2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）函数y=+的定义域为（　　）

A．{x|x≤1}    B．{x|x≥0}    C．{x|x≥1或x≤0}    D．{x|0≤x≤1}

2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．    

3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（　　）

A．10    B．5    C．    D．1    

4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）

A．30°    B．45°    C．60°    D．120°    

5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（　　）

A．    B．    C．    D．    

6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（　　）

A．最小正周期为2π的偶函数    B．最小正周期为2π的奇函数    

C．最小正周期为π的偶函数    D．最小正周期为π的奇函数    

7．（5分）已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（　　）

A．    B．81    C．128    D．243    

8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）

A．e2x﹣2    B．e2x    C．e2x+1    D．e2x+2    

9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移个长度单位    B．向右平移个长度单位    

C．向左平移个长度单位    D．向右平移个长度单位    

10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（　　）

A．a2+b2≤1    B．a2+b2≥1    C．    D．    

11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（　　）

A．    B．    C．    D．    

12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（　　）

A．6种    B．12种    C．24种    D．48种    

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　   　．

14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　   　．

15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=　   　．

16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于　   　．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．

（Ⅰ）求边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．

18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．

（Ⅰ）证明：AD⊥CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．

19．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．

（Ⅰ）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．

22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．