杠杆及杠杆的应用

例1、把图中的长方体向右推倒，请在图中画出所用最小力F的作用点和方向.

解析：此题应将长方体当作杠杆.由于是向右推倒，所以长方体右下角是杠杆的支点，因阻力和阻力臂是定值，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，要想动力最小，则必须要求动力臂最大，而力的方向则是垂直最大动力臂向右。

举一反三

1：如图所示的曲棒ABC可绕A点的转轴转动，请画出要使曲棒ABC在图中位置保持平衡时所需最小力的示意图。

2：在下图中，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（    ）   

A. F1              B. F2                                

C. F3              D. F4

例2、如图所示的指甲刀的结构图，其中分析正确的是（    ）

A. 一个杠杆，且是省力杠杆 

B. 两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆

C. 三个杠杆，一个省力杠杆，两个费力杠杆   

D. 三个杠杆，一个费力杠杆，两个省力杠杆

解析：

判断一个杠杆是省力杠杆还是费力杠杆，关键是看动力臂与阻力臂的大小，对于杠杆ABC来讲，B为支点，人对A点的压力为动力，轴EC对C的拉力为阻力，可见杠杆ABC是省力杠杆；对于杠杆OBD来讲，O点为支点，杠杆ABC通过支点B对OBD的压力为动力，而被剪指甲在D点对杠杆DBO的支持力为阻力，显然杠杆DBO是一费力杠杆；杠杆OED的支点也在O点；其动力是杠杆ABC通过轴CE对杠杆DEO的作用力，其阻力是被剪指甲在D点对杠杆DEO的支持力，可见杠杆DEO也是费力杠杆

例3、在“研究杠杆平衡条件”的实验中（如图所示）

（1）把杠杆挂在支架上，实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端下倾，可将右端螺母向_______边旋转，使杠杆在水平位置平衡（填“左”或“右”）。

（2）实验有6个钩码，杠杆上每格距离相等，调节好杠杆后，在杠杆左边离支点2格的A处挂了3个钩码，如图所示，为使杠杆在水平位置平衡，请你在杠杆右边挂上钩码（用一种方法）。你的方法是

___________________________________________

___________________________________________

（3）实验中改变支点两侧的钩码位置和个数，用同样的方法一般要做三次得到三组数据进行分析，这样做的目的是寻找杠杆平衡的普遍规律

解析：（1）杠杆右端下倾，表明右端的力臂偏大，右端螺母应向左边旋转；（2）杠杆左端的力和力臂的乘积为F1l1=3×2=6，要使右端F2l2=6才能平衡，可供选择的钩码数有3个，可供选择的位置有“2”、“3”。（3）只有对多次测量得到的实验数据进行分析才是可靠的。

举一反三：我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。

    （1）实验前没有挂钩码时，若杠杆左端下倾，则应将右端的平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，实验前使杠杆水平平衡的目的是

________________________________________________。

（2）实验中，用如图所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师却往往提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式（    ）

   A. 一个人无法操作

   B. 需要使用太多的钩码

   C. 力臂与杠杆不重合

   D. 力和力臂数目过多

（3）图中，不改变支点O右侧所挂的两个钩码及其位置，保持左侧第____格的钩码不动，将左侧另外两个钩码改挂到它的下方，杠杆仍可以水平平衡。

  解析：（1）杠杆不在水平位置平衡，力臂也就不等于钩码悬挂点与O点间的杆长，力臂不能直接读出。（2）图示方式的平衡将有四组力和力臂，增加了实验及数据处理的难度。（3）设每个钩码重为G，左侧共3个钩码，右侧共2个钩码，右侧钩码的力臂为3个格的长度，由F1l1=F2l2可知，左侧钩码所对应的力臂应为2个格的长度。

例4、下图为用道钉撬来撬铁路枕木上道钉的图片，若阻力F2为1500N，根据图片估算此道钉撬所用最小动力F1的大小。

例5、某同学积极参加体育锻炼。

（1）图甲所示为其初学俯卧撑时的姿势，图乙所示为他经练习后的俯卧撑姿势。图乙中双手所受的支持力     （填“>”、“=”或“<”）图甲的情况。

（2）图乙中，他的身体可作为一个杠杆，O点是支点。他的质量为50千克，所受重力可视为集中在A点。将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？

杠杆作图易错题例析

一、画错力臂

例1  画出作用在压水泵摇柄上力F1的力臂L1。

　　 错解：支点到力的作用点的连线当作力臂。如图1－甲。

 　　正解：如图1－乙。

 　　解析：力臂是支点到力的作用线的距离。如何正确理解力臂的概念呢？其几何模型就是“点到直线的距离”。画好力臂是学好杠杆的重中之重。

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 　　（2008年青岛）下列关于的力臂的作图中，正确的是（   ）

　　例2  杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥（图3）就是一个杠杆，它的支点是C点，画出绳对吊桥的拉力及拉力的力臂。

　　 错解：如图4—甲。

 　　正解：如图4—乙。

 　　解析：杠杆的动力和阻力指的都是作用在杠杆的力，此题中动力是绳对吊桥的作用力，而不是人对绳子的拉力。

     二、画错动力方向

     例3  请你在图3—1中画出使用剪刀时，杠杆AOB所受动力F1的示意图。

　　错解：如图5—甲，认为作用在杠杆上的两个力的方向相反。

　　正解：如图5—乙。

 　 解析：如何确定作用在杠杆上力的方向，如果已知的力使杠杆绕支点作顺时针转动，则现在施加的动力应使杠杆绕支点作逆时针转动。反之，也成立。动力和阻力使杠杆转动方向相反，但它们的方向不一定相反。

     三、画错动力作用点

     例4  如图6所示，杠杆在力F1、F2作用下处于平衡状态，L1为F1的力臂。请在图中作出力F1。

 　 错解：如图7—甲，A点作为动力作用点。

　　正解：如图7—乙。B点作为动力作用点。

　　解析：此题要求我们要逆向思维。根据力臂是支点到力的作用线的距离，过L1的末端作L1的垂线交杠杆的点B才是F1的作用点，从而画出动力F1。注意动力的作用点要画在杠杆上。

　　四、求作最小动力

　　1．动力臂在杠杆上

例5  小华在动物园参观时，看到了如图8所示的场景，为使小熊猫不致与石头相撞而受伤害，请你在杠杆AOB上作出使杠杆AOB在图所示位置静止时的最小力F1的示意图，图中O为旋转点。

错解：如图9—甲。

　　正解：如图9—乙。

　　解析：O点相当于杠杆的支点，根据满足最小力的两个条件可知：（1）在杠杆上离支点O最远的点是点B；（2）OB就是最长的动力臂。最小力的作用线与OB垂直，已知的力G使杠杆作顺时针转动，则现在施加的动力应使杠杆作逆时针转动，应指向右上方。

　　本题最常见的错误答案是把A点看作动力的作用点。思维的误区就在于作用在杠杠上的两个力必须分居在支点两侧，由于阻力在杠杆的左边，从而将动力作到杠杆的右端。

　　2．动力臂不在杠杆上

　　例6   如图10所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点。请作出拔钉子时所用最小动力F1的示意图。（注意：请在图上保留为确保作图准确所画的辅助线）

　　错解：如图11—甲。

　　正解：如图11—乙。

解析：错误的认为力臂一定在杠杆上，以杠杆的全长做力臂最长。求作最小动力问题，就是转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：（1）在动力的作用点明确的情况下，就是以支点到力的作用点的连线作为力臂，这个力臂最长，过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向从而作出最小的力；（2）在动力作用点未明确规定时，首先应找出距支点最远的点作为动力作用点，然后再按（1）的步骤完成。

点拨：（1）杠杆的支点、动力作用点和阻力作用点都必须在杠杆上，力臂和力的作用线必须垂直，千万不能把支点到力的作用点的距离当做力臂.

 （2）力臂的画法一般分如下几步：①首先根据题意确定支点O；②画好动力作用线和阻力作用线，必要的时候要用虚线将力的作用线延长；③从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则从支点到力的作用线的垂直距离就是力臂，力臂用虚线或实线表示，并用大括号标出力臂的长短，在旁边标上字母l1和l2分别表示动力臂和阻力臂.总之，力臂的画法可以用以下顺口溜记住：一找点，二画线，三作垂线段，四标符号.

     （3）寻找最大动力臂的方法：①动力的作用点确定了的时候，则支点到动力作用点之间的线段长即为最大动力臂；②动力的作用点没有确定时，应观察杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点的距离即为最大动力臂.

 （4）作最小动力的方法：①找出最大动力臂后过动力作用点作动力臂的垂线；②根据杠杆平衡的实际情况确定动力的方向，最后标上箭头和字母F或F1.

课后作业

１．判断图11-６中的杠杆哪些是省力杠杆，那些是费力杠杆，那些是等臂杠杆

２．把重为2牛和12牛的物体分别挂在杠杆的两端,杠杆平衡时,两力臂长度之比为___________.若在2牛的物体上再加上2牛的重物,要使杠杆平衡,则在12牛的重物上加_______牛的重物.

3．一根1米的杠杆，当左端挂10千克的物体,右端挂40千克的物体时,杠杆处于平衡状态,则支点位于离左端_______厘米的地方，它的两端各增加5千克的物体,要使杠杆恢复平衡,支点应向______端移动______厘米.如有一根重力为G的均匀粗细的木棒放在水平地面上,稍抬起一端,所需的力为多少_______     

４．如图所示,要使杠杆平衡,所用最小的作用力是(    )

   Ａ.F1              Ｂ.F2      

   Ｃ.F3              Ｄ.F4                   

５．杠杆左右两端分别挂有重物是40牛和50牛.此时杠杆平衡,若使两端物体都减少10牛.则(    )

   A. 左端下沉                        B. 右端下沉

   C. 仍然平衡                        D. 不能确定

６．如图所示，O为杠杆的支点，第一次杠杆在重物G和力F1的作用下处于水平位置平衡。如果第二次杠杆在重物G和力F2的作用下仍在图中位置保持平衡，下面关系中正确的是(     )

       A．F1＞F2            B．F1＝F2          

       C．F1＜F2           D．F2＞F1＞G

７．如图所示的杠杆，O为支点，在B处挂一重物，在A端作用一个力（图中未画出），使杠杆平衡在水平位置，这个杠杆（    ）

    A. 一定省力               B. 一定费力

    C. 不省力也不费力         D. 可能省力，可能费力，还可能不省力也不费力

８．如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆(    )

A.始终是省力杠杆

B.始终是费力杠杆

C.先是省力的，后是费力的

D.先是费力的，后是省力的

９．发展经济和保护环境是当前全球两大热点问题，从提高人们生活水平角度，有人认为

  　发展经济更重要；从社会可持续发展角度．有人认为保护环境更重要，下图中所体现的发展理念是(    )

    A．经济比环保重要        B．环保比经济重要

    C．经济与环保一样重要    D．经济与环保都不重要

10. 一根杆秤，如果秤砣被磨损掉一部分，用它称得质量比被称物体的实际质量将（    ）

A. 偏大         B. 偏小          C. 相等          D. 无法确定

作图题

1.画出羊角锤受到动力的力臂。

2.画出用羊角锤起钉子时作用在A点最小的动力示意图及对应的力臂。

3.路灯吊杆的自重不计,标出杠杆的支点、动力臂、阻力臂.