比和比例奥数训练

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一、比和比例的意义：____________，叫做两个数的比。表示两个比相等的式子，叫做比例。

二、应用比和比例的方法解答的应用题，叫做比和比例应用题。涉及广泛，主要我们要来研究的是按比例分配和正反比例应用题。

三、正比例；[意义]：如果两个相关联的量x、y可以写成，k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。成正比例的两个量的[关键]：（1）、两个相关联的量必须有相除关系；（2）、比值（也就是商）一定。[特征]：两个相关联的量同时扩大或缩小相同的倍数。[性质]：如果两种量成正比例，那么一种量中任意两个数值的比，等于另一个量中相对应的两个数值的比。

四、反比例；[意义]：如果两个相关联的量x、y可以写成x·y=k，k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。成反比例的两个量的[关键]：（1）、两个相关联的量必须有_______关系；（2）、______一定。[特征]：一个量扩大（缩小）几倍，另一个量反而缩小（扩大）相同的倍数。[性质]：如果两种量成反比例，那么一种量中任意两个数值的比，等于另一个量中相对应的两个数值的比的反比。

例1(1)工作效率一定，工作时间和工作总量是不是成正比例？

证明：∵

∴工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例（工作总量和工作时间的比值一定）

（2）长方形的面积一定，长和宽是否成反比例？

证明：∵长×宽=长方形的面积（一定）

∴长方形的面积一定，长和宽成反比例（长方形的长和宽相乘的积一定）

（3）被减数一定，减数和差是否成比例？成比例的话，成的是正比例还是反比例？

证明：∵减数+差=被减数（一定）

被减数一定时，减数和差只有相加和一定关系，没有相乘积一定或相除商一定的关系

∴被减数一定，减数和差不成比例

例2、加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6∶7∶8。现有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？

分析：∵成正比例--[

=∶∶=_______（根据正比例的性质，工效之比就是工总之比）

∴=______________

接着做完：

例3、小明和小刚两个人的钱数之比是5：4，小明给小刚77元后，他们的钱数比变成1：3，那么他们原来各有多少元钱？

例4、一块合金，铜与锌的比是2∶3，现在加入铜120克，锌40克，可得合金660克，求新合金中铜与锌的比？

例5、A、B两车行车测试，测得A、B路程之比是3∶2，花的时间之比是4∶5，求A、B两车的速度之比。

例6、分数，分子、分母加上m以后，分子与分母的比为19∶7，求m是多少？

例7、硬糖每千克5.1元，软糖每千克8.9元，现在要求混合后的糖价为每千克5.4元，求硬、软两种糖应取怎样的重量比才合适？

例8、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

【课后练习】

练1、判断以下两个量成比例吗？成比例的话，成的是正比例还是反比例？

（1）正方形的周长和边长。

（2）一个人的年龄和体重。

（3）圆的半径和面积。

（4）化肥总量一定，每公顷施肥量和公顷数

练2、两城之间相距300千米，快慢两车行完全程的时间比是2∶3。现在两车相向而行，2两小时后向遇，两车速度各是多少？

练3、母亲节小明和小刚两个人的钱数之比是5：4，他们都花了77元钱买了礼物送给妈妈，后来他们的钱数比变成3：1，那么他们原来各有多少元钱？

练4、有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1∶5。现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？

练5、甲、乙两工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，求甲、乙两人的速度比是多少？

练6、新光村19年旱田与水田的比是5∶3，去年将2800公亩旱田改成水田后，旱田与水田的比是1∶2，新光村共有水旱田多少公亩？

练7、甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，混合后纯酒精的含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多取15升，混合后的酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

练8、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？

练9、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？