抽样调查期末试题

一、简答题

1.请列举出四种基本的概率抽样方法，并简要说明各种抽样方法的思想。

2. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。

二、计算题

1．现有一个容量为30的样本：

      (2)假如已知总体的标准差为15，试计算的方差、标准差。并构造总体的置信度为95％的置信

         区间；

          (3)假如总体的标准差未知，由样本数据估计的方差、标准差。并构造总体的置信度为95％的

             置信区间。

2.一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。

（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？

（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）

（3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。

3、为调查某5443户城镇居民服装消费情况，采用简单随机不重复抽样调查了36户进行调查，得到平均消费支出元，试根据此估计：

（1）该地区居民服装消费支出总额，并给出置信水平为95%的置信区间。

（2）如果希望服装平均消费支出的相对误差限不超过5%，则样本量至少应为多少？

4、某地区10000名群众，现欲估计在拥有本科学历及以上的群众所占的比例，随机不重复抽取了300名群众进行调查，得到，试估计该地区群众拥有本科以上学历的比例，并以正态分布近似给出其95%的置信区间。

5、对某地区171 980户居民家庭收入进行调查，以居民户为抽样单位，根据城镇和乡村将居民划为2层，每层按简单随机抽样抽取300户，经整理得如下数据：

（1）居民平均收入及其95%的置信区间。

（2）若是按比例分配和奈曼分配时，各层样本量分别应为多少？

6、某居民小区共有600个单元，每个单元均居住15户，现以单元为群进行整群抽样，随机抽取8个单元，调查每户每周的食品支出费用，调查结果经整理，各单元样本均值和标准差如下表所示：

（1）该居民小区平均每户每周食品支出费用，并给出其置信水平为95%的置信区间。

（2）计算以单元为群的群内相关系数与设计效应

7、某县有300个村，小麦播种面积为23 434亩。全部村子按地势分为平原和山区两种类型，各按10%的抽样比抽样，调查亩产量，经整理得到下表结果，以大写字母表示总体数据，小写字母表示样本数据，Y代表调查变量，为今年的总产量，X代表辅助变量，为去年的总产量，相应的均值为平均亩产量。

3、证明题

1.假设总体中每个单元有两个指标和， i = 1，…，N，记为相应的简单随机样本的均值。试证样本协方差是总体协方差的无偏估计。