2023年山东省东营市中考数学真题(原卷与解析)

（总分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.2-的相反数是（

）A.2- B.2 C.12- D.122.下列运算结果正确的是（）

A.339x x x ⋅=

B.336

235x x x +=C .()32626x x = D.()()2

232349x x x +-=-3.如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合）

，连接DE ，若40D ∠=︒，60BED ∠=︒，则B ∠=（）

A.10︒

B.20︒

C.40︒

D.60︒

4.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A.4

5 B.3

5 C.2

5 D.1

5

5.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）

B.960060000.41.5x x -=

C.600096000.41.5x x -=

D.600096000.41.5x x

-=6.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（

）A.3 B.4 C.5 D.6

7.如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，60ADE ∠=︒，

若4BD DC =， 2.4DE =，则AD 的长为（）

A.1.8

B.2.4

C.3

D.3.2

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为B 在x 轴的正半轴上，且60AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒，得到四边形OA B C '''(点A '与点C 重合)，则点B '的坐标是

()

A.(

B.(

C.(

D.(9.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（

）

A.20

a b +=B.420

a b c -+>C.2x =是关于x 的一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的一个根D.点()11,x y ，()

22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120

y y <<10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为322CF GE AE =⋅；④62ADM S ∆=）

A.①②

B.②③④

C.①③④

D.①③

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为

355113

，它与π的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______．

12.因式分解：22363ma mab mb -+=___________．

13.如图，一束光线从点()2,5A -出发，经过y 轴上的点()0,1B 反射后经过点(),C m n ，则2m n -的值是

___________．

14.为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁

x

9.68.99.69.62S 1.40.8

2.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．

15.一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行30km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行40km 至C 港，则A ，C 两港之间的距离为___________km ．

16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长度是________寸．

17.如图，在ABC 中，以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D ，E ；分别以点D ，

E 为圆心，大于12

DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ；作射线CF 交AB 于点G ，若9AC =，6BC =，BCG 的面积为8，则ACG 的面积为___________．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33y =-x 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上，延长11C B 交直线l 于点2A ，以12C A 为边作正方形2221A B C C ，点2C 在y 轴上，以同样的方式

依次作正方形3332A B C C ，…，正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是___________．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（1）计算：()1

01345202332274π-⎛⎫︒--+-+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭

，化简后，从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．

20.随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A ．“青少年科技馆”，B ．“黄河入海口湿地公园”，C ．“孙子文化园”，D ．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A 所对应圆心角的度数为____；（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C 的学生人数；

（4）学校想从选择研学基地D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．

21.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ．

（1）求证：DE 是O 的切线；

（2）若30C ∠=︒，23CD =，求 BD

的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x

=≠交于(),3A m m -，()4,3B -两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求AOB 的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式k ax b x

<+的解集．23.如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为02m 的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

24.（1）用数学的眼光观察．

如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，求证：PMN PNM ∠=∠．

（2）用数学的思维思考．

如图，延长图中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ，求证：AEM F ∠=∠．

（3）用数学的语言表达．

如图，在ABC 中，AC AB <，点D 在AC 上，AD BC =，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ，若60ANM ∠=︒，试判断CGD △的形状，并进行证明．

25.如图，抛物线过点()0,0O ，()10,0E ，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上，设(),0B t ，当2t =时，4BC =．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持2t =时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离．

二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题

（总分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.【答案】B

【解析】解：2-的相反数是2，

故选：B ．

2.【答案】D

【解析】解：A 选项，336x x x ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；

B 选项，333235x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；

C 选项，()32628x x =，故该选项不正确，不符合题意；

D 选项，()()2232349x x x +-=-，故该选项正确，符合题意；

故选：D ．

3.【答案】B

【解析】解：∵40D ∠=︒，60BED ∠=︒，

∴20C BED D ∠=∠-∠=︒，

∵AB CD ∥，

∴B ∠=20C ∠=︒，

故选：B ．

4.【答案】C

【解析】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是25，故选：C ．

5.【答案】A

【解析】设第一批面粉采购量为x 千克，则设第二批面粉采购量为1.5x 千克，根据题意，得960060000.41.5x x

-=故选：A

6.【答案】A

【解析】解：设这个圆锥的底面半径是r ，依题意，π15π

S rl ==∴15

3

5r ==故选：A ．

7.【答案】C

【解析】解：∵ABC 为等边三角形，

∴60B C ∠=∠=︒，

∵ADB ADE BDE C DAC ∠=∠+∠=∠+∠，60ADE ∠=︒，

∴BDE DAC ∠=∠，

∴ADC DEB

∽△△∴AD AC

DE BD

=∵4BD DC =，∴4

5BD BC =，∴AD AC DE BD =544

5BC BC =

=

∵ 2.4

DE =∴5

34AD DE =⨯=，

故选：C ．

8.【答案】B

【解析】解：如图所示，延长B C ''交x 轴于点D

，

∵四边形ABCD 是菱形，点B 在x 轴的正半轴上，OB 平分AOC ∠，

60AOC ∠=︒，

∴30COB AOB ∠=∠=︒，60CBA ∠=︒

∵将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒，

∴60C OC '∠=︒，则1302

OB C C B C '''∠=

∠=︒，AB CB '=∴60B OD '∠=︒

∴90B DO '∠=︒，

在Rt CDO △中，OC B C '==

∴12

CD OC ==，OD ==

∴DB '=

∴(B '，

故选：B ．

9.【答案】C

【解析】解：A 选项，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，则12b a

-=-，则2b a =，即20a b -=，故选项错误，不符合题意；

B 选项，抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，点A 的坐标为()4,0-，当2x =-时，420y a b c =-+<，故选项错误，不符合题意；

C 选项，抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，可得点()2,0B ，当2x =时，420y a b c =++=，即2x =是关于x 的一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的一个根，故选项正确，符合题意；

D 选项，∵抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，开口向上，∴当1x >-时，y 随着x 的增大而增大，

∴点()11,x y ，()

22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时12y y >，故选项错误，不符合题意；

故选：C ．

10.【答案】D

【解析】解：ABCD 为正方形，BC CD AD ∴==，90ADE DCF ∠=∠=︒，

BF CE = ，

DE FC ∴=，

()SAS ADE DCF ∴ ≌.

DAE FDC ∠=∠∴,

90ADE ∠=︒ ,

90ADG FDC ∴∠+∠=︒，

90ADG DAE ∴∠+∠=︒，

90AGD AGM ∴∠=∠=︒.

AE 平分CAD ∠，

DAG MAG ∴∠=∠.

AG AG = ，

()ASA ADG AMG ∴ ≌.

DG GM ∴=，

90AGD AGM ∠=∠=︒ ，

AE ∴垂直平分DM ，

故①正确.

由①可知，90ADE DGE ∠=∠=︒，DAE GDE ∠=∠，ADE DGE ∴ ∽，

DE AE GE DE

∴=，2DE GE AE ∴=⋅，

由①可知DE CF =，

2CF GE AE ∴=⋅.

故③正确.

ABCD 为正方形，且边长为4，

4AB BC AD ∴===，

∴

在Rt ABC △中，AC ==由①可知，()ASA ADG AMG ≌，

4AM AD ∴==，

4CM AC AM ∴=-=-

.

由图可知，DMC 和ADM △等高，设高为h ，=ADM ADC DMC S S S ∴- ，

()

4444222h h -⋅⨯⨯∴=-

，h =∴

11=422

ADM S AM h ∴⋅⋅=⨯⨯= 故④不正确.

由①可知，()ASA ADG AMG ≌，

DG GM ∴=，

M ∴关于线段AG 的对称点为D ，过点D 作DN AC '⊥，交AC 于N '，交AE 于P '，

PM PN ∴+最小即为DN '

，如图所示，

由④可知ADM △

的高h =DN '

，

DN '∴=.

故②不正确.

综上所述，正确的是①③.

故选：D .

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11.【答案】7

310-⨯【解析】解：0.0000003用科学记数法表示为7310-⨯．

故答案为：7310-⨯．

12.【答案】()2

3m a b -【解析】解：22

363ma mab mb -+

()

22

32m a ab b =-+()23m a b =-故答案为：()23m a b -．

13.【答案】－1

【解析】如图，过点A 作AG y ^轴，点C 作CF y ^轴，垂足分别为G ，F

由题意知，ABG CBF ∠=∠，AGB CFB

∠=∠∴AGB CFB

∴BF BG CF AG

=∵()2,5A -，()

0,1B ∴2AG =，514

BG =-=∴

2BF BG CF AG ==∴12BF n CF m -==-∴21

m n -=-故答案为：1

-14.【答案】丁

【解析】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9.6，

∴从甲，丙，丁中选取，

甲的方差是1.4，丙的方差是2.3，丁的方差是0.8，

222<∴发挥最稳定的运动员是丁，

∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．

故答案为：丁．

15.【答案】50

【解析】如图，根据题意，得AN BM ∥，60NAB ∠=︒，30MBC ∠=︒，30km AB =，40km BC =∵AN BM

∥∴180********MBA NAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒

∴1203090ABC ABM MBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒

∴在Rt ABC △中，()

2222304050km AC AB BC =+=+=即A ，C 两港之间的距离为50km ．

故答案为：50

16.【答案】26

【解析】解：连接OA ，

AB CD ⊥ ，且10AB =寸，

5AE BE ∴==寸，

设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC OD x ==，

1CE =Q ，

1OE x ∴=-，

在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：

222(1)5x x --=，化简得：222125x x x -+-=，

即226x =，

26CD ∴=（寸）．

故答案为：26．

17.【答案】12

【解析】解：如图所示，过点B 作BM AC ∥交CG 的延长线于点M

，∴ACM CMB

∠=∠由作图可得CG 是ACB ∠的角平分线，

∴ACM BCM

∠=∠∵BCM CMB

∠=∠∴BC BM

=∵BM AC

∥∴ACG BMG

∽∴AG AC AC GB BM BC

==∴

96ACG BCG S AG AC S GB BC === 32=，∵BCG 的面积为8，

∴ACG 的面积为12，

故答案为：12．

18.【答案】2022

313⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】解：当0y =

，0=-，解得1x =，∴点()11,0A ,

∵111A B C O 是正方形，

∴11111OA A B OC ===，

∴点()11,1B ，

∴点1B 的横坐标是1，

当1y =时，1=-，解得13x =+，∴点231,13A ⎛

⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭

，∵2221A B C C 是正方形，∴221221313

A B C C A C ===+，

∴点21,233B ⎛++ ⎝⎭

，

即点2B 的横坐标是13

+，

当323y =+时，323+=-，解得)

223x =，∴点32343,2333A ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭

，

∵3332A B C C 是正方形，∴33233223433

A B C C A C ===+，∴点3B 的横坐标是223431333⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭

，……

以此类推，则点2023B 的横坐标是2022313⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：2022

313⎛+ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.【答案】（1）1；（2）21x x +，43

．

【解析】解：（1）原式1124=

-++-1=；（2）原式()

()()

()

212111x x x x x x x --+=÷++()()()2111

1x x x x x x -+=⋅-+2

1

x x =+；由题意可知：1x ≠-，0x ≠，1x ≠，

∴当2x =时，原式43

=．20.【答案】

（1）24，30︒（2）见解析；

（3）120名；（4）16

．【解析】

（1）解：样本容量为1250%24÷=(名)，即一共抽取了24名学生；A 所对应圆心角的度数为23603024

︒⨯

=︒；故答案为：24，30︒；

（2）解：选择研学基地C 的学生人数2425%6⨯=(名)，选择研学基地D 的学生人数24212---=(名)，补全图形如图所示：

；

（3）解：48025%120⨯=(名)，

答：该校选择研学基地C 的学生人数是120名．

（4）解：选择研学基地D 的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，

∴P （所选2人都是男生）21126=

=．21.【答案】

（1）见解析；（2）43

π．【解析】

（1）证明：如图：连接OD

∵OB OD =，

∴B ODB ∠=∠,

∵AB AC =，

∴B C ∠=∠,

∴ODB C ∠=∠,

∴OD AC ∥,

∴ODE DEC ∠=∠。

∵DE AC ⊥，

∴90DEC ∠=︒，

∴90ODE ∠=︒，

∵OD 是O 的半径，

∴DE 是O 的切线．

（2）解：如图：连接AD

∵AB 是O 的直径，

∴AD BC ⊥,

在Rt ADC 中，30C ∠=︒，CD =，

∴cos30AC

︒=，∴4AC =，∴11222

OB AB AC ===，∵30C ∠=︒，

∴30B ODB ︒∠=∠=，

∴120BOD ∠=︒，

∴ 120241803BD l ππ⨯⨯=

=．22.【答案】（1）12y x =-，332y x =-+；（2）9；

（3）<2x -或04x <<．【解析】

（1）∵点()4,3B -在反比例函数k y x

=的图象上，∴34

k -=，解得：12

k =-∴反比例函数的表达式为12y x =-

．∵(),3A m m -在反比例函数12y x =-的图象上，∴123m m =--，解得12m =，22m =-（舍去）．

∴点A 的坐标为()2,6-．

∵点A ，B 在一次函数y ax b =+的图象上，

把点()2,6A -，()4,3B -分别代入，得23a b a b -+=⎧⎨+=-⎩

，

解得323

a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为332

y x =-+；（2）∵点C 为直线AB 与y 轴的交点，

∴把0x =代入函数332

y x =-

+，得3y =∴点C 的坐标为()

0,3∴3OC =，

∴AOB AOC BOC S S S =+ 1122A B OC x OC x =

⋅⋅+⋅⋅11323422=⨯⨯+⨯⨯9=．

（3）由图象可得，不等式k ax b x

<+的解集是<2x -或04x <<

．23.【答案】

（1）当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为02m 的羊圈；

（2）不能，理由见解析．

【解析】

（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．

根据题意，得()7220x x -=．

化简，得2363200x x -+=．

解得116x =，220x =．

当16x =时，722723240x -=-=；

当20x =时，722724032x -=-=．

答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为02m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：

由题意，得()722650x x -=．

化简，得2363250x x -+=．

∵()2

332540⨯=--=-<∆，

∴一元二次方程没有实数根．

∴羊圈的面积不能达到6502m ．

24.【答案】

（1）见解析；（2）见解析；（3）CGD △是直角三角形，证明见解析．【解析】证明：（1）P 的中点，M 是AB 的中点，

12PM AD ∴=.同理，12

PN BC =.AD BC = ，

PM PN ∴=.

PMN PNM ∴∠=∠.

（2）P 的中点，M 是AB 的中点，

PN BC ∴∥，

PNM F ∴∠=∠.

同理，PMN AEM ∠=∠.

由（1）可知PMN PNM ∠=∠，

AEM F ∴∠=∠.

（3）CGD △是直角三角形，证明如下：

如图，取BD 的中点P ，连接PM ，PN ，

M 是AB 的中点，

PM AD ∴∥，12PM AD =.同理，PN BC ∥，12

PN BC =.AD BC = ，

PM PN ∴=.

PMN PNM ∴∠=∠.

PM AD ∥，

60PMN ANM ︒∴∠=∠=，

==60PNM PMN ∴∠∠︒.

PN BC ∥ ，

60CGN PNM ︒∴∠=∠=.

又60CNG ANM ︒∠=∠= ，

CGN ∴ 是等边三角形，

CN GN ∴=.

又CN DN = ，

DN GN ∴=.

30NDG NGD ︒∴∠=∠=，

603090CGD CGN NGD ︒∴∠=∠+∠=︒+︒=.CGD ∴ 是直角三角形.

故答案为：CGD △是直角三角形.

25.【答案】（1）21542

y x x =-（2）当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412

（3）4

【解析】（1）解：设抛物线的函数表达式为()()100y ax x a =-≠．∵当2t =时，4BC =，

∴点C 的坐标为()2,4-．

将点C 坐标代入表达式，得()22104a -=-，解得14

a =．∴抛物线的函数表达式为21542

y x x =-．（2）解：由抛物线的对称性得：AE OB t ==，

∴102AB t =-．

当x t =时，21542

BC t t =-+．∴矩形ABCD 的周长为

()()2152210242AB BC t t ⎡⎤⎛⎫+=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21202t t =-++()2141122t =--+．∵102

-<，∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412

．（3）解：连接AC ，BD 相交于点P ，连接OC ，取OC 的中点Q ，连接PQ ．

∵直线GH 平分矩形ABCD 的面积，

∴直线GH 过点P ．．

由平移的性质可知，四边形OCHG 是平行四边形，∴PQ CH =．

∵四边形ABCD 是矩形，

∴P 是AC 的中点．∴12

PQ OA =．当2t =时，点A 的坐标为()8,0，∴142CH OA =

=．∴抛物线平移的距离是4．