去分母解一元一次方程教案

——去分母

教学内容:去分母解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤。

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤;

２．灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．

方法与过程目标：

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2.合理地进行方程的变形,体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法.

教学重难点

1.教学重点:理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。　  

2.教学难点：灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

教学辅助手段:投影仪。

教学过程：

一．复习旧知,引入新课（通过复习以前学过的知识,为本节课做好铺垫)

1．等式的性质2是怎样叙述的呢?（提问）

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2求下列几组数的最小公倍数:(把几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有质因数的乘积。如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去。)

 (1)2，３  　　       　  　     （2)２，4，５    　  

３．通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤（提问）:

(1)去括号；(2)移项;（3）合并同类项；（4)系数化为1.

以上所解的各个方程,都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数,如果未知数的系数是分数时,怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题。——板书课题《用去分母解一元一次方程》

二.新课探究，共同学习

1.活动探究

【　活动１】,你能解决这样一个问题吗？ 

一个数,它的二分之一，它的三分之一，它的全部,加起来总共是6，求这个数。（利用方程的思想解决)

  问题1:你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

  答：用方程的方法方便

　　问题2:你如何解这个问题？你可以设未知数，列出方程吗？(利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性,提高学生使用方程的意识）

   解:设这个数为x，依题意得:

 　 问题3:你准备怎么解这道方程呢？(学生先思考完成，后小组交流比较方法的便捷性。一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解。比较后可使学生感知先去分母比较简便。)具体方法如下:

　  方程两边同乘以分母的最小公倍数６,得 

即  　 　      　 　　　     3ｘ+2x+6x＝66

   　合并同类项,得

 　　   　 　   　 　    　  　   　 11ｘ=6６

   　 系数化为１,得

x＝6

像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

为了更方便的讨论解有分数系数的方程的步骤，我们再看下面一个活动

【活动２】解方程：（为使问题讨论更全面，本题用来完善去分母的方法,并提出注意事项。)

问题1:对比活动1中的方程,两个方程有何共同点？

答；系数中都含有分母。

问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

答:可以用同一种方法,这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。

教师给出正确的解题过程：

　　　 解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10),得

 　   　   　  　　　    ５(３ｘ＋1）-1０2=(３ｘ-2)-2(2ｘ+3)

     　　 去括号,得

　                　 1５x＋5-2０=3x-2-４x-6

　 　    　移项,得

    　　   　     　  　15x-3ｘ+4x= -2-6-5＋20

合并同类项，得　   

16x=7

系数化为1，得

 　  　　       　   　  x=

2.归纳总结:

(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形.去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意:

（a）所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数,不应遗漏；

(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要遗漏方程中不含分母的项；

(ｃ)去掉分母后，分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来.

通过活动２中的解题过程,思考解一元一次方程的一般步骤?

(2)解一元一次方程的一般步骤:（学生思考交流后，教师用投影仪投影该归纳总结，让同学们理解记忆）

三．巩固练习:(通过巩固练习，加深对去分母的认识,并学会运用解一元一次方程的步骤)

解下列方程:

（1);　　　 （2)。

(３）　 　(4） 

.班里的学生分成四个小组,每一小组派一个代表上讲台来演板，其它同学做到练习本上。第一小组做第(１)题,第二小组做第（2)小题，第三小组做第(3)小题。第四小组做第(4)小题。哪一组的代表做对,哪一组得到一颗星。哪一组做对的同学多,哪一组再得一颗星。一，二两组互评，三,四两组互评

教师评讲，找到学生的做错的地方重点强调。并用投影仪给出正确解题过程:

(1）解：去分母（方程两边同乘以12）,得

3(5ｘ-１)=６(3x+1)-4(2-x）

去括号,得

 　    　 　 　　　   １５ｘ－3=1８ｘ+６－８＋4x

移项,得

       　 　      15x-18ｘ-4x=3+6-８

合并同类项，得

   　  　 　　　      　 　－７x=1

系数化为1,得

（2)　解:去分母（方程两边同乘以20),得

　　  　　　  　　　 10(3ｘ＋２)-20=5(2x－1）-4（2x+1）

去括号，得

 　　 　     　    　30ｘ＋２０-20=10x-5-８ｘ-４

移项，得

　　  　　  　　　　 　　30ｘ－10x＋8x=+2０-5－４

合并同类项，得

  　　　　      　    　  　　28x=

系数化为1,得

(3)分析:第（３)题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。

解:根据分数的基本性质,原方程可化为:

去分母(方程两边同乘以6)，得

　   　     　 　         　２10x – 3(1７　- ２０x）=6

去括号，得

　           　     　 　　　２0ｘ－５１＋6０x＝6

移项,得

 　              　     20x+60x＝6+51

合并同类项，得

   　 　     　  　 　  　       80ｘ=57

系数化为1，得

(4)解：去分母（方程两边同乘以６)，得

　  　　    　 　　     　        18x+３(x-1）=18-2(2ｘ-1)

去括号，得

  　   　　          　 　 18ｘ+3x-3=18-4ｘ＋2

移项，得

     　  　   　 　       1８ｘ＋3ｘ+４x=18+２+3

合并同类项，得

  　 　   　        　  　 　     2５ｘ=23

系数化为1，得

最后比较看哪一组今天得到的星多,哪一组为今天的胜利者。(这样有利于学生形成团队合作的精神，形成良好的学习气氛。）

解方程要先观察方程的特点,根据不同的特点,选取恰当，简便的方法,不能生搬硬套。

四.小结: