2019-2020学年广西桂林市高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版

桂林市2019--2020学年度上学期期末质量检测

高二数学（文科）参及评分标准

一、选择题：每小题5分，本题满分共60分

13. 4       14. 8       15.         16. 3

三．解答题：本大题共6小题，共70分.　解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

17. （本小题满分10分）

解：(1) 当为真命题时，             …………………………………………3分

(2) 当为真命题时，由，可得： ……………………5分

∵为假命题，为真命题，∴，两命题一真一假………………………6分      

∴ 或   ………………………………………………8分

解得  或      …………………………………………………9分

的取值范围是.    …………………………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：设底面的长为，宽为，水池总造价为元.根据题意，有

…………………………………4分

容积为1200，可得，因此     …………………………………5分

由基本不等式及不等式性质，可得

………………………………………8分

即 …………………………………………………10分

当且仅当时，等号成立 ………………………………………………………11分

所以，将水池的底面设计成边长为20的正方形时，总造价最低，最低总造价

是元.      ……………………………………………………………………………12分

19. （本小题满分12分）

解：(1)设数列的公差为，由题意得

  …………………………………………………………2分

解得   ………………………………………………………………………4分

     ……………………………………………………………6分

（2）  ………………………………………………………………7分

      设数列的前项和为，则

……………………………………8分 

得……………………………………9分

…………………11分

   ………………………………………………………12分

20. （本小题满分12分）

解：（1）由正弦定理及已知得   ………………………………1分

，    ……………………………………………………………2分

    ……………………………………………………4分

，∴          ……………………………………………………6分                       

（2）根据已知及余弦定理得

  ………………………………………………………8分

即，解出 ,………………………………………………………10分

       …………………………………………………………12分

21. （本小题满分12分）

解：(1)当时，  ……………………………………………………1分

当时，   ……………4分

显然，时也满足上式.     …………………………………………………………5分

故 …………………………………………………………6分

（2）…………………………………8分

 ………………………10分

             …………………………………………………………12分                

22. （本小题满分12分）  

解：(1) 依题意： …………………………………………………………2分

解得           …………………………………………………………3分

所以的方程为   …………………………………………………4分

(2) 设，,由得

，化简得①

， …………………………………………………6分

又，， 

即

   ………………………………8分

化简为，解得， 且满足①   ………10分

当时，，直线过点,舍去；

当时，，直线过点

综上可知，直线过定点，定点坐标为. ………………………………………12分