2014湖南省数学学业水平考试模拟卷

2014年上学期高二入学摸底考试（数学卷）

                                                    命题人：彭利波

本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分 

班级___________________    考号_____________________       姓名____________________

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

1．已知全集，集合，，则（   ）

A．               B．           C．           D． 

2．已知x>0,设，则                                            （   ）

A．y2           B．y2             C．y=2             D．不能确定

3．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为                                                     （   ）

A．             B．              C．2             D．4

4．点到直线的距离是                                    (    )

A．              B.               C.             D. 

5．函数的定义域为                                       （   ）

A．R            B．   C．          D． 

6．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为                                             （   ）

A．             B．               C．              D． 

7．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是                                    （   ）

A．            B．               C．             D．-

8．已知a=b=且a∥b，则锐角的大小为           （   ）

A．              B．              C．              D． 

9  已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是 （   ）

A． R              B．          C．        D． 

10．在△ABC 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则A等于                            （   ）

　 A．60°　　         B．45°　　         C．120°　　       D．30°

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分

11．已知圆的方程为x2+y2+4x－2y-4=0，则圆心坐标为_________.

12．阅读流程图，则输出结果是________.     

13．如图，若，则 x+y＝        ．

14．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是　　　. 

15．若实数满足约束条件,则的最大值为      .

三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分6分）

某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：

(1)  某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；

乙运动员成绩：8，13，14，      ，23，     ，28，33，38，39，51．

(2)  求甲运动员成绩的中位数；

(3)  估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率．

17．（本小题满分8分）  

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式，并求在x∈(0，π)上的单调递增区间．

18.（本小题满分8分）

已知数列{an}中，a1 =1 ，a2=3，且点（n，an）满足函数y = kx + b．

（1）求k ，b的值，并写出数列{an}的通项公式；

（2）记，求数列{bn}的前4项的和.

19、（本小题满分8分）

如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．

（1）求证：BD⊥AC1 ；

（2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角．

20、 （本小题满分10分）

对于函数.

（1）用函数单调性的定义证明上是增函数；

（2）是否存在实数使函数为奇函数？并给出理由.