多个配送中心的选址问题

       1．奎汉-哈姆勃兹 （Kuehn-Hamburger）模型

        奎汉-哈姆勃兹模型是多个配送中心地址选定的典型方法。本方法是一种启发式的算法。所谓的“启发式的算法”就是逐次求近似解得的方法，即简单地先求出初次解，然后经过反复计算修改这个解，使之逐步达到近似最佳解的方法。奎汉-哈姆勃兹模型是按式（5-9）～式（5-11）确定它的目标函数和约束条件的。 

f(x) =(Ahij +Bhjk)Xhijk+∑FjZj+∑Shj(∑Xhijk)+∑Dhk(Thk)

                                         (5-9)

         ∑xhijk  = Qhk                (5-10)

        ∑xhijk  ≤ Yhi                (5-11)

        Ij(∑xhijk) ≤ Wj             (5-12) 

式中    h—产品（1，…，p）；

        i—工厂（1，…，p）；

        j—仓库（1，…，p）；

        k—顾客（1，…，p）；

Ahij —从工厂(j)到仓库(j)运输产品(h)的单位运输费；

Bhjk —从仓库(j)到顾客(k)之间配送产品(h)时的单位运输费；

Xhijk  —从工厂(i)经过仓库(j)向顾客运输产品(h)的数量；

Fi —在仓库(j)期间的平均固定管理费；

Zj —当 ∑xhik >0时取1，否则取0；

Shj(∑xhijk) —在仓库(i)中，为保管产品(h)而产生的部分可变费用（管理费，保管费，税金以及投资的利息等）；

Dhk(Thk)—向顾客(k)配送产品(h)时，因为延误时间(T)而支付的损失费；

Qhk—顾客(k)配送产品(h)时，因为延误时间(T)而支付的损失费；

Wj—仓库(j)的能力；

Ij∑xhijk—各工厂经由仓库(j)向所有顾客配送产品的最大库存定额。                  

这是用上述各项条件，按图的流程求解算术解的方法。

2．鲍摩－瓦尔夫(Baumol－Wolfe)模型

（1）鲍摩－瓦尔夫模型的建立    如图5-4所示的是从几个工厂经过几个配送中心，向用户输送货物。对此问题，一般只考虑运费为最小时配送中心的选址问题。

   这里所要考虑的问题是：各个工厂向哪些配送中心运输多少商品?各个配送中心向哪些用户发送多少商品？

规划的总费用应包括以下内容。

总费用函数为：

F(Xijk)= ∑(cki+hijk)+ ∑vi(wi)t+∑Fir(Wi)

                                          (5-13)

其中   

    0 式中   

cki —从工厂到配送中心，每单位运量的运输费：

hijk —从配送中心向用户发送单位运量的发送费；

cjk —从工厂通过配送中心向用户发送单位运量的运费，即

Xijk —从工厂通过配送中心向用户运送的运量；

Wi —通过配送中心的运量，即

vi —配送中心的单位运量的可变费用：

Fi —配送中心的固定费用（与其规模无关的固定费用）。

总费用函数f(Xijk)的第一项是运输和发送费，第二项是配送中心的可变费用，第三项是配送中心的固定费用（这项费用函数是非线性的）。

（2）  鲍摩瓦尔夫模型的计算方法    首先，给出费用的初始值，求初始解，然后，进行迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规则。

第一步：求初始解

要求最初的工厂到用户(k,j)的运费相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率ckj和配送中心到用户间的发送费率hij之和最小，即:

       Ckj0 = min( ckj + hij ) = (Cki0 + Cij0 )  (5-15)

设所有的(k,j)取最小费率Ckj0，配送中心序号是Ikj0。这个结果决定了所有工厂到用户的费用。那么，如果工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件求解运输型问题，使费用函数   ∑Cki0Xkj为最小时，{ XKj0}就未初始解。

第2步：求二次解。

根据初始解，配送中心的通过量可按式(5-16)计算。

    Wi0 =∑{ 所有的k,j,如 IKj0 =i} XKj0       （5-16） 

从通过量反过来计算配送中心的可变费用。

     ckjn=min[cki+hki+vit(Wi0)]t-1           (5-17)

这是费用函数式(5-13) 关于Xijk的偏微分。在这个阶段中，对于所有的(k,j)取下式。

        ckj2=min[cki+hki+vit(Wi0)]t-1        (5-18)

式中ckj2的配送中心序号为IKj2。再次以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数∑ckj2Xkj为最小时，{ XKj2}就成为二次解。

第3步：求出n次解。

设(n-1)次解为{Xkjn-1}，则配送中心的通过量为：

Win-1  =∑{所有的k,j,如Ikjn-1 =i} Xkjn-1 

式中

Ikjn-1 —由（n-1）次解得到的所使用配送中心的序号。

(n-1)次解可使配送中心通过量反映到可变费用上，因此求n次解，就可得到配送中心的新的通过量。

第4步：求最优解。

把(n-1)次解的配送中心的通过量Win-1和n次解的配送中心通过量Wni进行比较，如果完全相等，就停止计算；如果不等，再反复继续计算。也就是说，当 Win-1=Wni 时，为最优解。

（3）鲍摩瓦尔夫模型的优缺点      这个模型具有一些优点，但也有一些问题，使用时应加以注意。

① 模型的优点   计算比较简单；能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）；能求解配送中心的通过量，即决定配送中心规模的目标；根据配送中心可变费用的特点，可采用大批量进货的方式。

② 模型的缺点  由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。此外，由于选择被选地点的方法不同，有时求出的最优解中可能出现配送中心数目较多的情况。也就是说，还可能有配送中心数目更少，总费用更小的解存在。因此，必须仔细研究所取得的解是否是最优解；配送中心的固定费用没在所求得的解中反映出来。

3．CFLP（Capacitated Facilities Location Problem）

CFLP法是反町洋一先生创造并发表的方法，即用LP（线性规划）运输法，确定各配送中心的市场占有率，求出配送分担地区的重心，再用混合整数计划法的“筹划型”确定场址的建设位置。其目标函数和约束条件表示如下。

MinZ =∑∑CijXij+∑FiYi                    (5-19)

∑Xij=Dj,j=1,… ,N                        (5-20)

∑Xi≤AiYi,j=1, …,M                      (5-21)

∑Yi≤K                                  (5-22)

式中   N —需要地的个数；

       M —配送中心建设候补地的个数；

       K —建设配送中心的个数；

Dj —需要地(j)的需要量；

Fi —配送中心建设候补地(i)的不变建设费；

Ai —配送中心建设候补地的建设容量；

Cij—从候补地(i)到需要地(j)的运输单价；

Xij—从配送中心到需要地(j)的运输量；

Yi—假定在候补地(i)建设配送中心时为1，否则为0。