(文科)高中数学选修1-1复习

第一部分 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”         逆命题： 

否命题：                       逆否命题：

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的____________；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

  全称命题p：； 全称命题p的否定p：___________________。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“______”表示；

  特称命题p：； 特称命题p的否定p：__________________；

1．下列语句中命题三的个数为(　　)

①{0}∈N　②他长得很高　③地球上的四大洋④5的平方是20

A．0　　　　    B．1　　　　C．2　　　　    D．3

2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是(　　)

A．如果A⊆B，那么A∩B＝A           B．如果A∩B＝A，那么(∁BA)∩B＝∅

C．如果A⊆B，那么A∪B＝A           D．如果A∪B＝A，那么A⊆B

4．下列语句中，不能成为命题的是(　　)

A．5>12                          B．x>0

C．若a⊥b，则a·b＝0             D．三角形的三条中线交于一点

5．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”  B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

6．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是(　　)

A．原命题、否命题                B．原命题、逆命题

C．原命题、逆否命题              D．逆命题、否命题

7．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)

   A．4　　 　        B．3　　    C．2　　 　        D．0

8．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是(　　)

A．a＝0且b＝0　　　　B．a＝0或b≠0    C．a＝0或b＝0        D．a≠0且b＝0

9．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件     C．充要条件   D．非充分非必要条件

11．下列语句：①的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．

其中不是命题的是(　　)

A．①②③　　    B．①②④        C．①③④          D．②③④

12．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；

    ③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)

A．0个          B．1个            C．2个          D．3个

13．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)

A．(0，－3)      B．(1,2)       C．(1，－1)          D．(－1,1)

14．已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：015．命题p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．

16．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为(　　)

A．¬p且¬q　　    B．¬p或¬q        C．¬p或q          D．¬q或p

17．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有(　　)

A．p真q真      B．p假q假       C．p真q假      D．p假q真

19．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)

A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0    B．菱形的两条对角线相等

C．∃x，＝x                                  D．对数函数在定义域上是单调函数

20．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．

第二部分 圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

4、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

5、双曲线的几何性质：

7、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

8.弦长公式： 

9.共用渐近线的双曲线的方程如何设：

  焦点不能确定的双曲线的方程如何设：

10、抛物线的几何性质：

21．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是(　　)

A．椭圆        B．线段    C．椭圆、线段或不存在    D．不存在

22．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是(　　)

A．2            B.       C.              D．2

23．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　)

A．－1          B．1        C.              D．－

24．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)

A．－98

25．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．

26．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________．

27．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为(　　)

A.              B.           C.              D. 

28．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)

A.＋＝1      B.＋＝1         C.＋＝1      D.＋＝1

29．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．

30.已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝，求m的值．

31．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的(　　)

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

32．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为(　　)

A.－＝1      B.－＝1(y>0)      C.－＝1或－＝1    D.－＝1(x>0)

33．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)

A．16              B．18         C．21              D．26

34．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．

36．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是(　　)

A.－＝1　　　    B.－＝1     C．－＋＝1          D．－＋＝1

37．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)

A.－＝1      B.－＝1       C.－＝1       D.－＝1

37．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)

A.          B．－         C．8          D．－8

38．(2010·湖南文，5)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

A．4          B．6          C．8              D．12

39．到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．

40．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？

41．椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．

三部分 导数及其应用

1、函数从到的平均变化率： 

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 

4、常见函数的导数公式：

①=            ②           ③                ④

⑤        ⑥            ⑦               ⑧

5、导数运算法则：

； ；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

42．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)

A．Δx＜0　　　　　B．Δx＞0        C．Δx＝0          D．Δx≠0

43．函数在某一点的导数是(　　)

A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比     B．一个函数

C．一个常数，不是变数            D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

44．曲线y＝x3－3x在点(2,2)的切线斜率是(　　)

A．9　　　　　　　　B．6        C．－3         D．－1

46．函数y＝－在点(，－2)处的切线方程是(　　)

A．y＝4x          B．y＝4x－4     C．y＝4(x＋1)       D．y＝2x＋4

47．下列命题中正确的是(　　)

①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx

A．①                  B．②         C．③                  D．①②③

48．若y＝ln x，则其图象在x＝2处的切线斜率是(　　)

A．1              B．0       C．2              D. 

49．函数y＝的导数是(　　)

A．－　　　    B．－sinx      C．－      D．－

50．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)

A.              B.        C.              D. 

51．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间是(　　)

A．(0，)              B．(0，)      C．(，＋∞)      D．(－，0)及(0，)

52．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

53．函数y＝的极大值为____________，极小值为____________．

54．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值．

55．求下列函数的最值

(1)f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)；   (2)f(x)＝sin2x－x.

56．某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？