物理化学第三章模拟试卷B及答案

班级                 姓名                               分数                

一、选择题 ( 共10题  20分 )

1.  2 分 

    NH3分子的平动、转动、振动、自由度分别为：                      (    )     

     (A)  3, 2, 7                                                                 

     (B)  3, 2, 6                                                                 

     (C)  3, 3, 7                                                                 

     (D)  3, 3, 6                                                                 

2.  2 分 

    如果我们把同一种分子分布在二个不同能级ε与ε上的n与n' 个分子看成是“不同种”的分子 A 与 A'，则这“两种分子”将可按 A'A 进行转化而达到平衡。请计算这个“化学平衡”的Kn。                                                  

3.  2 分 

    在 298.15 K 和101.325 kPa时，摩尔平动熵最大的气体是：           (    )     

     (A)  H2             (B)  CH4                                               

     (C)  NO            (D)  CO2                                                

4.  2 分

    近定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的                (    )     

      (A) 最概然分布公式不同                                                    

      (B) 最概然分布公式相同                                                    

      (C) 某一能量分布类型的微观状态数相同                                      

      (D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同                        

5.  2 分

     在相同温度和压力下，H2O(g)和HOD(g)的平动熵和转动熵的大小为：（     ）

     （A） S t,m(H2O)     （B）S t,m(H2O)=S t,m(HOD),   S r,m(H2O)=S r,m(HOD)

     （C）S t,m(H2O)     （D）S t,m(H2O)>S t,m(HOD),   S r,m(H2O)>S r,m(HOD)

6.  2 分 

    2 mol CO2的转动能Ur为：                                        (    )      

     (A)  (1/2)RT         (B)  RT                                              

     (C)  (3/2)RT         (D)  2RT                                             

7.  2 分 

    H2O 分子气体在室温下振动运动时C V,m 的贡献可以忽略不计。则它的Cp,m /C V,m 值为 （H2O 可当作理想气体）：                                                  (    )      

     (A)  1.15         (B)  1.4                                                 

     (C)  1.7          (D)  1.33                                                

8.  2 分 

    有 6 个的定位粒子，分布在三个粒子能级ε0, ε1, ε2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N0=3，N1=2，N2=1，则此种分布的微态数在下列表示式中哪一种是错误的：                                                                                                            (    )     

      (A) P63P32P11                                                          

      (B) C63C32C11                                                           

      (C) 6!/3!2!1!                                                             

      (D) {6!/3!(6-3)!} {(3!/2!(3-2)!} {1!/1!(1-1)!}                            

9.  2 分

     气体CO和N2有相近的转动惯量和相对分子摩尔质量，在相同温度和压力时，两者平动和转动熵的大小为：                                       (     )

(A)   St,m(CO)=St,m(N2),     Sr,m(CO)>Sr,m(N2)

(B)   St,m(CO)>St,m(N2),     Sr,m(CO)>Sr,m(N2)

(C)   St,m(CO)=St,m(N2),     Sr,m(CO)(D)   St,m(CO)=St,m(N2),     Sr,m(CO)=Sr,m(N2)

*.  2 分

    晶体 CH3D 中的残余熵S0, m为：                                     (    )     

    (A) Rln2        (B) (1/2)Rln2                                                

    (C) (1/3)Rln2    (D) Rln4                                                  

二、填空题 ( 共 9题  18分 )

11.  2 分

     2 mol CO2转动能U r=           。

12.  2 分 

已知Cl2的共价半径为1.98810-10 m, k=1.38, h=6.6, Cl原子的相对摩尔质量为35.0，的第一激发态的能量等于kT时转动运动对配分函数的贡献变得重要，则此时的温度T=                     。

13.  2 分

     当Cl2第一振动激发态的能量等于kT时，振动对配分函数的贡献变得很重要。此时的温度为              。（已知振动特征温度=801.3 K）

14.  2 分 

     1 mol理想气体，在298 K时，已知分子的配分函数q = 1.6，假定ε0= 0，g0= 1，则处于基态的分子数为 _______________ 。                               

15.  2 分

     根据统计力学原理，对1mol单原子分子理想气体，恒压变温过程的熵变是恒容变温过程熵变

的           倍。

16.  2 分 

     由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为ε1=0和ε2=ε，相应的简并度为g1和g2，假设g1=g2=1，=1104 m-1，则该体系在100 K时，N2/N1=           。

17.  2 分 

A和B为Einstein晶体,各有100个原子，均处于0 K,则A和B两体系的=          ，

S总=             。

18.  2 分

    一维平动配分函数ft与温度 T 的关系是 ________ ，一维转动的配分函数 fr 与 T 的关系是 ________ ，在 T 很高时，一维谐振子的配分函数与T的关系是   ___________ 。 

19.  2 分 

     已知I2(g)的基本振动频率=21 420 m-1，k=1.38，h=6.627，c=3108m·s-1，则I2的振动特征温度=               。

三、计算题 ( 共 5题  40分 )

20. 10 分

    CO的r= 2.8 K，请找出在270 K时CO能级分布数最多的J值（J为转动量子数，转动能级的简并度为 2J+1）。                                              

21. 10 分

    已知 N2分子的振动波数= 2360 cm-1，计算 N2 在300 K 及1000 K时的振动配分函数，并计算 N2在300 K时，在振动量子数为ν= 0 和 1 的能级时的粒子分布数。

22. 10 分

    一小巴士汽车向前的座位有９个，向后的座位有８个，车上有７个乘客，其中２个拒绝朝前坐，３个拒绝朝后坐，问有几种坐法？                                        

23.  5 分 

    请找出同位素分子系列 H2，D2，HD 的转动惯量和转动特征温度之间的关系。（三个分子的核间距离近似相等）                                                  

24.  5 分 

NO分子有一个成对电子，且第一电子激发态简并度为g1= 2，Δ e= 1-0= 121 cm-1，求

500 K时NO的电子配分函数ge。               

四、问答题 ( 共 3题  20分 )

25. 10 分 

    对于封闭的单原子分子理想气体，若原子中的电子只处在最低能级，请根据熵的统计表达式论证该气体的绝热可逆过程方程为 TV2/3= TV -1= 常数  。                      

26.  5 分 

    对有N个粒子的定位体系,证明：ln=Nlnq -U 。式中——体系的热力学概率；q——分子配分函数；U——体系的内能。                        

1500

    分子Z有两个能级，ε1=6.1×10-21 J, ε2=8.4×10-21 J,相应简并度g1=3,g2=5；求Z分子在这两能级上分布数之比N1 / N2?                                         

      (1) 300 K                        (2) 3000 K                                 

根据以上计算说明什么问题?                                                       

27.  5 分 

    请就近分子的平动、转动和振动，分别说明它们的配分函数q,q0及q（标准配分函数）有何区别？并用它们给出理想气体化学势(T), (T) 的统计表达式。(下标 0 表示以分子基态为能量零点)                                        

参

一、选择题 ( 共10题  20分 )

1.  2 分 

[答]  (D)                                                                       

2.  2 分 

[答]  根据配分函数的含义，在达到平衡时，在与'上分布的分数分别为：       

          n/N = exp(-/kT)/q    及    n'/N = exp[(-'/kT)/q]                 (1分)      

      则 Kn= n/n' = exp[-(-')/kT]                                       (1分)      

3.  2 分 

[答]  (D)                                                                       

4.  2 分 

[答]  (B)                                                                       

5.  2 分 

[答]  A                                                           (2分)

6.  2 分 

[答]  (D)                                                                       

7.  2 分

[答]  (D)                                                                       

           Cp,m/CV,m= (Cp,t+ Cp,r)/( CV,t+ CV,r)               

                   = [(5/2)Nk+(3/2)Nk]/[(3/2)Nk+(3/2)Nk]         

                   = 1.33                                                

8.  2 分 

[答]  (A)                                                                       

      从 6 个可别粒子中拿出 3 个来编为一组，放在 N0能级，再从                 

      (6 - 3) 个可别粒子中拿出 2 个来编为一组，放在 N1能级上，                

      最后从 (6 - 3 - 2)个可别粒子中拿出 1，放在 N2能级上。                   

      此种分布的微态数为：                                                      

          = {6!/[3!(6-3)!]}×{3!/[2!(3-2)!]}×{1!/[1!(1-1)!]}= 6!/(3!2!1!)

9.  2 分

[答]  A                                                               (2分)

     因对CO, 

     对N2,  

*.  2 分 

[答]    (D)                                                                  (5分)      

二、填空题 ( 共 9题  18分 )

11.  2 分 

[答]  U r=2RT                                                     (2分)

12.  2 分 

[答]  T=0.70 K

                                              (1分)

     第一激发态εr=1

     =0.70 K                                   (1分)

13.  2 分 

[答]  1202 K

     对第一振动激发态

       ε                                          (1分)

       =1202 K                                             (1分)

14.  2 分 

[答]    N0= (L/q)×g0exp(-0/kT) = L/q                                     (1分)      

          = (6.023×1023 mol-1)/1.6 = 3.76×1023 mol-1                       (1分)      

15.  2 分 

[答]  5/3倍                                                          (2分)

16.  2 分 

[答]                                  (1分)

        =exp[-143.98/(T/K)]

        =exp(-143.98/100)=0.2370                                      (1分)

17.  2 分

[答]  

                                            (1分)

     S=SA+SB=0+0=0                                               (1分)

18.  2 分 

[答]     ft-T1/2                                                            (0.5分)    

        fr-T1/2                                                             (0.5分)    

        fv-T                                                                (1分)      

19.  2 分

[答]  =308.5 K                                              (2分)

三、计算题 ( 共 5题  40分 )

20. 10 分 

[答]  在转动能级上 Boltzmann 分布为：                                           

        P = Ni/N = [giexp(-i,r/kT)]/qr                            

          = [(2J+1)exp{-J(J+1)h2/(82IkT)}/qγ                               (3分)      

      能级分布数最多的 J 值应为： dP/dJ = 0 而qr为常数不是 J 的函数        (2分)      

        dP/dJ = (1/qr)[2exp(-J(J+1)r /T) - (2J+1)2×(r /T)×exp(-J(J+1) r /T)] = 0

        2 - (2J+1)2r /T = 0            

        J = (T/2r)1/2 - 1/2                                                  (2分)      

     当 T = 270 K，    r = 2.8 K  时，    J = 6.4 ≈ 6                      (3分)      

21. 10 分 

[答]  (1) qv=[1-exp(-hc/kT)]-1                                            (2分)      

        在300 K时,qv={1-exp[(6.626×10-34×3×1010×2360) /(1.3805×10-23×300)]}-1                               

                    =1                                                 (2分)      

        在1000 K时, qv=1                                                    

      (2) 在300 K时粒子分布数                                                    

             ν=0, Ni/N=exp(-0/kT)/qv=exp(-0/kT)=1                       (2分)      

          ν=1, Ni/N=exp(-hcν/kT)/qv=exp(-hc/kT)=6.36×10-50        (2分)      

22. 10 分

[答]     依给定条件,7个乘客的可能坐法有以下三种方式:

         朝前坐人数  5,4,3

         朝后坐人数  2,3,4

        若不计较乘客姓名面孔,其可能坐法共有：

               (7分)

         若分辨乘客姓名,则可能坐法有：                             (3分)

23.  5 分

[答]  转动惯量  I =  r02, 对于同位素分子系列 H2，D2，HD，r0                 

      近似相同，而 = m1m2/(m1+ m2)                                   

    所以 I(H2) : I(HD) : I(D2)= 1/2 : 2/3 : 4/4 = 3 : 4 : 6                             (2分)       

      转动特征温度：r= h2/82Ik                                           (1分)      

     所以 (H2) : (HD) : (D2) = 1/I(H2) : 1/I(HD) : 1/I(D2)             

                           = 4 : 3 : 2                                      (2分)      

24.  5 分

[答]    qe=g+ge-x    x=hcΔ/(kT)                                       (2分)      

         =3.411                                                       (3分)      

四、问答题 ( 共 3题  20分 )

25. 10 分 

[答]     q=qtqe=(2mkT/h2)3/2 Vge,0                                           (2分)      

    封闭体系绝热可逆过程中熵保持不变                                        

        S =Nkln(qe/N)+NkT(lnq/T)V                                

          =Nkln[(2mkT/h2)3/2(Ve/N) qe,0]+Nk=常数                         (2分)      

    由此得 T3/2V=常数,或TV2/3=常数                                         (2分)      

        Cp,n/CV,m=(5/2) R/[(3/2)R]= ,  -1=2/3,因此                             (2分)      

        TV2/3=TV-1=常数                                                 (2分)      

26.  5 分 

[答]    = N!*/ Ni*!)                                                (1分)      

     ln = lnN! +(giN )-Ni*!                                     

         = NlnN +i*ln(gi/Ni*)                                             (1分)      

      又 gi/Ni*= q / [Nexp(i)]                                          (1分)      

     ln= NlnN +i*ln{q / [Nexp(i)]}                         

       = NlnN +i*lnq -i*ln[Nexp(i)]                              (1分)      

       = Nlnq - i*i                                            

       = Nlnq -U                                                     (1分)      

27.  5 分

[答]  对于平动子  (q0)t= qt= V (2mkT/h2)3/2                           

                 q= (RT/p)(2mkT/h2)3/2                                  (1分)      

    对于转子    qr= (q0)r                                                     (1分)      

    振子具有零点能： qv= (q0)vexp{(-1/2)h/kT}                              (1分)      

    压力对分子的内部运动没有影响，故：                                          

        (q)v= (q0)v  ，(q)r= (q0)r                               

    对 1mol 理想气体而言，有：                                                  

       (T) = Gm(T) = -RTln(q/L) = -RTln(q0/L) + U0,m                                   (1分)      

        (T) =G(T) = -RTln(q/L) +U  ,m                                 (1分)