高中数列基础复习题

1、观察下列数列，写出一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）……（2）0, 2, 0, 2,……；（3），，，，……（4）

2．根据下面数列的通项公式，写出其前五项：

、   、   （3）     （4）

高一数学同步测试（11）—数列与等差数列

一、选择题：

1．有穷数列1， 23， 26， 29， …，23n＋6的项数是        （    ）

    A．3n＋7          B．3n＋6             C．n＋3         D．n＋2

2．已知数列的首项，且，则为         （    ）

    A．7                B．15              C．30               D．31

3．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是                （    ）

A．an=2n－1        B．an=n2    

        D．an=

4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是    （    ）

A．39    B．20    C．19.5    D．33

5．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为    （    ）

A．an=2n－5    B． an =2n－3    C． an =2n－1    D．an =2n＋1

6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是    （    ）

A．d＞    B．d＜3    C．≤d＜3    D． ＜d≤3

7．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是        （    ）

A．an =2n－1    B．an =2n＋1    C．an =4n－1    D．an =4n＋1

8．中，则值最小的项是                            （    ）

    A．第4项                    B．第5项           

    C．第6项                    D．第4项或第5项

9．已知，则的值为              （    ）

    A．      B．          C．           D．

10．在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于        （    ）

A．1    B．－1    C．2    D．－2

11．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，则S13等于        （    ）

A．168    B．156    C．78    D．152

12．数列{an}的通项an =2n＋1，则由bn=(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和是                （    ）

A．n(n＋1)    B．    C．     D．

二、填空题： 

13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为an=                        ．

14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_        ______．

15．数列{ an }为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于__                    

16、数列{an}为等差数列，S100=145，d=，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为___          __．

三、解答题：

17．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，求a＋b的值.

18．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.

(1)求数列{an}的通项公式；  

(2)88是否是数列{an}中的项.

19．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

（1）求数列的公差；

（2）求前n项和Sn的最大值；

（3）当Sn＞0时，求n的最大值．

20．设函数，数列的通项满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）判定数列{a n }的单调性. 

21．已知数列{an}满足a1=4，an=4－ (n≥2)，令bn=．

（1）求证数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式.

22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：

（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；

（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？

参

一、选择题： CDCDB  DCDBC  BC

二、填空题： 13.sin或an =．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．

三、解答题：

17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，

由x1＋x2=3和x3＋x4=3

所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，

由首项x1=，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=，

所以四项为：，

∴a＋b=．

18.解析： (1)设an=An＋B，由a1=2，a17=66，得

∴an=4n－2

(2)令an=88，即4n－2=88得n=N*

∴88不是数列{an}中的项.

19.解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，

解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4

(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0

∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78

(3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0

∴0＜n＜，又n∈N*，

所求n的最大值为12.

20.解析：⑴∵，又，

∴

令，则，∴，

注意到，因此＝， ，

，    ∴即为数列的通项公式；

另解：由已知得

，可知数列是递增数列.

注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an＋1与an的大小．

21.(1)证明： an＋1－2=2－

∴ (n≥1)

故(n≥1)，即bn＋1－bn= (n≥1)

∴数列{bn}是等差数列.

(2)解析： ∵{}是等差数列

∴，   ∴an=2＋

∴数列{an}的通项公式an=2＋

22.解析： (1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n

第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)

根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n

第n年末的增资总额为S2n=300n(2n＋1)

∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4

当n≥3时，Tn＜S2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.

(2)要使Tn=500n(n＋1)，S2n=an(2n＋1)

S2n＞Tn对一切n∈N*都成立即a＞500·

可知{500}为递减数列，当n=1时取到最大值.

则a＞500·= (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.