2007年上海市中考数学试卷

一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]

1．计算：          ．

2．分解因式：           ．

3．化简：           ．

4．已知函数，则          ．

5．函数的定义域是          ．

6．若方程的两个实数根为，，则        ．

7．方程的根是            ．

8．如图1，正比例函数图象经过点，该函数解析式是         ．

9．如图2，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：              ．

10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么   ．

11．如图3，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是       ．

12．图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．

二、选择题：（本大题共4题，满分16分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】

13．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A．        B．        C．        D． 

14．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（    ）

A．，        B．，        C．，        D．， 

15．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ）

A．        B．        C．        D． 

16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（    ）

A．第①块        B．第②块

C．第③块        D．第④块

三、（本大题共5题，满分48分）

17．（本题满分9分）

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

18．（本题满分9分）

解方程：．

19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．

求：（1）点的坐标；（2）的值．

20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）

初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：        ；

估计该校全体初二学生平均每周上网时间为     小时；

（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；

（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是     小时/周．

时间段

表一

21．（本题满分10分）

2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

四、（本大题共4题，满分50分）

22．（本题满分12分，每小题满分各6分）

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求边的长．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．

（1）若的面积为4，求点的坐标；

（2）求证：；

（3）当时，求直线的函数解析式．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）

已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

2007年上海市初中毕业生统一学业考试

数学试卷答案要点与评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．

2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．

答案要点与评分标准

一、填空题（本大题共12题，满分36分）

1．3   

2．  

解：原式=2a（a-2b） 

3． 

4．1   

5． 

解：根据题意得：x-2≥0，

解得：x≥2．  

6．2 

解：已知方程x的两个实数根为x1，x2；

∴x1+x2=2．

故本题答案为：2．  

7． 

解：两边平方得，1-x=4，

移项得：x=-3．

故本题答案为：x=-3．   

8． 

解：设该正比例函数的解析式为y=kx，

由图象可知，该函数图象过点A（1，3），

∴3=k，

即该正比例函数的解析式为y=3x．  

9．（或，或） 

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB∥CD

∴△AFD∽△EFC∽△EAB

10．1 

解：根据两条外公切线长是相等的，

∴可知2a+3=5，

解得a=1．

11． 

解：根据题意，得两点关于y轴对称．则它们的横坐标互为相反数．即点C的横坐标是-2   

12．答案见图1

二、选择题（本大题共4题，满分16分）

13． C

14．B

解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．

故选B． 

15．D

解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．

16．B

解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．

故选B．

三、（本大题共5题，满分48分）

17．解：由，解得．    3分

由，解得．    3分

不等式组的解集是．    1分

解集在数轴上表示正确．    2分

18．解：去分母，得，    3分

整理，得，    2分

解方程，得．    2分

经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是．    2分

19．解：（1）如图2，作，垂足为，    1分

在中，，，

．    2分

．……………………………… 1分

点的坐标为．……………………2分

（2），，．………………1分

在中，，．………… 1分

．………………………………2分

20．（1）小杰；1.2．    2分，2分

（2）直方图正确．    3分

（3）0~1．    3分

21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元．    1分

根据题意，得

解方程组，得

答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．    1分

[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元，    1分

则2007年的药品降价金额为亿元．    2分

根据题意，得．    2分

解方程，得，．    4分

答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．    1分

四、（本大题共4题，满分50分）

22．解：（1）设二次函数解析式为，    2分

二次函数图象过点，，得．    3分

二次函数解析式为，即．    1分

（2）令，得，解方程，得，．    2分

二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．

二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．    2分

平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为．    2分

23．（1）证明：，

．    1分

平分，

，    1分

，    1分

又，

．    1分

梯形是等腰梯形，即．    2分

（2）解：如图3，作，，

垂足分别为，则．

在中，，．…………1分

又，且，

，得．……………………1分

同理可知，在中，．……………1分

，．

又，，．

，．    1分

，，四边形是平行四边形，．    1分

．    1分

24．（1）解：函数，是常数）图象经过，．    1分

设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，

点的坐标为，    1分

，，．

由的面积为4，即，    1分

得，点的坐标为．    1分

（2）证明：据题意，点的坐标为，，

，易得，，

，．    2分

．    1分

．    1分

（3）解：，当时，有两种情况：

当时，四边形是平行四边形，

由（2）得，，，得．

点的坐标是（2，2）．    1分

设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，

得解得

直线的函数解析式是．    1分

当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，

则，，点的坐标是（4，1）．    1分

设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，

得解得

直线的函数解析式是．    1分

综上所述，所求直线的函数解析式是或．

25．（1）证明：如图4，连结，

是等边三角形的外心，，    1分

圆心角．

当不垂直于时，作，，垂足分别为．

由，且，

，．

．    1分

．    1分

．点在的平分线上．    1分

当时，．

即，点在的平分线上．

综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．

（2）解：如图5，

平分，且，

．    1分

由（1）知，，，

，．

，．    1分

．

．．．    1分

定义域为：．    1分

（3）解：①如图6，当与圆相切时，；    2分

②如图7，当与圆相切时，；    1分

③如图8，当与圆相切时，．    2分