北京市平谷区2016届九年级数学4月综合测试(一模)试题(新)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为

A．1.33×108     B．1.33×107      C．1.33×106      D．0. 133×108

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是

A．a    B．b    C．c    D．d

3．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是

A．  B．   C．   D．

4．如图，直线a // b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数为

A．90°  B．60°  C．45°  D．30°

5．根据《北京日报》报道，到2017年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为

A．1个             B．2个            C．3个             D．4个

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为

　 A．10   B．8    C．6    D．5

7．某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：

　 A．85和80    B．80和85   C．85和85    D．85.5和80

8．已知，关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是

　    A．m＜3  B．m≤3   C．m＜3且m≠2   D．m≤3且m≠2

9.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为

A.25.3厘米       B.26.3厘米        C.27.3厘米        D.28.3厘米

10．如图1，在矩形 ABCD中，ABA．线段BE       B．线段EF          C．线段CE          D．线段DE

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：=           ．

12．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为(-1,-1),所在位置的坐标为(2,-1), 那么，所在位置的坐标为           .

13．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是           ．

14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为                      ．

15．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是                                 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）                                 ．

16．阅读下面材料：

尺规作图：作一个角的平分线．

已知：∠AOB．

求作：射线OC，使它平分∠AOB．

在数学课上，老师提出如下问题：

小米的作法如下：

如图，

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，

交OB于点E；

（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，

两弧交于点C；

（3）作射线OC．

所以射线OC就是所求作的射线．

老师说：“小米的作法正确．”

请回答：小米的作图依据是_________________________．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．计算：．

18．已知a+b=﹣1，求代数式的值．

19．求不等式组的正整数解．

20．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.

求证：GD⊥DE.

21．列方程或方程组解应用题：

某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？

22．如图，□ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC，连接CF，DE．

（1）求证：四边形DECF是平行四边形；

（2）若AB=13，DF=14，，求CF的长．

23．直线和双曲线交于点A（1，m），

B（n，2）．

（1）求m，n，k的值；

（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标．

24．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线；

（2）若∠EAB=30°，CF=2，求AG的长．

25．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.

旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.

根据以上信息解答下列问题：

（1）预计2016年北京市旅游总人数约           亿人次（保留两位小数）；

（2）选择其他出行方式的人数约占           ；

（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.

26．我们知道对于x轴上的任意两点，，有AB=，而对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把称为Pl，P2两点间的直角距离，记作，即=.

（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d(O，P)＝_____________；

（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）试求点M(2，3)到直线y=x+2的最小直角距离．

27．已知：直线：与过点（0,﹣2），且与平行于轴的直线交于点，点关于直线的对称点为点B．

（1）求两点的坐标；

（2）若抛物线经过A，B两点，求抛物线解析式；

（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．

（1）依题意补全图1；

（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；

（3）若0°＜α≤°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．

29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为．

（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，，，，，

①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；

②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；

（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0平谷区2016年初三统一练习（一）答案

数学试卷                     2016.4

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

11．；12．（﹣3,1）；

13．答案不唯一，如：∠ACD=∠ABC，∠ADC=∠ACB，；

14．；

15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；

答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；

16．全等三角形“SSS”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解：原式=………………………………………………………4

            =

            =3…………………………………………………………………………………5

18．解：

       =……………………………………………………………2

       =………………………………………………………………………3

∵a+b=﹣1，

   ∴原式=………………………………………………………………4

             =2……………………………………………………………………………5

19．解：

        解不等式①，得．………………………………………………………………2

        解不等式②，得．………………………………………………………………3

       ∴不等式组的解集为．……………………………………………………4

       ∴不等式组的正整数解为1，2，3．…………………………………………………5

20．证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.………………………………………………………………………………1

∵DE⊥AB，FD⊥BC，

∴∠BED=∠FDC=90°.

∴∠1=∠3.………………………………………………2

∵ G是直角三角形FDC的斜边中点，

∴GD=GF.………………………………………………3

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠2.

∵∠FDC=∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠4=90°.………………………………………4

∴∠2+∠FDE=90°.

∴ GD⊥DE. ……………………………………………5

21．解：设经典著作的单价为x元，则传说故事的单价为（x﹣8）元．……………………1

        由题意，得…………………………………………………………2

        解得x=24，……………………………………………………………………………3

        经检验：x=24是原方程的解，且符合题意．…………………………………………4

        答：经典著作的单价为24元．…………………………………………………………5

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

              ∴AD∥BC．……………………………………………………………………1

∴∠ADE=∠DEC．

∵∠AFC=∠DEC，

∴∠AFC=∠ADE，

∴DE∥FC．

              ∴四边形DECF是平行四边形．………………………………………………2

（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，………………………………………………………3

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A，AB=CD=13

∵，AB=13，

∴DH=12，CH=5．……………………4

∵DF=14，

∴CE=14．

∴EH=9．

∴FD==15．

∴CF=DE=15．………………………………5

23．解：（1）∵点A（1，m）在直线上，

∴．………………………………………………………………1

∴A（1，6）．

同理，n=3．………………………………………………………………………2

∴B（3，2）．

∵点A在双曲线上，

∴k=6．………………………………………………………………………………3

即．

（2）或（0,5）．……………………………………………………………5

24．（1）证明：连接OC.

∵AE是弦，C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE.…………………………………………………………………………1

∵CG∥AE，

∴OC⊥GC.

∴CG是⊙O的切线. ………………………………………………………………2

（2）解：连接AC.

∵∠EAB=30°，CG∥AE,

∴∠G=∠EAB=30°.

∵CG是⊙O的切线，

∴∠GCO=90°.

∴∠COA=60°.

∵OA=OC,

∴△AOC是等边三角形.

∴∠CAO=60°.

∴∠CAF=30°.

可求∠ACD=30°.

∴ AF=CF=2.………………………………………………………………………3

∵∠EAB=30°，

∴DF=1，，

∵CG∥AE，

∴．………………………………………………………………………4

∴. 

          ∴.………………………………………………………………………5

25．解：（1）2.87；………………………………………………………………………………1

（2）8%；…………………………………………………………………………………2

（3）统计表如下图所示…………………………………………………………………5

2012——2015年北京市旅游总人数

人数

        （2），………………………………………2

            所有符合条件的点P组成的图形如图所示．

………………………3

（3） ∵d==

      =………………………………4

∴x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．

            ∴点M（2，3）到直线y＝x＋2的直角距离为1．……………………………5

27．解：（1）由题可知点的纵坐标为，

点在直线上，

∴．……………………………………………………………………1

由对称性可知．…………………………………………………………2

（2）抛物线过点，

∴

解得

∴抛物线解析式为……………………………………………4

（3）抛物线顶点在直线上

由题可知，抛物线顶点坐标为……………………………………………5

∴抛物线解析式可化为．

把代入解析式可得

解得．

∴．………………………………………………………………………6

把代入解析式可得．

解得

∴．

综上可知的取值范围时或．………………………………7

28．解：（1）补全图形，如图1所示．……………………1

（2）AE与BD的数量关系：AE=BD，……………………2

AE与BD的位置关系：AE⊥BD．…………………3

证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+α=∠DCE+α．

即∠BCD=∠ACE．

∵BC=AC，CD=BC，

∴△BCD≌△ACE．……………………………4

∴AE=BD．

∴∠4=∠CBD．

∵∠CBD=∠2，

∴∠2=∠4．

∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3，

∴∠1+∠2=90°．

即AE⊥BD．……………………………………5

（3）求解思路如下：

过点G作GH⊥AB于H．

由线段CD的运动可知，当α=°时GH的长度最大．………6

由CB=CD，可知∠CBD=∠CDB，

所以∠CBD==13°，

所以∠DBA=32°．

由（2）可知，∠AGB=90°，所以∠GAB=58°，

分别解Rt△GAH和Rt△GBH，即可求GH的长．…………7

29．解：（1）①；4；……………………………………………………………………2

②；；…………………………………………………………………4

（2）当点F在y轴的正半轴时，如图1，EG=1，则EP=2，

     当d=0时，f=2；……………………………………………………………………5

当d=1时，

由OP=1，得到OE=，

∴OF=2，

∴f =2+2，

∴2当点F在y轴的负半轴时，

     当d=0时，如图2，f=+1；……………………………………………………7

当d=1时,

如图3，QH=1，则PH=2，

∵Rt△PHF∽Rt△OEF，

∴PF=，

∴OF=+1，

∴+1综上所述，当0当点F在y轴的正半轴时，2当点F在y轴的负半轴时，+1