一元二次方程典型例题

  例1. 判断下列方程是不是一元二次方程？

  例2. 用直接开平方法一元二次方程：

1．9x2-25＝0；2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3) ．

用配方法解一元二次方程：

1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35；3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0．

  用公式法解一元二次方程：

2．2x2+7x-4＝0； 3 .2y 2 -y=5  4．3x2+5(2x+1)=0

   用因式分解法解一元二次方程：

1. 2. 

3．   4． 

用换元法解关于x的方程

例3. 当为何值时，关于的方程

⑴有两个不相等的实数根；

⑵有两个相等的实数根；

⑶没有实数根。

例4. 

求出这时方程的根。

例5

 例6. 

    （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。

    （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。

填空题

61当满足         时，关于的方程有两个不相等的实数根．

62．若关于x的方程的一个根是0，则        ．

．一元二次方程的一个根为，则另一个根为             ．

66．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为             ．

68．若，则          ．

69．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为____________．

70．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是           ．

71．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：            ．

72．若把代数式化为的形式，其中为常数，则=        .

73．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么         ．

76．若关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的一组、的实数值可以是=______,=________.

77．如果、是方程的两个根，那么＝          .

79．已知一元二次方程的两个根是，，则      .

80．请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程                    .

81．一元二次方程的根的情况是                          .

82．一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________.

83．如果那么的值为____________________.

84．在方程中，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是                       .

85．在解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是                        .

86．多项式可分解为两个一次因式的积，整数的值可以是       （只写出一个即可）.

88．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是              （填上你认为正确的一个方程即可）。

．已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为 ______________

90．方程的所有根的乘积是　　　　　　　。

91．已知是方程的一个解，则的值是　　　　。

92．阅读下面的例题：

解方程： 

解：（1）当≥0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）.

（2）当0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），

∴原方程的根是，.

请参照例题解方程，则此方程的根是          .

93．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．　

94．已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是                ．

95．已知是关于的方程的一个根，则_______．

96．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是         ．

97．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________．

98．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是        ． 

99．已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是                 ．  

101．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)=           ．

103．等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是         ． 

106． ； 

107．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________.

108．如果一元二次方程有一个根为0，则m=            ;

109．已知方程的两根是；则：       ，          。