2018年山东高考文科数学试题及答案

文科数学

第Ｉ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =

(A) (0,2]

(B) (1,2)

(C) [1,2)

(D) (1,4)

(3)

函数()f x =

的定义域为

(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3

0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是

(A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3

0x ax b ++=至多有一个实根

(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3

0x ax b ++=恰好有两个实根

(5) 已知实数,x y 满足(01)x y

a a a <<<，则下列关系式恒成立的是

(A) 33

x y > (B) sin sin x y >

(C) 22

ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111

x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)

y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是

(B) 1,01a c ><<

(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<

(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为

6

π

，则实数m = (A) (B) (C) 0

(D)

(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

(B) 8 (C) 12 (D) 18

(9) 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 (A) ()f x = (B) 3()f x x =

(C) ()tan f x x

=

(D) ()cos(1)f x x =+

(10) 已知,x y 满足约束条件10,

230,x y x y --≤⎧⎨

--≥⎩

当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小

值2

2

a b +的最小值为

(A) 5

(B) 4

(C)

(D) 2

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

(11) 执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .

(12) 函数22cos y x x =+的最小正周期为 .

(13) 一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长

都

相等，则该六棱锥的侧面积为 。

(14) 圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得

弦的长为C 的标准方程为 。

(15) 已知双曲线

22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物

线2

2(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，

且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

(16)（本小题满分12分）

海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. .

（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B （II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. (17) （本小题满分12分）

ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知3,cos 32

a A B A π==

=+. （Ｉ）求b 的值；

kPa

（II ）求ABC ∆的面积. (18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，

1

,,,,2

AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==

平面∥分别为线段,AD PC 的中点.

（Ｉ）求证：AP BEF ∥平面； （II ）求证：BE PAC ⊥平面.

(19) （本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设(1)2

n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .

(20) （本小题满分13分）

设函数1

()ln 1

x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）讨论函数()f x 的单调性.

(21)（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>

，直线y x =被椭圆C 截得的线

.

（Ｉ）求椭圆C 的方程；

（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点. （i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值； （ii ）求OMN ∆面积的最大值.

2018年高考山东卷理科数学小题解析

一、选择题

1.

3.

A F

C

D

B

P

E

5.

7.

【考点】函数与方程，函数的图象.

9.

【考点】椭圆、双曲线的几何性质.

二、填空题

11.

12.

13.

14.