2012年--二模数学试卷(定稿A4版)+答案-平谷11

数  学  试  卷  　　2012年4月

学校  ______________  姓名  ______________  准考证号  ______________ 

1.的倒数是 

A．3             B．             C．             D． 

2．据报道，2012年1-2月份，我区地方财政收入为330 000 000元，将330 000 000用科学记数法

表示为

A．         B．        C．          D． 

3．如图所示，该几何体的俯视图是

4．一个三角形三边的长分别为3，4，x，则x的取值范围是

A. x >3.           B. x > 4.            C. 3 < x < 4         D. 1 < x < 7

5．某校初三（2）班6名女生的体重（单位：kg）为：35  36  38  40  42  42则这组数据的中位数

等于

A．38             B．39               C．40              D．42

6. 从1～9这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是

   A．               B．             C．             D．

7．已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为

A．               B．             C．            D．或

8．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9． += 0，则＝ _____________.

10．分解因式： _____________.

11．如图，在⊙O中，，，则劣弧的长为          cm．（不取近似值）

12. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到

一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰

直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若

小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长

为_______________________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 计算:.

14. 解方程： 

15. 已知：如图，△ABC，D为BC的中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD 于F．

求证：BE=CF．

16．化简求值：，其中．

17. 在市区内，某市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示．

（1）请你根据图象求出乘客乘坐路程超过2km时，y与x的函数关系式；

（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．

18. 如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若cm，求菱形的周长．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，分别

交轴、轴于两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出点C、D的坐标．

20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E.

(1)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；

(2) 如果BC=9， AC=12，,求⊙O的半径r.

21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行

了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；

（2）请你将图2中的统计图补充完整；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人

体能达标？

22.和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）将向右平移4个单位得到，则点的坐标是  (          ） ，

点的坐标是  (          )  ；

（2）将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．

五 、解答题（本题共22分，其中23，24小题7分，25小题8分）

23. 已知抛物线.

（1）求证：抛物线一定与x轴有两个不同的交点；

（2）设（1）中的抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为

抛物线的顶点．

求点的坐标；

过点作轴于点，若，求的值和直线的解析式.

24．如下图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的对称轴及的值；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；

（3）设点是抛物线上的一动点，且在第三象限．当点运动到何处时，△AMB的面积最大？

求出△AMB的最大面积及此时点的坐标.

25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D ＝30°，

点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：AF＋EF=DE；

（2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在

图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．

你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的

关系，并说明理由．

平谷区2012年初中毕业考试

        数学试卷参和评分参考 　　      2012年4月

一 、选择题（本题共32分，每小题4分）

9．5 ；  10．   11．  12.，.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 计算:；

解：原式  …………………………………………………………………4分

．  ……………………………………………………………………………5分

14.解方程：．

解：  去分母， 得……………………………………………………2分

          解得，            …………………………………………………………3分

     经检验，是原方程的解.  ……………………………………………………4分

        ∴ 原方程的解是   …………………………………………............................5分

15. 证明：∵ D为BC的中点，

      ∴ BD=CD.   ......................................1分

      ∵ BE⊥AD，CF⊥AD，

      ∴ ∠E＝∠CFD＝90°. ....................2分

      ∵ ∠BDE＝∠CDF，………………..3分

      ∴ △BDE≌△CDF. .............................4分

      ∴ BE=CF．..........................................5分

16．解：原式...................................2分

  ......................................................3分

.  ........................................4分

 ∵，

∴ 原式...................................5分

17.解：（1）设射线的表达式为．................1分

依题意，得 

  .......................................................... 2分

解得：．.............................................. 3分

∴．......................................................... 4分    5分

    将代入上式，得．........................................................ 答：小明家离学校10km．     

 18. 如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．

(3)求证：四边形是菱形；

(4)若cm，求菱形的周长．

 （1）证法（一）

、、分别是、、边上的中点，

，. ....................1分

四边形是平行四边形．...........2分

又，，且，

.

四边形是菱形．.............................3分

证法（二）： 

、、分别是、、边上的中点，

，.  ..............................1分

　又，

.  .............................2分

.

四边形是菱形．............................3分

（2）cm，为的中点，

cm.   .........................................4分

　　   菱形的周长为：（cm）．........................5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19． 解：（1）把，代入，得：．

反比例函数的解析式为．......................1分

把，代入得．...............2分

把，；，分别代入

得 ，  解得

一次函数的解析式为．.........................3分

（2）点的坐标为，D点的坐标为.  ..................................5分

20. (1)证明：∵ DE⊥DB,⊙O是Rt△BDE的外接圆，

∴ BE是⊙O的直径,点O是BE的中点. ……………………1分

连结OD. 

∵,

∴.

∵为的平分线， 

∴.

∴.

∴ OD ∥BC.  ............................2分

∵，

∴.

∴ AC是⊙O的切线.       ………………………………3分

（2） 在Rt△ABC中， 

.

∵  OD∥BC ，

,∴ △ADO∽△ACB. ................ 4分

∴.

∴.

∴.     ………….............5分

21.（1）50，5次．.....................2分

（2） 画图..............................3分

（3）（人）..5分

答：该校350名九年级男生约有252人体能达标.

22. 解：（1）      2分

（2）图形略．（图形正确给满分）    5分

五、解答题（本题共22分，其中23,24小题各7分，25小题8分）

解：（1）证明：令.

 ∵  ，

∴.  ..................................1分

∴抛物线一定与x轴有两个不同的交点............................2分

（2）令，得．

解得：．

∵ 点在点的左侧

点的坐标，点的坐标．............... 3分

由，令，得．

．

又

∴．................................. 4分

..........................................................................6分

设直线的解析式为，把点，点的坐标分别代入得：

   解得

直线的解析式为：．.....................................7分

24． 解：（1）抛物线的对称轴为：直线．

抛物线过点，则，

．............................................................2分

（2）如下图，根据两点之间线段最短可知，当点在线段上就可使

 的值最小．又因为点要在对称轴上，所以点应为线段与对称轴直线

的交点．.....................................................3分

由（1）可知，抛物线的表达式为：

．

令，则．

解得：．

则点的坐标分别是

、．...........4分

设直线的表达式为，则

解得

所以直线的表达式为．  ...............................5分

当时，.

所以，此时点的坐标为．...........................6分

（3）依题意得：当点运动到抛物线的顶点时，的面积最大．

由抛物线表达式可知，抛物线的顶点坐标为．

点的坐标为．

的最大面积．........7分

25.解：⑴连结BF（如图①）.  ........................1分

∵ △ABC≌△DBE，

∴ BC=BE，AC=DE． 

∵ ∠ACB=∠DEB=90°，

∴ ∠BACB=∠BEF=90°.

∵ BF=BF，

∴ Rt△BFC≌Rt△BFE．.................2分

∴ CF=EF． 

又∵ AF+CF=AC，

∴ AF+EF =DE ．......................3分

⑵画出正确图形如图②   .........................4分

⑴成立．.....................................5分

⑶不成立．

此时AF、EF与DE的关系为AF － EF =DE.

理由：连接BF（如图③）.

∵ △ABC≌△DBE，

∴ BC=BE，AC=DE，

∵ ∠ACB=∠E=90°，

∴ ∠ACB=∠E=90°．

又∵ BF=BF，

∴ Rt△BFC≌Rt△BFE．..........................................6分

∴ CF=EF． ..........................................................7分

又∵ AF－CF =AC，

∴ AF －EF = DE ．

∴ ⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF－EF = DE .  .....................8分