(完整版)数学建模

某人平时下班总是按预定时间到达某处,然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了30min到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到妻子.这天，他比平时提前10min到家，则此人步行了多长时间？

（2）模型的假设：

1)此人匀速步行。

2)妻子匀速开车。

3)此人与妻子相遇后立即返回，耽误时间忽略 不计；

4)妻子从家出发去接丈夫。

(3)模型的分析与求解： 

 如图所示： 

A点表示下班处。

B点表示此人妻子接他的地方.

C点表示这一天回去途中遇到妻子的地方。

D点表示此人的家.

T1表示平常到达B的时刻。

T2表示平常到达C的时刻。

t表示此人步行的时间。

由分析可知,此人,提前了10分钟到家，而从C到D所花费的时间和平常一样,即此人提前10分钟到达C处，所以这一天此人到达C处的时刻为T2-10，又因为提前了30分钟到达B处,所 以这一天此人到达B处的时刻为T1-30

所以此人在BC段步行的时间：

t=T2-10—（T1-30)                                                                  (1)

将妻子作为单独的研究对象，妻子也提前了10分钟回家，与以往不同的是，妻子只直到了C处，相比平时节约了10分钟的路程即为BC段,所以

       T2—T1=10/2                                                                          (2）

将（1)式与(2）式联立,可求得t=25（min）

（3）结果:

此人步行的时间为25分钟。