棱长×水上升的高度；

 正方体容器中拿出物体，物体体积=棱长×棱长×水下降的高度。

9、把若干个同样的长方体包装在一起，重叠部分的面积越大，用包装纸越少。

 长宽高越接近，包装纸越少。

五、分数除法

1、分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

例如： 

2、一个数除以小于1的数，商大于这个数；一个数除以等于1的数，商等于这个数；一个数除以大于1的数，商小于这个数。

3、知一求几用乘法，知几求一用方程（或除法）。

“是、占、比、相当于”等词后面的量是单位1的量。或者找关键句中“的”字前面的量也是单位1。

六、用方程解决问题（掌握画图）

1、步骤：①读题列等量关系②根据等量关系列方程③解方程④作答回归题目

2、相遇问题：相对而行、同时出发、相遇 （所用时间相同）

①画图：

②由图得出等量关系：

 甲的行驶路程＋乙的行驶路程=总的路程

其中，甲的行驶路程=甲的速度×时间，乙的行驶路程=乙的速度×时间

即详细的等量关系为： 甲的速度×时间＋乙的速度×时间=总的路程

运用乘法分配律可变为：（甲的速度+乙的速度）×时间=总的路程  

也可以写成： 速度和×时间=总的路程

③变式： 总的路程÷时间－甲的速度=乙的速度

 总的路程÷时间－乙的速度=甲的速度

 总的路程÷速度和=时间

④相遇时的比较：甲比乙少行驶的路程=乙行驶的路程－甲行驶的路程

七、统计图

1、条形统计图：反应数量的多少；折线统计图：表示增减变化情况，反应它们的变化趋势。

2、有两个或两个以上项目的必须用“复式条形统计图”或“复式折线统计图”。

3、平均数：反应数据的平均水平。

   平均数=所有数据之和÷数据的个数

4、平均数具有代表性和灵敏性。

   代表性：代表数据的平均水平；

   灵敏性：数据发生变化，平均数也跟着发生变化。（较大数和较小数发生变化，平均数也跟着发生较大的变化。）