直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（　　）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

2．求证：．

证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．

以上证明应用了（　　）

Ａ．分析法        Ｂ．综合法        Ｃ．分析法与综合法配合使用　　Ｄ．间接证法

3．若，，，则（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

4．设都是正数，则三个数（　　）

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一个大于2

Ｃ．至少有一个不大于2

Ｄ．至少有一个不大于2

5．若，且，则在，和中最大的是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

6．已知函数，，，，，则的大小关系（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

二、填空题

7．不共面的三条直线相交于，则直线与的位置关系是　　　　

8．三次函数在内是减函数，则的取值范围是　　　　． 

9．设向量，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为

　　　　．

三、解答题

10．设函数对任意，都有，且时，．

（1）证明为奇函数；

（2）证明在上为减函数．

11．已知，且，求证： 

12．用分析法证明：若，则．

15．若均为实数，且，，．

求证：中至少有一个大于零．