广西贺州高中2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．给出的四个答案中，只有一个是符合题意．）            

1．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）            

A．f（x）=1，    B．，        

C．f（x）=x，    D．f（x）=|x|，        

2．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合是（　　）            

A．{4，1}    B．{1，4}    C．{（4，1）}    D．{（1，4）}

3．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（　　）            

A．{x|2＜x＜3}    B．{x|﹣1≤x≤5}    C．{x|﹣1＜x＜5}    D．{x|﹣1＜x≤5}

4．已知一次函数f（x）的图象不过第四象限，且f（f（x））=4x+3，则f（x）的表达式为（　　）            

A．2x+1    B．﹣2x﹣3    C．﹣2x+1    D．2x+3

5．函数的图象是（　　）            

A．    B．    

C．    D．

6．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（　　）            

A．f：x    B．f：x    C．f：x    D．f：x

7．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）            

A．y=2x+1（x＞1）    B．y=x2﹣x+1    C．    D．y=

8．下列集合中与集合{x|x=2k+1，k∈N+}不相等的是（　　）            

A．{x|x=2k﹣1，k∈N+}    B．{x|x=4k±1，k∈N+}        

C．{x|x=2k﹣1，k∈N且k＞1}    D．{x|x=2k+3，k∈N}        

9．已知f（）=，则（　　）            

A．f（x）=x2+1（x≠0）    B．f（x）=x2+1（x≠1）    C．f（x）=x2﹣1（x≠1）    D．f（x）=x2﹣1（x≠0）

10．如果函数f（x）=x2+x+a在[﹣1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[﹣1，1]上的最小值是（　　）            

A．    B．0    C．﹣    D．﹣1

11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）f（n），且f（1）=2，则=（　　）            

A．4032    B．2016    C．1008    D．21008

12．下列四个命题：            

（1）函数f（x）=2x+1（x∈N）的图象是一条直线；            

（2）函数在（﹣∞，0）时是减函数，在（0，+∞）也是减函数，所以f（x）在定义域上是减函数；            

（3）f（x）=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[﹣1，0]和[1，+∞）；            

（4）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0．            

其中正确命题的个数是（　　）            

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）            

13．函数y=的定义域是　　　　　　．            

14．已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=　　　　　　（用区间表示）．            

15．著名的Dirichlet函数，则D[D（x）]=　　　　　　．            

16．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　　　　　　．            

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）            

17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．            

18．已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．            

①若A是空集，求a的范围；            

②若A中只有一个元素，求a的值；            

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．            

19．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．            

（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；            

（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．            

20．已知函数，且f（1）=2．            

（1）判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并证明你的结论；            

（2）求函数在上最大值和最小值．            

21．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．            

（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；            

（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；            

（3）求不等式f（x）≤3的解集．            

22．设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（﹣1）=0，且对任意实数x不等式f（x）≥0恒成立．            

（1）求实数a、b的值；            

（2）若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣2，2]上为单调函数，求实数k取值范围．            

2015-2016学年广西贺州高中高一（上）第一次月考数学试卷            

参与试题解析            

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．给出的四个答案中，只有一个是符合题意．）            

1．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）            

A．f（x）=1，    B．，        

C．f（x）=x，    D．f（x）=|x|，        

【考点】判断两个函数是否为同一函数．            

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．            

【分析】判断两函数是否为同一函数，就要看定义域和对应法则是否都相同，这样对每个选项的函数求定义域，并化简函数解析式便可找出正确选项．            

【解答】解：A．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}；            

定义域不同，不是同一函数；            

B．解得，x≥1；            

解x2﹣1≥0得，x≥1，或x≤﹣1；            

定义域不同，不是同一函数；            

C.，为同一函数，即该选项正确；            

D．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞）；            

定义域不同，不是同一函数．            

故选C．            

【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，及对应法则，而定义域和对应法则可以确定一个函数，从而清楚判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和对应法则是否都相同．            

2．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合是（　　）            

A．{4，1}    B．{1，4}    C．{（4，1）}    D．{（1，4）}

【考点】元素与集合关系的判断．            

【专题】计算题．            

【分析】先联立方程组成方程组，求得方程组的解，从而可得交点坐标，进而用集合表示即可．            

【解答】解：由题意，联立方程组可得，解得y=4，x=1            

∴一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点为（1，4）            

∴组成的集合是{（1，4）}            

故选D．            

【点评】本题以函数图象交点为载体，考查集合概念的理解，本题很容易误选B．            

3．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（　　）            

A．{x|2＜x＜3}    B．{x|﹣1≤x≤5}    C．{x|﹣1＜x＜5}    D．{x|﹣1＜x≤5}

【考点】并集及其运算．            

【专题】计算题．            

【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可            

【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，            

表示在数轴上：            

则A∪B=[﹣1，5]．            

故选B            

【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题．            

4．已知一次函数f（x）的图象不过第四象限，且f（f（x））=4x+3，则f（x）的表达式为（　　）            

A．2x+1    B．﹣2x﹣3    C．﹣2x+1    D．2x+3

【考点】函数解析式的求解及常用方法．            

【专题】数形结合；方程思想；构造法；函数的性质及应用．            

【分析】设f（x）=ax+b（a≠0），可得f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，则，解得a，b，再根据一次函数f（x）的图象不过第四象限，即可得出．            

【解答】解：设f（x）=ax+b（a≠0），            

∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，            

则，解得或，            

故f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3，            

又f（x）的图象不过第四象限，            

∴f（x）=2x=1，            

故选：A．            

【点评】本题考查了一次函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．            

5．函数的图象是（　　）            

A．    B．

C．    D．

【考点】函数的图象．            

【专题】数形结合．            

【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．            

【解答】解：函数可化为：            

当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；            

当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；            

对照选项，            

故选D．            

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．            

6．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（　　）            

A．f：x    B．f：x    C．f：x    D．f：x

【考点】映射．            

【专题】阅读型．            

【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．            

【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．            

B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，            

故B、C、D满足映射的定义，            

故选 A．            

【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．            

7．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）            

A．y=2x+1（x＞1）    B．y=x2﹣x+1    C．    D．y=

【考点】函数的值域．            

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．            

【分析】根据不等式的性质，配方法求二次函数的值域，反比例函数的值域便可求出每个选项的函数的值域，从而找出正确选项．            

【解答】解：A．x＞1；            

∴2x+1＞3；即y＞3；            

∴该函数的值域为（3，+∞）；            

∴该选项错误；            

B.；            

∴该函数的值域为；            

∴该选项错误；            

C.，x≠0；            

∴y≠0；            

∴该函数的值域为{y|y≠0}；            

D.，x2＞0；            

∴；            

即y＞0；            

∴该函数的值域为（0，+∞）；            

∴该选项正确．            

故选D．            

【点评】考查根据不等式的性质求函数的值域，反比例函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．            

8．下列集合中与集合{x|x=2k+1，k∈N+}不相等的是（　　）            

A．{x|x=2k﹣1，k∈N+}    B．{x|x=4k±1，k∈N+}        

C．{x|x=2k﹣1，k∈N且k＞1}    D．{x|x=2k+3，k∈N}        

【考点】集合的相等．            

【专题】探究型；集合．            

【分析】根据集合相等的定义，逐一分析四个答案中的集合与已知集合的关系，可得答案．            

【解答】解：集合集合{x|x=2k+1，k∈N+}表示大于等于3的奇数集；            

集合{x|x=2k﹣1，k∈N+}表示大于等于1的奇数集与集合{x|x=2k+1，k∈N+}不相等；            

集合{x|x=4k±1，k∈N+}表示大于等于3的奇数集与集合{x|x=2k+1，k∈N+}相等；            

集合{x|x=2k﹣1，k∈N且k＞1}表示大于等于3的奇数集与集合{x|x=2k+1，k∈N+}相等；            

集合{x|x=2k+3，k∈N}表示大于等于3的奇数集与集合{x|x=2k+1，k∈N+}相等；            

故选：A            

【点评】本题考查的知识点是集合相等的概念，难度不大，属于基础题．            

9．已知f（）=，则（　　）            

A．f（x）=x2+1（x≠0）    B．f（x）=x2+1（x≠1）    C．f（x）=x2﹣1（x≠1）    D．f（x）=x2﹣1（x≠0）

【考点】函数解析式的求解及常用方法．            

【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．            

【分析】由f（）=，变形为=﹣1，即可得出．            

【解答】解：由，            

得f（x）=x2﹣1，            

又∵≠1，            

∴f（x）=x2﹣1的x≠1．            

故选：C．            

【点评】本题考查了函数的解析式求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．            

10．如果函数f（x）=x2+x+a在[﹣1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[﹣1，1]上的最小值是（　　）            

A．    B．0    C．﹣    D．﹣1

【考点】二次函数在闭区间上的最值．            

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．            

【分析】根据f（x）的对称轴判断出f（x）在[﹣1，1]上何时取得最大值和最小值，解出a的值后再计算最小值．            

【解答】解：∵二次函数f（x）开口向上，对称轴x=﹣，            

∴fmax（x）=f（1）=2+a=2，            

∴a=0，∴，            

故选C．            

【点评】本题考查了二次函数的最值与对称轴的关系，是基础题．            

11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）f（n），且f（1）=2，则=（　　）            

A．4032    B．2016    C．1008    D．21008

【考点】抽象函数及其应用．            

【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．            

【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，…，2015即可求出原式结果．            

【解答】解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）f（n），            

∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），            

而f（1）=2，所以，，            

因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共100）得，            

===…==2，            

所以，原式==2×=2016，            

故答案为：B．            

【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及函数值的求法和数量关系的确定，属于中档题．            

12．下列四个命题：            

（1）函数f（x）=2x+1（x∈N）的图象是一条直线；            

（2）函数在（﹣∞，0）时是减函数，在（0，+∞）也是减函数，所以f（x）在定义域上是减函数；            

（3）f（x）=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[﹣1，0]和[1，+∞）；            

（4）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0．            

其中正确命题的个数是（　　）            

A．0    B．1    C．2    D．3

【考点】命题的真假判断与应用．            

【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．            

【分析】①根据函数的定义域进行判断．            

②利用函数单调性的定义和性质进行判断．            

③根据二次函数的图象和性质进行判断．            

④利用特殊值法进行排除．            

【解答】解：对于命题（1），∵x∈N，函数f（x）图象是由一些离散的点构成，不是直线，命题（1）不正确；            

于命题（2），函数f（x）是分别在（﹣∞，0）和（0，+∞）上递减，命题（2）不正确；            

对于命题（3），做出函数图象可判断命题（3）正确；            

对于命题（4），当a=0且b=0时，f（x）=2图象与x轴也没有交点，命题（4）不正确；            

故选B．            

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，奇偶性和恒成立问题，综合考查函数的性质．运算量较大，综合性较强．            

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）            

13．函数y=的定义域是　{x|x＜0，且x≠﹣1}　．            

【考点】函数的定义域及其求法．            

【专题】函数的性质及应用．            

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0，0的0次幂无意义，可得自变量x须满足，解不等式组可得函数的定义域．            

【解答】解：若使函数y=的解析式有意义，            

自变量x须满足            

解得x＜0且x≠﹣1            

故函数的定义域为{x|x＜0，且x≠﹣1}            

故答案为：{x|x＜0，且x≠﹣1}            

【点评】本题考查的知识点是的定义域及其求法，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式式是解答此类问题的关键．            

14．已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=　（﹣∞，0]　（用区间表示）．            

【考点】交集及其运算．            

【专题】计算题．            

【分析】根据题意，分析可得集合A、B是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合A，由一次函数的性质可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案．            

【解答】解：根据题意，对于A，有y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2≤0，            

则A={y|y=﹣x2+2x﹣1}={y|y≤0}，            

B={y|y=2x+1}=R，            

则A∩B={y|y≤0}=（﹣∞，0]；            

故答案为（﹣∞，0]．            

【点评】本题考查交集的计算，关键是根据集合的意义，得到集合A、B．            

15．著名的Dirichlet函数，则D[D（x）]=　1　．            

【考点】函数的值．            

【专题】函数的性质及应用．            

【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可．            

【解答】解：若x为有理数，则D（x）=1，此时D[D（x）]=D（1）=1．            

若x为无理数，则D（x）=0，此时D[D（x）]=D（0）=1．            

综上：D[D（x）]=1．            

故答案为：1．            

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的取值范围直接代入求值即可，比较基础．            

16．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　　．            

【考点】函数单调性的性质．            

【专题】计算题．            

【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．            

【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）            

∴，∴            

故答案为：            

【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．            

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）            

17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．            

【考点】交集及其运算．            

【专题】计算题．            

【分析】由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．            

【解答】解：∵A∩B={﹣3}，            

∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，            

∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，            

这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；            

当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}            

∴a=﹣1            

【点评】本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．            

18．已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．            

①若A是空集，求a的范围；            

②若A中只有一个元素，求a的值；            

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．            

【考点】集合中元素个数的最值．            

【专题】计算题；集合．            

【分析】①A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．            

②若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．            

③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．            

【解答】解：①若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解            

此时△=9﹣8a＜0，即a＞            

②若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根            

当a=0时方程为一元一次方程，满足条件            

当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=            

∴a=0或a=；            

③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素            

由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥．            

【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．            

19．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．            

（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；            

（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．            

【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．            

【专题】计算题．            

【分析】（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；            

（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．            

【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．            

所以，A={x|﹣2＜x≤3}．            

又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．            

（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．            

又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．            

所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．            

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．            

20．已知函数，且f（1）=2．            

（1）判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并证明你的结论；            

（2）求函数在上最大值和最小值．            

【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．            

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．            

【分析】（1）由f（1）=2，可得a=1，，f（x）在[1，+∞）上为增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；            

（2）可得f（x）在（0，1）递减，求得最小值，比较端点处的函数值，可得最大值．            

【解答】解：（1）∵由f（1）=2，得a=1，            

∴，f（x）在[1，+∞）上为增函数，            

下用单调性的定义证明：设1≤x1＜x2，            

由==，            

∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，            

∴（x1﹣x2）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，得f（x1）＜f（x2），            

∴f（x）在[1，+∞）上为增函数．             

（2）同（1）可证，当0＜x1＜x2≤1时，            

有（x1﹣x2）＜0，得f（x1）＞f（x2），            

∴f（x）在（0，1]上为减函数，            

∴f（x）在上有，            

f（x）min=f（1）=2．            

【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，以及运用：求最值，考查定义法的运用，考查运算能力，属于被揭穿他．            

21．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．            

（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；            

（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；            

（3）求不等式f（x）≤3的解集．            

【考点】分段函数的应用．            

【专题】作图题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．            

【分析】（1）分三段讨论并根据表达式画出函数图象；            

（2）由图象得出函数的单调区间和值域；            

（3）分三段讨论得出不等式的解集．            

【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，分三段讨论如下：            

①当x≥2时，f（x）=2x﹣3；            

②当1≤x＜2时，f（x）=1；            

③当x＜1时，f（x）=﹣2x+3，            

所以，f（x）=，图象如右图；            

（2）函数f（x）的值域为：[1，+∞），            

函数f（x）的单调增区间为：[2，+∞），            

函数f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1]；            

（3）要解不等式f（x）≤3，需分三段讨论如下：            

①当x≥2时，f（x）=2x﹣3≤3，解得，2≤x≤3；            

②当1≤x＜2时，f（x）=1≤3恒成立，所以，1≤x＜2；            

③当x＜1时，f（x）=﹣2x+3≤3，解得，0≤x＜1，            

综合以上讨论得，f（x）≤3的解集为：[0，3]．            

【点评】本题主要考查了分段函数的图象和性质，涉及分段函数的表示，图象的作法，值域，单调区间和不等式的解法，属于中档题．            

22．设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（﹣1）=0，且对任意实数x不等式f（x）≥0恒成立．            

（1）求实数a、b的值；            

（2）若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣2，2]上为单调函数，求实数k取值范围．            

【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．            

【专题】综合题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．            

【分析】（1）由f（﹣1）=0，可得a=b﹣1，结合对任意实数x不等式f（x）≥0恒成立，可得a＞0且△=b2﹣4a≤0，联立可得（b﹣2）2=0，由此求得a，b的值；            

（2）由函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣2，2]上为单调函数，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1在[﹣2，2]上为单调函数，由对称轴的范围求得实数k取值范围．            

【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0=a﹣b+1=0，∴a﹣b+1=0，得a=b﹣1﹣﹣﹣①，            

又∵对任意实数x不等式f（x）≥0恒成立，            

∴函数f（x）=ax2+bx+1的图象开口向上，且与x轴的最多有一个交点，            

得a＞0且△=b2﹣4a≤0﹣﹣﹣②，            

由①代入②得：b2﹣4b+4=0，即（b﹣2）2=0，            

∴b=2，从而a=1；             

（2）由（1）知f（x）=x2+2x+1，            

∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1，            

若函数g（x）在[﹣2，2]上为单调函数，则有或．            

解得k≤﹣2或k≥2，            

∴k∈（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）时，函数g（x）在[﹣2，2]上为单调函数．            

【点评】本题考查恒成立问题，考查二次函数性质的用法，考查二次函数的单调性，是中档题．