重庆八中 高一数学下学期期末考试试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。

（1）已知数列为等比数列，且，则公比

（A）            （B）           （C）             （D）

（2）已知中，，那么角

（A）         （B）         （C）           （D）  

（3）已知，则的最小值为

（A）            （B）          （C）           （D） 

（4）若，那么下列不等式中正确的是

（A）        （B）     （C）       （D）

（5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出球，则其重量大于号码数的概率为

（A）            （B）         （C）            （D）

（6）实数均为正数，且，则的最小值为

（A）            （B）    （C）            （D）

（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为

（A）      （B）     （C）      （D）

（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为

（A）           （B）           

（C）             （D）

（9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是

（A）        （B）      

（C）      （D）

图2

（10）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是

（A）           （B）           （C）            （D）

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）已知等差数列，若，则__________.

（12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则__________.

（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为__________.

（14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据下图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为__________.

（15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）

设是公差大于的等差数列，，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）

已知的平均数是，方差是.

（Ⅰ）求数据的平均数和方差；

（Ⅱ）若是的平均数，是的平均数.试用表示.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问2分，（Ⅲ）小问7分．）

已知数列的通项公式为，为了求数列的和，现已给出该问题的算法程序框图.

（Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整；

（Ⅱ）求时，输出的值；

（Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出伪代码.

（19）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）

已知函数，.

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）若的定义域为，求当时的取值范围.

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）

已知变量.

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率；

（Ⅱ）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的概率.

（21）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

已知各项均为正数的数列，其前项和为，且满足.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：当时，.