2020年河北省中考数学模拟试卷(一)

一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）

1.  近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国及机构高度赞赏并支持中国抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止月日中午点，武汉市慈善总会接收捐赠款约元亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将用科学记数法表示应为（　　）

A.        B.        C.        D.        

2.  如图，等于（　　）

A.        B.        C.        D.        

3.  关于的叙述，错误的是（　　）

A.  是有理数      B.  面积为的正方形边长是      C.        D.  在数轴上可以找到表示的点      

4.  小悦买书需用元钱，付款时恰好用了元和元的纸币共张．设所用的元纸币为张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A.        B.        C.        D.        

5.  下列各数中，为不等式组的解的是（　　）

A.        B.        C.        D.        

6.  用配方法解一元二次方程＝以下正确的是（　　）

A.  ＝      B.  ＝      C.  ＝      D.  ＝      

7.  如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：

甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则四边形即为所求；

乙：作的平分线，交于点，同理作的平分线，交于点，连接，则四边形即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（　　）

A.  甲正确，乙错误      B.  甲、乙均正确      C.  乙正确，甲错误      D.  甲、乙均错误      

8.  已知点在反比例函数的图象上，当时，则的取值范围是（　　）

A.        B.  或      C.        D.  或      

9.  如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）

A.  点      B.  点      C.  点      D.  点      

10.  年月日，中国邮政发行《马克思诞辰周年》纪念邮票套枚，这套邮票图案名称分别为：马克思像、马克思与恩格斯像，基背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票套，他将所购买的枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为（　　）

A.        B.        C.        D.        

11.  关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　）

A.        B.        C.  且      D.  且      

12.  如图，在正六边形外作正方形，连接，则等于（　　）

A.        B.        C.        D.        

13.  如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处．若，则为（        ）

A.        B.        C.        D.        

14.  一次函数的图象可能是        

A.        B.        C.        D.        

15.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论有（        ）

A.  个      B.  个      C.  个      D.  个      

16.  已知抛物线与轴交于，两点，对称轴与抛物线交于点，的半径为，为上一动点，为的中点，则的最大值为（　　）

A.        B.        C.        D.        

二.填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分，把答案写在题中横线上）

17.  方程＝的解为________．

18.  买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和个排球共需要________元．

19. 定义新运算：&＝，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：&＝＝．

 （1）计算：&＝________．

 （2）若&&＝．则与的关系：________．

三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 数学课上，和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是．

解答下列问题

 求纸片①上的代数式；

 若是方程的解，求纸片①上代数式的值．

21. 如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：

①＝＝＝，

②＝＝＝，

③＝＝＝，

④＝＝＝．

…

 （1）请写出：

算式⑤________；

算式⑥________；

 （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被整除”，如

果设两个连续奇数分别为和（为整数），请说明这个规律是成立的；

 （3）你认为“两个连续偶数的平方差能被整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．

22. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：

假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元．

 （1）求、的值．

 （2）若营业员嘉善某月总收入不低于元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？

23. 如图，在和中，＝，＝，＝＝，连接，将绕点旋转，，也随之运动

 （1）求证：＝；

 （2）在绕点旋转过程中，当时，求的度数；

 （3）如图，当点恰好是的外心时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，直线＝，与反比例函数分别交于点，两点．

 （1）直接写出的值________；

 （2）由线段，和函数在，之间的部分围成的区域（不含边界）为．

①当点与点重合时，直接写出区域内的整点个数________；

②若区域内恰有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围________或　．

25. 如图，中，＝，，将线段绕点逆时针旋转得到点，点与点关于直线对称，连接，，．

 （1）依题意补全图形；

 （2）判断的形状，并证明；

 （3）请问在直线上是否存在点，使得＝成立？若存在，请用文字描述出点的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

26. 如图①，已知抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，直线经过、两点．抛物线的顶点为．

 （1）求抛物线和直线的解析式；

 （2）判断的形状并说明理由．

 （3）如图②，若点是线段上方的抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交线段于点，当是直角三角形时，求点的坐标．

2020年河北省中考数学模拟试卷（一）答案

1. C

2. B

3. A

4. A

5. B

6. B

7. B

8. B

9. B

10. A

11. C

12. B

13. C

14. A

15. D

16. A

17. ＝，＝

18. 

19. 

＝或＝

20. 解：纸片①上的代数式为：

.

解方程：，解得，

代入纸片①上的代数式得

，

即纸片①上代数式的值为.

21. ＝,＝

＝＝＝，

∵为整数，

∴两个连续奇数的平方差能被整除；

故答案为＝；＝；

不成立；

举反例，如＝＝，

∵不是的倍数，

∴这个说法不成立；

22. 的值为，的值为

嘉善当月至少要卖件衣服

23. 证明：∵＝，

∴＝，即＝．

在和中，，

∴，

∴＝．

当点在点的右侧时，如图所示．

∵＝，＝，

∴＝．

∵，

∴＝＝，

∴＝＝．

当点在点的左侧时，如图所示．

∵＝，＝，

∴＝．

∵，

∴＝＝，

∴＝＝．

∴当时，求的度数为或．

四边形为菱形，理由如下：

∵点为的外心，

∴＝＝．

同（1）可得出，

∴＝．

又∵＝，

∴＝＝＝，

∴四边形为菱形．

24. 

,

25. 补全图形如图．

为等边三角形，证明如下：

延长与交于，

∵＝，

∴＝，①

∵线段绕点逆时针旋转得到点，

∴＝＝，＝，

∴＝，②

∵四边形中，＝．

∴＝，③

∴由①②③，得＝，

即＝，

∴＝＝，

∵点与点关于直线对称，

∴＝＝，＝，

∴＝．

∴是等边三角形；

存在，作于，直线与的交点即为点，

证明：延长与交于点，连接，，

由（2）可知，＝＝，＝＝，＝＝，

∴＝＝，

∴＝＝＝，

∴为等边三角形，

∴＝，＝，①

∵，＝，

∴垂直平分，

∴＝＝＝，

∴四边形是菱形，

∴＝，＝＝，②

∵＝，

∴＝，

∴＝，

∵＝，＝，

∴为等边三角形，

∴＝＝，

∴＝，

∴＝，③

∴由①②③得，

∴＝．

∵＝，

∴＝＝＝．

即＝成立．

2抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，

∴＝，

将点代入＝，

得＝，

∴＝，

∴抛物线的解析式为＝；

∵直线经过，，

∴可设直线的解析式为＝，

将点代入，

得＝，

∴＝，

∴直线的解析式为＝；

是直角三角形，理由如下：

如图，过点作轴于点，

∵＝＝，

∴顶点，

∵，，

∴＝＝，＝＝，

∴和是等腰直角三角形，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴是直角三角形；

∵轴，＝，

∴＝＝，

∴＝，

∴若是直角三角形，只可能存在＝或＝，

①如图，当＝时，

∵轴，

∴轴，

∴＝＝＝，

∴四边形为矩形，

∴＝＝，

在＝中，当＝时，＝，＝，

∴；

②如图，当＝时，

由（2）知，＝，

∴此时点与点重合，

∵，

∴，

综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或．