等腰三角形的性质教案

【教案背景】本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第一章第四节等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”

【教学课题】等腰三角形的性质

【教材分析】本节是继三角形全等后，对特殊三角形研究较重要的一节内容，在三角形中占有重要地位，在证明线段相等、角相等、垂直方面有着广泛应用。是培养学生逻辑推理能力的好素材，也是学生后续学习的重要的基础知识。

【教学方法】采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。 通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导： 

1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。 

2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作同探索新知识、解决新问题的能力。 

【教学目标】1、了解等腰三角形的有关概念；

            2、掌握等腰三角形的性质定理；

            3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。

教学重点：掌握和应用等腰三角形的性质。

教学难点：1、等腰三角形性质的符号表示；

          2、能灵活运用等腰三角形的性质。

【教学策略】在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。

教学媒体的选择和设计：多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。

【学情分析】通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好地认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。

【教学过程】

一、课前延伸。

1.播放视频，导入新课。

2.复习等腰三角形的有关概念及轴对称图形。

二、课内探究

（一）创设情境

动动手：把一张长方形的纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开得到△ABC。(学生动手操作并对照课件的演示过程)

问题：△ABC是等腰三角形吗？如果是，△ABC还有其他特点吗？ 

（二）自主学习

实验：将刚才你所得到的等腰三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D，把纸展开后铺平 。（课件展示）

探究：a、等腰三角形ABC是轴对称图形吗：b、∠BAD与∠CAD相等吗?对称轴是什么？

c、∠B与∠C相等吗？

d、折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系？

e、线段BD与线段CD的长相等吗？

f、你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？

（三）合作探究

（1）分组探究，完成下表

性质1：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。    思考：等腰三角形的对称轴还可以怎么说？

a、底边的中线所在的直线；

b、底边上的高所在的直线；

c、顶角的平分线所在的直线；

D、底边的垂直平分线。 

（3）小组探究

性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

用符号语言表示为： （据课件展示图填写）                               

在△ABC中，AB=AC,点D在BC上

1、∵AD⊥BC

∴∠      =∠       ，____=        。     

2、∵AD是中线，

∴       ⊥       ，∠  =∠        。

3、∵AD是角平分线，

∴       ⊥        ，     =        。

（4）小组探究

性质3：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）

用符号语言表示为：

在△ABC中， 

∵AC=AB（       ）

∴∠B=∠C（          ）

(四)精讲点拨

1、性质的应用（例题评讲）

例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°, 

则∠B=_____，∠C=______

变式练习：1、在等腰中，∠A=50°,则∠B=___，∠C=___

          2、在等腰中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___

点拨：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）容易漏解，把变式题与例一进行比较两题的条件，认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时,则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°）。

2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______

点拨：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。

3、例三：已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。试说明BD=CE.（课件展示）

点拨：本题中的两个等腰三角形的底边在同一条直线上，利用过点A作BC的垂线也就相当于作了两个等腰三角形的高线，然后利用高线也是中线的性质进行解答。等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作为顶角的平分线，有时作为底边的中线，又是作为底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，要根据实际情况来定。

(五)巩固提高

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为        度。

评析：此题运用等腰三角形的性质及注意三角形高的不稳定性，引导学生知识的移植，此题也是一题多解（见课件图），学生能正确画出图形就容易得出结果。

5、如图（见课件），AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管      根。（删除）

评析：此题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。

（六）自我检测（课件展示）

1、如图，屋椽AB和AC的长相等，如果∠BAC=120°，则∠ABC=（    ）

2、如图，在直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（1，0）和B（5，0），以线段AB为底边作高为2的等腰三角形ABC，它的顶点C的坐标是（       ）

3、如图，在△ABC中。AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC个角的度数。

4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°,求∠C的度数。 删除

3、如图，在△ABC中。AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足是D，交AC于点E，连接BE。

（1）如果∠ABE=40°,求∠C的度数。

（2）若△ABC的周长为82cm，一边为30cm，求△BCE的周长。

三、课后提升（播放视频）

（一）复习巩固

1、复习当天所学内容，逐渐增强学生的说理训练，发展学生的推理能力。

2、整理课堂笔记，掌握等腰三角形的性质与初步的逻辑推理。

（二）分层作业

1、建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？（必做）

2、如图（课件展示），△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长多少？（选做题）删除一题

（三）预习作业（播放视频）

研究几何的逻辑推理的严密性、严谨性和科学性。

四、课堂小结（播放视频）

我能说：

通过本节课的学习，我的收获是                                    

我的困惑是                                   。

【教学反思】

1、在等腰三角形的性质教学中，我们还可以充分利用垂直平分线和角平分线的知识，首先复习回顾线段的垂直平分线和角平分线的知识，并加以适当的练习，然后让学生动手“画一画”等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线和高，发现等腰三角形“三线合一”的性质，动手“量一量”等腰三角形两个底角的度数，发现等腰三角形底角相等的性质。

2、在等腰三角形的性质探究过程中，应以学生为主体，积极鼓励学生去探索，让学生全面参与到知识的发现过程中。根据学生的实际情况，在教学过程中可以对等腰三角形“三线合一”、“等角对等边”的性质给予证明，不仅提高学生对等腰三角形性质的理性认识，而且培养学生的数学推理能力。