matlab傅立叶变换及图像的频域处理

一、实验目的

1、理解离散傅立叶变换的基本原理；

2、掌握应用MATLAB语言进行FFT及逆变换的方法；

3、熟悉图像在频域中处理方法，应用MATLAB语言作简单的低通滤波器。

二、实验原理

1、傅立叶变换的基本知识

2、MATLAB提供的快速傅立叶变换函数

三、实验要求

1、读取图像，显示这幅图像，对图像作傅立叶变换，显示频域振幅图像。作傅立叶逆变换，显示图像，看是否与原图像相同。

subplot(1,3,1),imshow(A);title('原图像');

B=fftshift(fft2(A));

subplot(1,3,2),imshow(log(abs(B)), [ ], 'notruesize');title('二维傅立叶变换');

C= ifft2(B);

subplot(1,3,3),imshow(log(abs(C)), [ ], 'notruesize');title('逆变换后图像');  

2、设计一个简单的理想低通滤波器（截止频率自选），对图像作频域低通滤波，再作反变换，观察不同的截止频率下反变换后的图像与原图像的区别。

subplot(3,2,1),imshow(A);title('原图像');

B=fftshift(fft2(A));

E= ifft2(B);

subplot(3,2,2),imshow(log(abs(E)), [ ], 'notruesize');title('未滤波的逆变换图像');

[m,n]=size(X);

H1=zeros(m,n);

H1(m/2:m, n/2:n)=1;

LOWPASS1=B.* H1; 

C=ifft2(LOWPASS1);

subplot(3,2,3),imshow(log(abs(LOWPASS1)), [ ], 'notruesize');title('低通1');

subplot(3,2,4),imshow(log(abs(C)), [ ], 'notruesize');title('低通1逆变换图像');

H2=zeros(m,n);

H2(m/10:m, n/10:n)=1;

LOWPASS2=B.* H2; 

D=ifft2(LOWPASS2);

subplot(3,2,5),imshow(log(abs(LOWPASS2)), [ ], 'notruesize');title('低通2');

subplot(3,2,6),imshow(log(abs(D)), [ ], 'notruesize');title('低通2逆变换图像');

3、设计一个简单的理想高通滤波器（截止频率自选），对图像作频域高通滤波，再作反变换，观察不同的截止频率下反变换后的图像与原图像的区别。

subplot(3,2,1),imshow(A);title('原图像');

B=fftshift(fft2(A));

E= ifft2(B);

subplot(3,2,2),imshow(log(abs(E)), [ ], 'notruesize');title('未滤波的逆变换图像');

[m,n]=size(X);

H1=ones(m,n);

H1(m/3:m*2/3, n/3:n*2/3)=0;

LOWPASS1=B.* H1; 

C=ifft2(LOWPASS1);

subplot(3,2,3),imshow(log(abs(LOWPASS1)), [ ], 'notruesize');title('高通1');

subplot(3,2,4),imshow(log(abs(C)), [ ], 'notruesize');title('高通1逆变换图像');

H2=ones(m,n);

H2(m*3/5:m, n*3/5:n)=0;

LOWPASS2=B.* H2; 

D=ifft2(LOWPASS2);

subplot(3,2,5),imshow(log(abs(LOWPASS2)), [ ], 'notruesize');title('高通2');

subplot(3,2,6),imshow(log(abs(D)), [ ], 'notruesize');title('高通2逆变换图像');

4、（选做内容）：对一幅图像作傅立叶变换，显示一幅频域图像的振幅分布图和相位分布图，分别对振幅分布和相位分布作傅立叶逆变换，观察两幅逆变换后的图像，体会频域图像中振幅与位相的作用。

A=fftshift(fft2(I));

A1=angle(A);

B=ifft2(A);

B1=ifft2(A1);

C=ifft2(abs(A));

figure;

subplot(2,3,1),imshow(I);title('原图像');

subplot(2,3,2),imshow(A1,[],'notruesize');title('相位谱');

subplot(2,3,3),imshow(log(abs(A)),[],'notruesize');title('傅立叶振幅频谱');

subplot(2,3,4),imshow(log(abs(B)),[],'notruesize');title('直接图像逆变换');

subplot(2,3,5),imshow(log(abs(B1)),[],'notruesize');title('相位逆变换');

subplot(2,3,6),imshow(log(abs(C)),[],'notruesize');title('傅立叶振幅逆变换');

5、（选做内容）：设计一个其它类型（如巴特沃思、指数、梯形等）的低通滤波器，对图像作频域低通滤波，比较这一滤波器和理想滤波器滤波结果的差异。

频域低通滤波：

A=fftshift(fft2(I));

d0=100;

N=8;

[m,n]=size(A);

h=zeros(m,n);

[a,b]=size(I);

H=zeros(a,b);

H(a/4:3*a/4,b/4:3*b/4)=1;

for i=1:m

   for j=1:n

  d(i,j)=sqrt(i^2+j^2);

  h(i,j)=1/(1+(d(i,j)/d0)^(2*N));

  end

low1=A.*H;

B=ifft2(low1);

low2=A.*h;

C=ifft2(low2);

figure;

subplot(2,3,4),imshow(I);title('原图像');

subplot(2,3,2),imshow(log(abs(low1)),[],'notruesize');title('理想低通滤波频谱');

subplot(2,3,3),imshow(log(abs(low2)),[],'notruesize');title('巴特沃思低通滤波频谱');

subplot(2,3,1),imshow(log(abs(A)),[],'notruesize');title('傅立叶振幅频谱');

subplot(2,3,5),imshow(uint8(abs(B)),[],'notruesize');title('理想低通滤波后图像');

subplot(2,3,6),imshow(uint8(abs(C)),[],'notruesize');title('巴特沃思低通滤波后图像');

时域低通滤波：

A=fftshift(fft2(I));

[m,n]=size(I);

H=zeros(m,n);

H(m/4:3*m/4,n/4:3*n/4)=1;

low=A.*H;

B=ifft2(low);

[b,a]=butter(8,0.7);

C=filter(b,a,double(I));

figure;

subplot(1,3,1),imshow(I);title('原图像');

subplot(1,3,2),imshow(uint8(abs(B)));title('理想低通滤波后图像');

subplot(1,3,3),imshow(uint8(C));title('巴特沃思低通滤波后图像');