高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

一、选择题：

1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（   ）

A．p或q            B．p且q         C．非p                D．简单命题

2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（    ）

    A．p或q为真    B．p且q为真    C． 非p为真    D． 非p为假

3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（    ）

    A．p且q为假    B．p或q为假     C．非p为真    D．非p为假

4．“至多四个”的否定为（    ）

    A．至少有四个    B．至少有五个    C．有四个     D．有五个

5．下列存在性命题中，假命题是（   ）

A．x∈Z，x2-2x-3=0                    B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除

C．存在两个相交平面垂直于同一条直线    D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数

6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（   ）

A．充分条件     B．必要条件      C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

7．下列命题：

①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；　　　②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立；

③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；　　④存在x使x2+2x+1＝0成立；

其中是全称命题的有（　　　）

A．1个 　　　　　　  B．2个    　　　　C．3个  　　　　  D．0

8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（   ）

A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数

D．存在一个奇数，不能被5整除

9．使四边形为菱形的充分条件是（   ）

A．对角线相等                 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分             D．对角线垂直平分

10．给出命题：

①x∈R，使x3<1；  ②x∈Q，使x2=2；　③x∈N，有x3>x2；    ④x∈R，有x2+1>0．

其中的真命题是（    ）

A．①④    B．②③　　　　　C．①③    D．②④ 

二、填空题：

11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．

12．命题“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是__________．

13．已知：对，恒成立，则实数的取值范围是__________．

14．命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．

15．设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出BA的一个充分不必要条件__________．

三、解答题：

16．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

17．写出下列命题的非命题

（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；

（2）q：四边相等的四边形是正方形；

（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；

（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0.

18．为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。

19．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

20．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则p是q的什么条件？

21．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数.给出下列函数：

①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=； ④.

你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由.

选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题参

1．C  2．A  3．D  4．B  5．C  6．A  7．B  8．C  9．D  10．A

11．p或q    12．若x,则x2+x-6    13．   14．x∈R，x2-x+3≤0  15. m=0。

16．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．

逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）

否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）

逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）

17．（1）p：方程x2-x-6=0的解不是x=3；（2）q：四边相等的四边形不是正方形；

（3）r：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根；（4）s：对所有实数x，都有x2+x+1>0；

18． 命题p等价于：，即

19．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2

即p：m＞2 

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根

则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，

因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. 

∴

解得：m≥3或1＜m≤2. 

20．p：-3显然AB，故p是q的充分不必要条件

21． 对于①，显然m是任意正数时都有０≤m|x|，f(x)=0是F函数；

对于②，显然m≥2时，都有|2x |≤m|x|，f(x)= 2x是F函数；

对于③，当x＝０时，|f(０)|＝，不可能有|f(０)| ≤m|０|＝０

　　　　故f(x)= 不是F函数；

对于④，要使|f(x)|≤m|x|成立，即

当x＝０时，m可取任意正数；当x≠０时，只须m≥的最大值；

因为x2＋x＋１＝，所以m≥,因此，当m≥时，是F函数；