北师大版七年级下册数学作一个角等于已知角专项训练(原创)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是(      )

A．以点C为圆心，OD为半径的弧   B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧   D．以点E为圆心，DM为半径的弧

2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（   ）

A．以点B为圆心，OD为半径的弧   B．以点C为圆心，DC为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧   D．以点E为圆心，DC为半径的弧

3．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：

①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；

②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；

③作射线BM交AC于点D，

则∠BDC的度数为（    ）.

A．100° ．65° ．75° ．105°

4．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）

A．SAS ．ASA ．AAS ．SSS

5．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　）

A．平分已知角                                   B．作已知直线的垂线

C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段   D．作已知直线的平行线

6．如图所示，“过点画直线a的平行线”的作法的依据是（     ）

A．内错角相等，两直线平行 ．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等 ．两直线平行，同位角相等

7．如图，∠AOB＝α，以OB为始边作∠BOC＝β(α＞β)，则∠AOC的大小为 (     )

A．α＋β ．α－β ．α＋β或α－β ．以上都不正确

8．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：

①作射线；

②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；

③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；

④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（    ）

A．①②③④ ．②④③① ．③②④① ．④③①②

二、填空题

9．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．

10．已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)

①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．

11．完成作图步骤：已知∠，∠（∠>∠），求作一个角，使它等于∠－∠.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.

三、解答题

12．用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．

13．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）

14．已知∠AOB及射线OA边上的点M（如图），请用尺规过点M作OB的平行线EF，不写作法，保留作图痕迹．

15．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹

已知：线段a和∠α

求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.

16．如图，点D是AB边上的一点，请用尺规作出线段DE，使DE∥BC，交AC于E．

17． 如图，已知直线AB与CD交于点O，点Q为CD上一点，∠EHB＝90°．

（1）尺规作图（保留作图痕迹）：经过点Q作直线PQ∥AB，使得PQ交直线EH于点P；

（2）直线PQ与EH有怎样的位置关系？说说你的理由．

18．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，

（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）

（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．

参

1．D

【来源】河北省承德市兴隆县2019-2020学年七年级上学期期中数学试题

【解析】

【分析】

根据作一个角等于已知角的步骤即可得．

【详解】

解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．

2．D

【来源】2013年初中毕业升学考试（江苏南通卷)数学（带解析)

【解析】

分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，

根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．

故选D．

3．D

【来源】2.4用尺规作图

【解析】

【分析】

利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．

【详解】

∵AB=AC，∠A=80°，

∴∠ABC=∠C=50°，

由题意可得：BD平分∠ABC，

则∠ABD=∠CBD=25°，

∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．

4．D

【来源】2015-2016学年江苏省建湖县汇文实验初中八年级上第一次调研数学卷（带解析)

【解析】

试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．

解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；

画一条射线b，端点为M；

以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

作射线MD．

则∠COD就是所求的角．

由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，

∴证明全等的方法是SSS．

故选D．

考点：全等三角形的判定．

5．C

【来源】华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习

【解析】

【分析】

看利用ASA是怎么作三角形的.

【详解】

已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段.

故选C．

【点睛】

考核知识点：利用全等三角形性质作图.

6．A

【来源】北师大版 七年级 下册2.4  用尺规作图同步练习题

【解析】

如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．

故选：A.

点睛：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．

7．C

【来源】北师大版 七年级 下册2.4  用尺规作图同步练习题

【解析】

分情况讨论：当OC与OA在OB的异侧时，∠AOC的大小为α＋β；当OC与OA在OB的同侧时，∠AOC的大小为α-β.

故选：C.

8．B

【来源】【万唯】河北省2018-2019年初中学业水平数学模拟考题《逆袭卷1》

【解析】

【分析】

直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序.

【详解】

解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；①作射线.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是简单的尺规作图，属于容易题.失分的原因是：没有掌握利用尺规作一个角等于已知角的方法.

9．SSS

【来源】北师大版七年级数学下册习题:4.4《用尺规作三角形》

【解析】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，

因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．故答案为：SSS.

10．②③①④

【来源】北师大版七年级数学下册第四章　三角形单元测试题

【解析】

【分析】

根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可解题.

【详解】

解：根据尺规作图方法可知,作∠ABC＝∠α的顺序是②③①④.

【点睛】

本题考查了尺规作图的步骤,属于简单题,熟悉尺规作图的步骤是解题关键.

11．（1）∠；（2）∠ 

【来源】2017-2018学年北师大版七年级数学下册同步练习：2.4 用尺规作角

【解析】

试题解析：

（1）作 

（2）以OA为一边，在的内部作 则 就是所求作的角（如图）.

故答案为： 

12．作图见解析

【来源】陕西省西安市莲湖区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

【解析】

【分析】

首先作∠AOC＝∠1，再以OC为边作∠BOC＝∠2，进而得出答案．

【详解】

如图所示，∠AOB即为所求作的角．

【点睛】

本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠2的外部再作出∠1是解题的关键．

13．见解析

【来源】2020年陕西省初中毕业学业模拟预测数学试题

【解析】

【分析】

直接利用作一角等于已知角的作法，结合点D的位置作出符合题意的图形即可．

【详解】

如图，直线DE即为所求．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图中作一角等于已知角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键.

14．见解析

【来源】广东省茂名市电白区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

【解析】

【分析】

根据平行线的判定：同位角相等，两条直线平行，即可作图．

【详解】

过点M作∠AMF＝∠AOB，延长FM，如图：

∴EF就是所求作的与OB平行的直线．

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握同位角相等，两条直线平行，是解题的关键．

15．见解析

【来源】山东省东营市垦利区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题

【解析】

【分析】

先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．

【详解】

如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．

【点睛】

考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

16．见解析

【来源】广东省茂名市九校联考2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

【解析】

【分析】

作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．

【详解】

解：如图所示线段DE为所求．

【点睛】

考核知识点：作平行线.利用平行线判定是关键.

17．（1）答案见解析；（2）PQ⊥EH，理由见解析.

【来源】广东省广州市越秀区广东实验中学2018-2019学年七年级下学期3月月考数学试题

【解析】

【分析】

（1）以Q为顶点，DQ为边作一个角等于∠BOD即可；

（2）根据PE平行于AB，且∠EHB＝90°，即EHAB，依此有PQ⊥EH.

【详解】

解：（1）如图直线PQ即为所求．

（2）结论：PQ⊥EH．

理由：∵PQ∥AB，EH⊥AB，

∴PQ⊥EH．

【点睛】

本题主要考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键

18．（1）详见解析；（2）BC∥DE．

【来源】【校级联考】河南省洛阳市嵩县2017-2018学年八年级（上)期末数学试题

【解析】

【分析】

（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；

（2）根据平行线的判断方法进行判断．

【详解】

（1）如图，∠ADE为所作；

（2）BC∥DE．理由如下：

∵∠ADE=∠ABC，

∴BC∥DE．

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．