2014年中考数学专题复习试卷:圆测试题

(时间：120分钟  满分：120分)   

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)

1.两圆半径分别为3 cm和7 cm，当圆心距d=10 cm时，两圆的位置关系为(   )

A.外离        B.内切         C.相交         D．外切

2.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的

切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为(   )

A.18πcm    B.16πcm   C.20πcm    D.24πcm

3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB

于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．

若AB=8，CD=2，则EC的长为(   )

A.    B.8    C.    D. 

4.如图所示，在⊙O中，

∠A=30°，则∠B=(   )

A.150°   B.75°   C.60°    D.15°

5.如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为(   )

             第5题                              第7题                    第9题

6.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为(   )

A.12 cm        B.10 cm        C.8 cm        D.6 cm

7.如图，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为(    )

8.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(   )

A.r＜6         B.r=6           C.r＞6       D.r≥6

9.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A,B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是(   )

A.4π-8       B.8π-16       C.16π-16       D.16π-32

10.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(   )

A.-4和-3之间                B.3和4之间

C.-5和-4之间                D.4和5之间

11.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为(   )  A.18π cm     B.16π cm    C.20π cm     D.24π cm

12.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧所对的∠AOB度数为（     ）。

A.100°     B.120°   C.160°   D.170°

     第12题               第13题                 第14题                     第15题           

13.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点，则tan ∠ODA的值为(   )

14.(2012浙江宁波)如图，用邻边长分别为a,b(a矩形较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是(   )

15.（2013湖北襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为则图中阴影部分的面积为(   )

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)

16.(2012江苏扬州)已知一个圆锥的母线长为10 cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是       cm.

17.（2013湖南株洲）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是       度．

18.（2013湖北襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为       m．

19.如图，OC是⊙O的半径， AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=       °．

20.（2013重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为       ．（结果保留π）

        20题                            第22题

21.（2013湖北孝感）用半径为10 cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为       cm．

三、解答题(本大题共5个小题，共57分)

22.(本小题满分10分)

(2013江苏镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F． 

（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD,交⊙O于点G（图2）．求证：点G是CD的中点．

23.(本小题满分10分)

（2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

24.(本小题满分10分)

(2012浙江温州)如图,△ABC中，∠ACB=90°, D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.

(1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长.

25.（本小题满分12分）

（2013广东）如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.

26.（本小题满分15分）

(2012浙江杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，

OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°, 

(1)求∠COB的度数； (2)求⊙O的半径R；

(3)点F在⊙O上(是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比.

参

1.D     2.C     3.D    4.B     5.C     6.B

7.A     8.C     9.B    10.A    11.C    12.C

13.D    14.D    15.D

16.4    17.48   18.0.2   19.52   20.10-π   21.8

22.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

由勾股定理得：AC=4，

∵AB=5，BD=3，∴AD=8，

∵∠ACB=90°，DE⊥AD，

∴∠ACB=∠ADE，

∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，

∴DE=6，AE=10，

即⊙O的半径为3；

过O作OQ⊥EF于Q，

则∠EQO=∠ADE=90°，

∵∠QEO=∠AED，

∴△EQO∽△EDA，

∴OQ=2.4，

即圆心O到弦EF的距离是2.4；

(2)连接EG，

∵AE=10，AC=4，

∴CE=6，

∴CE=DE=6，

∵DE为直径，

∴∠EGD=90°，

∴EG⊥CD，

∴点G为CD的中点．

23.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，

∴AB=AE=4，

∴EC=CD-DE=

（2）∵

∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，

∴图中阴影部分的面积为：

24.(1)证明:连接OD.

∵∠DOB=2∠DCB,∠A=2∠DCB,

∴∠A=∠DOB.

又∵∠A+∠B=90°,

∴∠DOB+∠B=90°,

∴∠BDO=90°,

∴OD⊥AB,∴AB是⊙O的切线.

(2)解：过点O作OM⊥CD于点M,

∵OD=OE=BE=BO,

∠BDO=90°,

∴∠DBO=30°,∠DOB=60°.

∵∠DCO=∠DOB,

∴∠DCO=30°,

又∵OM⊥CD,OM=1，

∴OC=2OM=2,

∴OB=4,OD=2,

∴BD=OB·cos∠DBO

∴BD的长为

25.（1）证明：在⊙O中，∵弦BD=BA，且圆周角∠BCA和∠BAD分别对BA和BD，

∴∠BCA=∠BAD.

（2）解：∵BE⊥DC，∴∠E=90°.

又∵∠BAC=∠EDB,∠ABC=90°,

∴△ABC∽△DEB,

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，

∴由勾股定理得:AC=13，

（3）证明：如图，连接OB，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.

∵BA=BD，∴∠OBD=∠OBA.

又∠BDC=∠OAB=∠OBA，

∴∠OBD=∠BDC.

∴OB∥DE，

∴∠OBE=∠DBE+∠OBD=90°.

即BE⊥OB于B，所以BE是⊙O的切线.

26.解：(1)∵AE切⊙O于点E,

∴AE⊥CE,

又OB⊥AT,

∴∠AEC=∠CBO=90°,

又∠BCO=∠ACE,

∴△AEC∽△OBC,

又∠A=30°,

∴∠COB=∠A=30°.

(2)∵AE=∠A=30°,

∴在Rt△AEC中,

即EC=AE·tan 30°=3.

∵OB⊥MN,∴B为MN的中点,

又MN=

∴MB=

连接OM,在△MOB中,

OM=R,MB=

整理得:R2+18R-115=0,

即(R+23)(R-5)=0,

解得:R=-23(舍去)或R=5,

∴⊙O的半径R为5.

(3)在EF同一侧,△COB经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个,如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示:

延长EO交圆O于点D,连接DF,如图所示,

∵EF=5,直径ED=10,可得出∠FDE=30°,

∴FD=

则C△EFD=