历年成人高考高起点数学试题及答案汇总(19992011年)

理科数学

说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．

一、选择题：（）

1．若集合，，，则（　　）

A．        B．       C．        D． 

2．复数（　　）

A． 4        　B．4            C． 4        　D．4

3．（　　）

A．        B．        C．       　D． 

4．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位后所得的直线为（　　）

A．     B．   C．  　 D． 

5．若，，则的取值范围是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 

6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（　　）

A．70       　B．112        C．140        D．168

7．已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是（　　）

A．    　　B．    　C．     D． 

8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（　　） 

A．3：5：6     　　B．3：6：8     C．5：7：9       　D．5：8：9

9．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（　　）

A．1条            B．2条          C．3条             D．4条 

10．设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（　　）

A．    　　　B．　　　C．　　　D． 

11．定义在上的函数满足：，，则（　　）

A．     　B．   　 C．      D． 

12．设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（　　）

A．4        B．8        C．16        D．32

本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．

点评：

（1）纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了2008地震的光?

（2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信．

（3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之．

（4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失．

（5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思．

二、填空题：（）

13．的展开式中项的系数是        

答案：．

14．已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是      

15．已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是       ．

16．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是           .

三、解答题：（）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．求函数的最大值和最小值．

点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路．由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本．

18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互，每位顾客间购买商品也相互．

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望．

点评：返朴归真，教材难度，审题无障碍．平和中正之风宜大力提倡．

19．如图，面面，四边形与都是直角梯形，， ， ．

（Ⅰ）求证：、、、四点共面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小．

20．设数列满足：．

（Ⅰ）当时，求证：是等比数列；

（Ⅱ）求通项公式．

21．设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线上的两动点、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）当最小时，求证与共线．

22．已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围．