高一数学向量复习练习题

基本知识:

1. 点P分有向线段所成的比的： ，或

       P内分线段时, ;  P外分线段时, .

2. 定比分点坐标公式：   ，中点坐标公式：

3. 三角形重心公式及推导（见课本例2）：

        三角形重心公式：

4. 图形平移：设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有的点按照同一方向移动同样长度(即按向量平移)，得到图形F`，我们把这一过程叫做图形的平移。

平移公式：    或         平移向量==（h，k）

一.选择题（6分×10=60分）:

1. 下列命题中不正确的是                                            （   ）

   A、若=，则∥        B、若·=0，则=0或=0

   C、若+=0  ，则 ==0    D、若（-）2=0，则 =。

2. 三角形ABC中，设=，=，=，若·（+ ），则三角形

ABC是                                                            （    ）

A、直角三角形    B、锐角三角形    C、钝角三角形   D、无法确定其形状  

3. 若·=0，则                                                   （    ）

A.=0或=0  B.、的夹角是90  C.A、B中至少有一种情况成立   D.=0且=0   

4. 已知=（1，2），=（x，1），且+2与2－平行，则x=         （    ）

A、2     B、1    C、       D、    

5. 点A（m，n）关于点B（a，b）对称点的坐标是（    ）

 A.（－m，－n）   B.（a－m，b－n）  C.（a－2m，b－2n）   D.（2a－m，2b－n）

6. 已知=（－4，3），是垂直的单位向量，则等于                   （   ）

A、（，）或（，）       B、（，）或（－， －）     

C、（，－）或（－，）   D、（，－）或（－， ）

7. 已知点A（1，2）、B（4，5），点C分线段AB成两部分，其中=，则

的值是                                                            （   ）

  A、      B、－       C、       D、－

8. 线段AB的端点为A（x，5）、B（－2，y），直线AB上的点C（1，1），使||=2|则x，y的值是                                                        （   ）

     A、7，－1    B、－5，3   C、7，3或－1，－5    D、7，－1或－5，3

9. 三角形ABC的两个顶点A（3，7）、B（－2，5），若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是                                           （    ）   

  A、（2，－7）     B、（－7，2）    C、（－3，－5）    D、 （－5，－3）

10. 已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别是（a，0）、（0，a），其中常数a0，点P在线段AB上，且=t（0t1），则·的最大值是             （    ）

 A、a2        B、a         C、 2a          D、3a

二. 填空题(6分×10=60分):

11. 已知||=4，在上的投影是 ||，则 ·=          ；

12. 已知两点A（3，－4）和B（－9，2），在直线AB上求一点P，使||=||,则点P的坐标为                ;

13. 已知点A、B、C三点共线，且=，若=，则=         ；

14. 已知点A（－2，2）、B（6，－4）、C（8，y）三点共线，则C分有向线段成的比

=         ，y=         ；

15. 三角形ABC的三边中点分别为（2，1）、（－3，4）、（－1，－1），则其重心坐标为         ；

16. 在三角形ABC中，设A（3，7）、B（－2，5）,若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是         ;

17. 18. 已知=（－1，3），=（2，－1），若（k+ ）⊥（－2），则k=            ；

 18. 将函数y=x2－4x－1的顶点P按平移后得到P`（－1，3），则=           ；

19. 将一抛物线F按=（－1，3）平移后，得到抛物线F`的函数解析式为y=2（x+1）2+3，则F的解析式为              ;

20. ABC中，A（2，－1），B（3，2）、C（－3，－1），AD是BC边上的高，则D点坐标是             .

三. 解答题(15分×2=30分):

21.(1). 已知=（－3，1），=（0，5），若∥，⊥ ，求.

   (2). 已知=（3，4），=（2，－1），若（+x）⊥（－），求x.

22.  已知平行四边形ABCD一个顶点坐标是A（－2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（－1，－2），求平行四边形ABCD各顶点的坐标。