高考复习动量及动量守恒计算题(优选.)

水平碰撞问题

1.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．

2.如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小及A受到的冲量大小。

3.如图所示,两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接,置于光滑水平面上。一颗质量为m子弹,以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中。求：在运动过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少?

(2)A球的最小速度和B球的最大速度。

4.如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以、的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.

5.如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹，以v0=300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求：

（1）木块遭射击后远离A的最大距离；

（2）木块遭击后到相对传送带静止所经历的时间．

6.如图所示,ABD为竖直平面内的轨道,其中AB段水平粗糙,BD段为半径R=0.08m的半圆光滑轨道,两段轨道相切于B点。小球甲以v0=5m/s从C点出发,沿水平轨道向右运动,与静止在B点的小球乙发生弹性正碰,碰后小球乙恰好能到达圆轨道最高点D. 已知小球甲与AB段的动摩擦因数μ=0.4,CB的距离S=2m,g取10m/s2，甲、乙两球可视为质点。求

(1)碰撞前瞬间,小球甲的速度v1

(2)小球甲和小球乙的质量之比。

7.如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M,三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

竖直碰撞问题

1.如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方,先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放,当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零.已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失,求:

(i)B球第一次到达地面时的速度;

(ii)P点距离地面的高度.

2.如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；

（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移△x；

（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．

滑动斜面模型问题

1.如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不会越过滑块,求小球到达最高点时,速度的大小？

2.如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速v0从右端滑上B，一段时间后，以滑离B，并恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m。求：

⑴A刚滑离木板B时，木板B的速度；

⑵A与B的上表面间的动摩擦因数μ；

⑶圆弧槽C的半径R；

⑷从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能。

3.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。

（i）求斜面体的质量；

（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

4.如图所示,长为L，高为h,质量为m的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块（可视为质点）从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑上小车，最终物块滑离小车。已知重力加速度g，物块与小车间的动摩擦因数μ=。求：

（1）物块滑离小车速率v1。

（2）物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离x。

二维碰撞问题

1.如图所示,在光滑的水平面上,有两个质量分别为MA=8kg、MB=10kg的小车A和B,两车之间用轻质弹簧相连,它们以共同的速度v0=3m/s向右匀速运动(弹簧为原长),另有一质量m=2kg的粘性小球C,从距A车上表面竖直高度为h=1.8m的某处以v=8m/s的速度向右水平抛出,正好黏在A车上,不计空气阻力,g=10m/s2，所有计算结果均保留2位有效数字，求：

(1)刚落小车A之前瞬间，小球C的速率；

(2)这以后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能EP.

2.如图所示,一倾角为60∘的光滑斜面固定于水平地面上,Q为斜面顶点,P为斜面上一点同一竖直平面内有固定点O,O、P连线垂直于斜面,OP=l,P、Q间距离长度为xPQ=长度为L的轻绳一端系于O点,另一端系质量为m的小球A,质量为M=4m的滑块B在一锁定装置作用静止于斜面上的P点。现将A球拉至与O点等高的水平位置,拉直轻绳,以竖直向下的初速度v0释放，A与B发生碰撞前一间，锁定装置解除，A.B均视为质点，碰撞过程中量损失，重力加速度为g

(1)求小球A通过最低点C点时，绳对小球拉力的大小；

(2)求小球A与滑块B碰撞后瞬间,小球A和滑块B的速度vA和vB:

(3)若A.B碰后,滑块B能沿斜面上滑越过Q点,且小球A在运动过程中始终不脱离圆轨道,求初速度v0的取值范围

3.如图所示，质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为m的小球C，现将C球的细线拉至水平，由静止释放，求：

（1）两木块刚分离时，A、B、C速度各为多大？

（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？

弹簧模型问题

1.从中国航天科技集团获悉,2015年,我国计划完成20次宇航发射,将超过40颗航天器送入太空,无论是发射航天器的次数还是数量,都将创下中国航天历史新高。某同学设想将如下装置放置于稳定运行的处于完全失重状态下的宇宙飞船中,如图所示,两半径均为R=0.2m的光滑半圆轨道PM、QN在同一竖直面内放置,M、N处于同一水平面上,两半圆轨道刚好与水平面MN相切,图中虚线方框内有竖直向下的匀强电场,场强为E,电场区域的水平宽度LMF=0.2m.带电荷量为+q、质量为m=1kg的两相同带正电的滑块A、B固定于水平面上,它们不在电场区域,但A靠近F,他们之间夹有一压缩的绝缘弹簧(不连接,弹簧的压缩量不计)，释放A、B后，A进入电场时已脱离弹簧。滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5。已知Eq=2N.整个装置处于完全失重的宇宙飞船中。

(1)如果弹簧储存的弹性势能EP=1J，求自由释放A、B后B在Q点所受的弹力大小；

(2)如果释放A、B后,要求两者只能在M、F间相碰,求弹簧储存的弹性势能EP＇的取值范围

2.如图所示，光滑水平面上有A、B和C三个物体，物体A的质量为m，物体B的质量为2m，物体C的质量为3m，物体C紧挨着竖直墙，B、C两物体用用一根轻质弹簧连在一起，物体A获得水平向右的速度v0，物体A和B发生弹性碰撞，求：

（1）物体C未离开墙时，弹簧获得的最大弹性势能；

（2）物体C离开墙后，弹簧获得的最大弹性势能。

3.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A，B，C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧，当A，B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中。

(1)整个系统损失的机械能；

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

板块模型问题

1.如图所示，质量为m=1kg的滑块，以υ0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M=4kg，平板小车长L=3.6m，滑块在平板小车上滑移1s后相对小车静止．（g取9.8m/s2 ）．求：

（1）滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ；

（2）若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少？

2.如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m,A和B的质量相等,A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求：碰撞前瞬间A的速率v；

（2）求：碰撞后瞬间A和B整体的速率v；

（3）求：A和B整体在桌面上滑动的距离L。

3.如图所示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度v1=2m/s向左运动,B同时以v2=4m/s向右运动。最终A.B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10m/s2.求：

(1)求小车总长L；

(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量QB；

(3)从A.B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离x.

4.如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m.质量为2m,大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右,大小为2/5 mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?

5.某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形,AB为一段足够大的1/4圆弧固定轨道,圆弧半径R=5.4m,BC为水平轨道,CD为一段1/4圆弧固定轨道,圆弧半径r=1m,三段轨道均光滑。一长为L=4m、质量为m2=1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端,小车上表面刚好与AB轨道相切,且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m1=2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下,滑上小车后带动小车也向右运动,小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出,才能被站在台面上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g=10m/s2.当工件从h=0.5R高处静止下滑，求：

(1)工件到达圆形轨道最低点B对轨道的压力NB?

(2)工件滑进小车后，小车恰好到达平台处与工件共速，求BC之间的距离?

(3)若平板小车长L′=3.4m，工件在小车与CD轨道碰撞前已经共速，则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住?

6.如图所示,粗糙水平地面上静止放着相距d=1m的两块相同长木板A.B,每块木板长L=9m,与地面的动摩擦因数μ1=0.2.一可视为质点的物块C以vo=10m/s的初速度水平向右滑上木板A的左端,C的质量为每块木板质量的2倍,C与木板的动摩擦因数μ2=0.4.若A.B碰后速度相同但不粘连,碰撞时间极短,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2.求：

(1)木板A经历多长时间与木板B相碰?

(2)物块C刚滑离木板A时，A的速度大小；

(3)A、B最终停下时，两者间的距离。

7.长度L=7m、质量M=1kg的木板C静止在粗糙的水平地面上，木板上表面左右两端各有长度d=1m的粗糙区域，中间部分光滑。可视为质点的小物块A和B初始时如图放置，质量分别是mA=0.25kg和mB=0.75kg，A、B与木板粗糙区域之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，木板与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.3。某时刻对木板施加F=8N的水平恒力，木板开始向右加速，A与B碰撞后粘在一起不再分开并瞬间撤去F，取g=10m/s2，求：

（1）物块A与B碰后瞬间的速度大小；

（2）最终物块A与木板C左端的距离。

8.如图甲所示，长木板处于光滑的水平面上，右端紧靠墙壁，墙壁左侧l=16m处放有一物块P，P的质量是木板质量的2倍，t=0时，一小铁块从左端以某一速度滑上长木板，铁块与墙壁碰撞后，速度随时间变化关系如图乙所示。不计所有碰撞的机械能损失，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小铁块与木板间的摩擦因数。

（2）长木板的长度。

（3）小铁块最终与墙壁间的距离。

9.如图所示,一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的半圆弧轨道BCD组成,小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上,且左端与光滑圆弧形轨道MN末端等高,圆弧形轨道MN末端水平。一质量为m1=5kg的小物块P从距圆弧形轨道MN末端高为h=1.8m处由静止开始滑下,与静止在小车左端的质量为m2=1kg的小物块Q(可视为质点)发生弹性碰撞(碰后立即将小物块P取走,使之不影响后续物体的运动).已知AB长为L=10m,小车的质量为M=3kg.取重力加速度g=10m/s2.

(1)求碰撞后瞬间物块Q的速度大小；

(2)若物块Q在半圆弧轨道BCD上经过一次往返运动(运动过程中物块始终不脱离轨道)，最终停在小车水平部分AB的中点，求半圆弧轨道BCD的半径至少多大；

(3)若所有接触面均光滑,半圆弧轨道BCD的半径为R=0.3m,物块Q可以从半圆弧轨道BCD的最高点D飞出,求其再次落回小车时,落点与B点的距离S为多少.(结果可用根号表示)

复合场问题

1.如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2 kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5   C，g取10 m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）求：

（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0；

（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

2.如图所示，光滑水平面上有两个绝缘带电物体A、B，两物体质量均为m=0.4 kg。两物体用细线拴接并压缩着一轻弹簧，轻弹簧与物体不拴接。物体A带负电，电荷量qA=1.0×10-6C，物体B带正电，电荷量qB=1.0×10-6C。两侧各有一个在竖直平面内的光滑的圆形轨道，左侧圆轨道半径R1=2.0 m，右侧圆轨道半径R2=3.2 m。与左侧轨道相切的竖直虚线MN的左边有方向水平向左、场强大小为E1=3.0×106 N/C的匀强电场，与右侧轨道相切的竖直虚线PQ的右边有方向水平向右、场强大小为E2=1.25×106 N/C的匀强电场。烧断细线后，两物体可以无阻碍地进入圆形轨道，物体A可以在左侧圆形轨道做完整的圆周运动，物体B通过右侧圆形轨道的最高点C的速度为vc=6 m/s。忽略两物体间静电力作用的影响，已知重力加速度

g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）轻弹簧储存的弹性势能Ep；

（2）物体A在左侧圆形轨道做完整的圆周运动过程中速度的最小值。

3.如图,带电量为q=+2×10−3C、质量为m=0.lkg的小球B静止于光滑的水平绝缘板右端,板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E=l03N/C的匀强电场。与B球形状相同、质量为0.3kg的绝缘不带电小球A以初速度v0=l0m/s向B运动,两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场,在电场中两球又发生多次弹性碰撞,已知每次碰撞时间极短,小球B的电量始终不变,取重力加速度g=l0m/s2.求：

(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；

(2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能； 

(3)第三次碰撞的位置。

4.如图所示,虚线MN下方空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B=1T,竖直面内固定一半径R=1m的绝缘且粗糙的半圆形轨道BC,该轨道的最高点B恰位于虚线MN上,最低点C的切线方向与水平方向夹角为θ=37o.某一质量M=4kg的带电物块以v=1m/s的速度水平向右飞行,在A点突然爆炸,分成质量相等的两块,其中一块以1.2m/s的速度向相反方向飞出,另一块(可视为质点)在空中运动一段时间后,恰好从B点沿切线方向进入半圆形轨道,沿轨道内侧运动至末端点C时速度大小为6m/s,且刚好能沿切线方向做直线运动。已知sin37∘=0.6,cos37∘=0.8,重力加速度g=10m/s2，试求：

(1)物块在B点时的速度大小。

(2)沿轨道运动的物块带何种电荷?电荷量是多少?

(3)物块在半圆形轨道中克服摩擦力所做的功。

原子动量问题

1.1930年科学家用放射性物质中产生的a粒子轰击铍时，产生了一种看不见的贯穿能力极强的不带电的未知粒子。该未知粒子跟静止的氢核正碰，测出碰撞后氢核的速度是3.3×107m/s，该未知粒子跟静止的氮核正碰，测出碰撞后氢核的速度是4.7×106m/s。已知氢核质量是mH，氮核质量是14mH，假定上述碰撞是弹性碰撞，求未知粒子的质量。

2.匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放，A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和m/4，不计重力。

（1）求A在电场中的运动时间t；

（2）若B的电荷量q=，求两质点相互作用能的最大值Epm；

（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。

3.根据量子理论，光子具有动量。光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c.光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压是光的粒子性的典型表现。光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。

(1)激光器发出的一束激光的功率为P，光束的横截面积为S.当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量。

(2)若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式。

(3)设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去,当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行。现如果用一种密度为的物体做成的平板,它的刚性足够大,则当这种平板厚度较小时,它将能被太阳的光压送出太阳系。试估算这种平板的厚度应小于多少?已知地球公转轨道上的太阳常量为(即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量),地球绕太阳公转的加速度为。

设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上,且平板表面所受的光压处于最大值,不考虑太阳系内各行星对平板的影响。

动量定理

1.如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块以初速度v0从小车左端滑上小车,运动过程中,物块未滑离小车.小车与物块间的动摩擦因数为μ.求:

(1)最终物块与小车达到的共同速度大小v;

(2)物块在小车上发生相对滑动的时间t;

(3)物块相对于小车向前滑动的距离L.

2.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s。求

（1）A开始运动时加速度a的大小；

（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；

（3）A的上表面长度L。

3.如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m。现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2。求：

（1）物块在车面上滑行的时间t；

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v不超过多少。

4.如图所示,光滑固定斜面倾角θ=30∘,一轻质弹簧底端固定,上端与M=3kg的物体B相连,初始时B静止,A物体质量m=1kg,在斜面上距B物体S1=10cm处由静止释放,A物体下滑过程中与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后粘在一起,已知碰后AB经t=0.2s下滑S2=5cm至最低点,弹簧始终处于弹性限度内,A、B可视为质点,g取10m/s2，求：

(1)从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量

(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小。

5.如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为10kg、相距为3m沿直线排列，静置于水平地面上。为了节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离1m，恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小。

6.一质量为m长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘相接触。某时刻放开软绳上端，求台秤的最大示数及时间。

7.一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为v1,船速为v2(v2＜v1),空气密度为ρ.帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？

8.某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量;

(ii)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.

高考真题

（2017天津）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：

（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始时B离地面的高度H。

（2018江苏）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．

（2018北京）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求长直助滑道AB的长度L；

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；

（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

（2018全国Ⅰ）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求

（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

（2018全国Ⅱ）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10m/s2。求

（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；

（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。

（2018全国Ⅲ）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

（2）小球到达A点时动量的大小；

（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。

答案

水平碰撞问题

1.m甲：m乙=3:2

2.，

3.(1)(2)，

4.

5.（1）0.9m（2）1.0s

6.(1)v1=3m/s；(2)m甲：m乙=1:2.

7.

竖直碰撞问题

1.（1）4m/s；（2）0.75m

2.（1）（2）（3）

滑动斜面模型问题

1.

2.⑴ ⑵ （3）（4）

3.（1）20kg；（2）不能

4.（1）；（2）

二维碰撞问题

1.（1）10m/s；（2）2.5J

2.(1)3mg；(2)vA=,vB=。(3)或

3.（1），（2）

弹簧

1.（1）5 N；（2）0.2 J2.（1）；

3.（1）；

板块模型问题

1.（1）0.4；（2）6m/s．

2.（1）2m/s；（2）1m/s；（3）0.25m

3.（1）9.5m；（2）7.5J

4.0.3m

5.（1）40N；（2）5.2m；（3）3.47m

6.（1）1s。（2）1m/s；（3）1.5m.

7.（1）1m/s（2）0.87m

8.（1）μ=0.3。（2）14m。（3）4.17m

9.（1）5m/s；（2）m；（3）m.

复合场问题

1.（1）6.0.4m；(2)m/s；(3)

2.（1）5.76J；(2)

3.(1)vA=5m/s，vB=15m/s；(2)6.25J； (3)在第一次碰撞点右方5m、下方20m处。

4.(1)4m/s.(2)C.(3)30J.

粒子动量问题

1.1.16mH

2.(1)；(2)；(3)

3.(1)(2)(3)

动量定理

1.(1)；(2)；(3)

2.(1)2.5m/s2；(2)1m/s；(3)0.45m

3.(1)0.24s；(2)5m/s

4.(1)1.125J；(2)10N·S

5.(1)kmgl；(2).

6.，

7.

8.(1)；(2)

高考真题

（2017天津）（1）0.6s（2）2m/s（3）0.6m

（2018江苏）

（2018北京）（1）（2）（3）

（2018全国Ⅰ）（1）（2）

（2018全国Ⅱ）（1）   （2）

（2018全国Ⅲ）（1）（2）（3）

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