九年级数学(沪科版)(上)期末测试卷

2015-2016学年度上学期九年级数学期末测试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1．下列函数不属于二次函数的是（   ）。

A.y=(x－1)(x+2)     B.y= (x+1)2   C.y=2(x+3)2－2x2    D.y=1－x2

2．把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的 

解析式为（   ）。

A.y=(x+2)2+1    B. y=(x+2)2-1  C. y=(x-2)2+1   D. y=(x-2)2-1 

3．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（   ）。 

 A.      B.      C.       D. 

4. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（   ）。

A． 1：2　　B.：2      C. 1：   D.：1

5．已知锐角α满足sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（   ）。

A.10°          B.25°         C.40°         D.45°

6.已知cosA＞,则锐角∠A的取值范围是（   ）。

A. 0°＜∠A＜ 30°          B. 30°＜∠A＜ 90°         

C. 0°＜∠A＜ 60°          D. 60°＜∠A＜ 90°

7．已知sin2α+cos2α=1，且sinαcosα=，（0°<α<45°），则sinα－cosα的值为    (        )

    A．      B．－        C．         D．± 

8.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（   ）。

A．∠ACP＝∠B    B．∠APC＝∠ACB   C．＝    　D．＝  

9．二次函数（）的图象如图2所示，则下列结论：

①＞0；   ②b＞0；  ③＞0；④b2-4＞0，其中正确的个数是（   ）。

A. 1个      B. 2个         C. 3个        D. 4个

10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（   ）。 

A．3            B．          　C．            D． 

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．3与4的比例中项是______                 。

12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=______                 。

13．如图4，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为______                 。

14．如图5，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，y与x的函数关系式______                 。          

    图4                

                                       图5       

三、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）

15．计算：cos245°-3tan30°+sin245°

16.   在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA.

17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。

    (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

    (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

    (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标。

18. 已知抛物线，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，随增大而减小？ 

（3）取何值时，抛物线在轴上方？

19．抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为M，

（1）、求M的坐标

（2）、求△AMC的面积。                                 

20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,

求证：△AFE∽△ABC；

21．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

22 某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，

坝高8米，斜坡BC的坡度＝1∶3，求斜坡AD的坡角和坝底宽AB。

23．(本题满分14分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。

（2）若设，，当取何值时，最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？ 

              九年级数学（上）期末测试参

一、1.B   2.B   3.C   4.B   5. C   6.B   7.B   8.D   9.C   10.B

二、11.； 12.； 13.； 14.（4，3）、（）。

三、15． 

= …………………………………………4分

= …………………………………………6分

= …………………………………………8分

16．解：∵    ……………………………………………2分

∴∠A=60°        ………………………………………………………………3分

∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°        …………………………………………5分

  ………………………………8分

17．(1)画图略      ………………………………………………………………………2分  

(2) B′(-6,2)，C′(-4,-2)            ……………………………………………6分

 (3) M′(-2x．-2y)            ………………………………………………………8分

18. 解：作AD⊥BC于D，则BD=BC=       ……………………………1分

∴cosB==        …………………………………………………………………3分

∵…………………………………………4分

又∵……………………………………6分

∴…………………………………………………8分

19. 解：（1）==

=…………………………………………………………………3分

∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。……………………………4分

（2）当＞-1时，随增大而减小………………………………………………6分

（3）当时，即………………………………………7分

解得，………………………………………………………………8分

∴－4＜＜ 2时，抛物线在轴上方………………………………………………10分

20. （1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，

∴△AFB∽△AEC          ……………………………………………………………3分

∴，

∴

∴△AFE∽△ABC          ……………………………………………………………5分

（2）∵△AFE∽△ABC           ………………………………………………………6分

∴……………………………10分

21.解：过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,

Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30  

∴CD=ACsin45°=30×=15…………………………………………………6分

Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°

∴(海里)  ……………………………………………11分

答：此时航船与灯塔相距海里。 …………………………………………12分

22. 解： ∵AB=AC， DC=DF，

∴∠B=∠C=∠DFC       ………………………………………………………………2分

又∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠C        ………………………………………………………………4分

∴△ BDE∽△FCD     ………………………………………………………………6分

∴  ……………………………………………………………………7分

∴ ………………………………………………………………………9分

∴…………………………………………11分

自变量x的取值范围0＜＜3 ……………………………………………12分

23. 解：（1）

            理由：正方形ABCD和正方形BEFG中

             ∴

             又…………2分

             ∴△ABE≌△CBG …………………3分

∴……………………4分

      （2）∵正方形ABCD和正方形BEFG

           ∴

∴

∴

又∵

∴△ABE∽△DEH  ……………………………………………6分

∴  

           ∴………………………………………………7分

           ∴

                 ………………………………………8分

            当时，有最大值为………………………………9分

      （3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE ………10分

理由：∵ E是AD中点

∴

∴…………………………………………11分

又∵△ABE∽△DEH

∴…………………………………12分

又∵

∴………………………………………13分

又

∴ △BEH∽△BAE……………………………………14分