二次函数的图像教学设计

教学目标：

1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。

2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。

3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

教学重点：从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。

教学设计：

一、知识回顾

二次函数的图像和特征： 

1、名称                ；2、顶点坐标              ；3、对称轴                ；

4、当时，抛物线的开口向    ，顶点是抛物线上的最   点，图像在x轴的    (除顶点外)；当时，抛物线的开口向    ，顶点是抛物线上的最   点图像在x轴的    (除顶点外)。

二、合作学习

在同一坐标系中画出函数图像， 的图像。

（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？

（2）顶点和对称轴有什么关系？

（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ 

（4）由此，你发现了什么？

三、探究二次函数和图像之间的关系

1、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。

教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：

（0，0）（-2，0）

（2，2）（0，2）；

（-2，2）（-4，2）

②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。

2、用同样的方法得出的图像的图像。

3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. 

（）的图像的图像。

函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m

4、做一做 

（1）、

①、由抛物线y=2x²向         平移      个单位可得到y= 2(x+1)2

②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线          向      平移 4 个单位而得到的。

3、对于二次函数，请回答下列问题：

①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？

②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。

第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。

五、 探究二次函数和图像之间的关系

1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。

首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：的图像的图像。（结合多媒体演示）

再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。

2、做一做：请填写下表：

（）的图像的图像的图像。

的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。

口诀：（m、k）正负左右上下移     （ m左加右减 k上加下减）

4、练习：课本第34页课内练习地1、2题 

六、谈收获：

1、函数的图像和函数图像之间的关系。

2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。

七、布置作业

课本第35页作业题 

预习题：对于函数，请回答下列问题：

（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？

（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？