直线与方程 知识点 总结

一、概念理解：

1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；

           ②平行：α=0°；

           ③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tanα  （α≠90°）；

         ②垂直：斜率k不存在；

         ③范围： 斜率 k ∈ R 。

3、斜率与坐标：        

4、直线与直线的位置关系： 

   ①相交：斜率（前提是斜率都存在）

    特例----垂直时：<1>；

                   <2> 斜率都存在时： 。

    ②平行：<1> 斜率都存在时：；

             <2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。

    ③重合： 斜率都存在时：；

二、方程与公式：

1、直线的五个方程：

 ①点向式： 

②点向式： 

③点斜式：     将已知点直接带入即可；

④斜截式：            将已知截距直接带入即可；

⑤两点式： 

             将已知两点直接带入即可；

 ⑥截距式：              将已知截距坐标直接带入即可；

 ⑦一般式： ，其中A、B不同时为0

在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。

3、距离公式：

       ①两点间距离：   

       ②点到直线距离：          

       ③平行直线间距离：             

4、夹角公式：    

5、中点、重心坐标公式：已知两点

       ①AB中点：       

       ②△ABC重心： 

6、直线方程有关量

1、直线L的斜率满足，则倾斜角的取值范围是______________

3、直线的一个方向向量的坐标为                    。

4、直线x+y-1=0的倾斜角为             

5、对于直线x·sinα+y+1=0，其倾角的取值范围是（     ）

  A、    B、    C、     D、

6、直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（       ）

A．     B。[0，]   C.  [0,]  D.[,]

7、已知P(－3,2)和Q（3，4），直线y=kx-3与线段PQ相交，则实数k的取值范围是（      ）

A．    B。[-，]    C．    D。

8、若直线的倾斜角为且过点，则直线的方程为　　　　　　　　

二、定点

9、当α∈R时，由方程x·sinα+y·cosα=5sinα所确定的各直线的位置关系是（     ）

  A、相互平行    B、垂直    C、有无穷多个交点   D、过同一点

10、不论m取什么值,直线必过一定点,试证明之,并求此定点。

11、 若，求证直线必经过一个定点.

三、夹角

12、直线ｘ＋４＝０与直线ｙ－ｘ－５＝０的夹角是＿＿＿＿＿＿．

13、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后所得直线方程是（        ）

A．x-3y-2=0          B. y=-3x+6           C .y=3x+6            D. y=－x+2

14、若直线与平行，则实数                

20、已知：A（0，2），B（2，0），C（6，1），则的=         

四、距离

21、平行于直线且与它的距离为的直线方程是____________；

22、过原点且与点的距离为的直线方程是______________；

23、已知,直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是

（A）                    （B）

（C）                    （D）

24、如果点在两条平行直线和之间，求整数的范围。

五、对称点与对称方程

25、点关于点的对称点是　　　　　　　。（2m-a,2n-b）

26、已知：直线l：  求：点P（4，5）关于直线的对称点。        

27、点关于直线的对称点是    (     )

    A.     B.     C.     D. 

28、求直线关于直线对称的直线方程。

29、方程的曲线,关于直线对称的曲线方程是       

30、曲线F(x, y) = 0关于点(3, 2)对称的曲线方程为            。

六、求直线方程

31、下列四个命题中的真命题是  （　　　）                             

经过定点的直线都可以用方程。

经过任意两个不同的点的直线方程都可以用方程表示。

不经过原点的直线方程都可以用方程表示。

经过定点的直线都可以用方程表示。

32、 求过点且与直线平行的直线方程．

33、  求过点，且与直线垂直的直线的方程．

34、原点在直线上的投影为，则的方程为                  。

35、过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是           

36、直线过点（－2，－1），且在两坐轴上的截距相等，则的方程为_____________ 

37、若从点M（1，2）向直线作垂线，垂足为点（，4），则直线的方程为（    ）

     A    B     C  D  

38、若直线的方程为，点在直线上，点不在直线上，以下命题：

    （1）直线与直线平行；        

    （2）点B在直线上；

    （3）直线与直线平行；

    （4）点A在直线上。

    其中，正确命题的序号有（        ）

    A．（1）（2）（3）    B．（1）（2）（4）    C．（1）（3）（4）    D．（2）（3）（4）

39、直线与直线关于点对称，求直线的方程。

    七、图形

40、直线通过一、二、三象限的充要条件是（    ）

   A.                 B. 

    C.                 D. 

 41、已知直线：，： ，则其图象是（ D   ）

42、如果且，那么直线不通过  （    ）

     A 第一象限     B 第二象限      C 第三象限         D 第四象限

43、由方程|x－2|+|y+3|=2确定的曲线所围成的图形的面积为（      ）

A、2      B、4      C、8      D、16

八、与向量

44、已知：A（0，2），B（2，0），C（6，1），则的=         

45、直线的所有单位法向量的坐标为                。

46、直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数                。