一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图﹣2的相反数在数轴上表示为（ ）
| A． | 点A | B． | 点B | C． | 点C | D． | 点D |
2．（3分）网购越来越多的成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2012年11月11日的网上促销活动中，阿里巴巴中国可谓独占鳌头，当天交易额达到了惊人的191亿元，相比2011年“双11”实现了10倍以上增长，其中191亿元用科学记数法表示为（ ）
| A． | 1.91×108 | B． | 1.91×1010 | C． | 19.1×109 | D． | 0.191×1011 |
3．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
| A． | 0.8kg | B． | 0.6kg | C． | 0.5kg | D． | 0.4kg |
4．（3分）代数式﹣的系数是（ ）
| A． | ﹣ | B． | C． | ﹣ | D． |
5．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
| A． | 调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 | |
| B． | 调查一个班级的学生对“中国好声音”的知晓率 | |
| C． | 调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量 | |
| D． | 调查郑州市中小学生每天体育锻炼的时间 |
6．（3分）如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
7．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（ ）
| A． | x（6﹣x）米2 | B． | x（12﹣x）米2 | C． | x（6﹣3x）米2 | D． | x（6﹣x）米2 |
8．（3分）（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
| A． | 45% | B． | 50% | C． | 90% | D． | 95% |
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）用平面去截一个正方体，截面的形状可能是 _________ ．
10．（3分）比较大小：﹣ _________ ﹣．（填“＞”，“＜”号）
11．（3分）若x=1是关于x的方程2x+3k=0的解，则k= _________ ．
12．（3分）计算5400″= _________ °．
13．（3分）一张约0.1毫米的纸，连续对折10次的厚度是 _________ 厘米．
14．（3分）若2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项，则x+y= _________ ．
15．（3分）（2009•娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 _________ 根火柴棒．
三、解答题（共55分）
16．（6分）计算：﹣22÷（﹣0.6×）．
17．（6分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），，．
18．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
19．（8分）（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC= _________ °；
（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α= _________ °；
（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．
20．（9分）小明一天的时间安排如图所示（所有活动均不重复进行）：
（1）补全条形统计图；
（2）请完成表格；
| 安排的项目 | 各项目所占 的百分比 | 各项目对应的扇形圆心角的度数 |
| 睡觉 | 40% | _________ |
| 活动 | 15% | 54° |
| 学习 | _________ | _________ |
| 吃饭 | 5% | 18° |
| 其它 | 10% | 36° |
21．（10分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？（成活率=）
22．（10分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1．
（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；
（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由；
（3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 _________ ．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图﹣2的相反数在数轴上表示为（ ）
| A． | 点A | B． | 点B | C． | 点C | D． | 点D |
| 考点： | 相反数；数轴．24484 |
| 分析： | 根据图示知点A、B、C、D在数轴上表示的数，然后由相反数的定义知，在数轴上表示为2的点即为所求． |
| 解答： | 解：根据图示知，A、B、C、D在数轴上表示的数分别是﹣3，﹣2，2，3． ∵﹣2的相反数是2， ∴﹣2的相反数在数轴上表示为2，即点C． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了相反数的定义，数轴．规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． |
2．（3分）网购越来越多的成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2012年11月11日的网上促销活动中，阿里巴巴中国可谓独占鳌头，当天交易额达到了惊人的191亿元，相比2011年“双11”实现了10倍以上增长，其中191亿元用科学记数法表示为（ ）
| A． | 1.91×108 | B． | 1.91×1010 | C． | 19.1×109 | D． | 0.191×1011 |
| 考点： | 科学记数法—表示较大的数．24484 |
| 分析： | 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． |
| 解答： | 解：将191亿用科学记数法表示为：1.91×1010． 故选B． |
| 点评： | 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． |
3．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
| A． | 0.8kg | B． | 0.6kg | C． | 0.5kg | D． | 0.4kg |
| 考点： | 正数和负数．24484 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． |
| 解答： | 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg． 故选B． |
| 点评： | 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． |
4．（3分）代数式﹣的系数是（ ）
| A． | ﹣ | B． | C． | ﹣ | D． |
| 考点： | 单项式．24484 |
| 分析： | 根据单项式系数的定义即可得出答案． |
| 解答： | 解：代数式﹣的系数是﹣． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数的定义． |
5．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
| A． | 调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 | |
| B． | 调查一个班级的学生对“中国好声音”的知晓率 | |
| C． | 调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量 | |
| D． | 调查郑州市中小学生每天体育锻炼的时间 |
| 考点： | 全面调查与抽样调查．24484 |
| 分析： | 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． |
| 解答： | 解：A、事关重大，必须进行普查，故选项错误； B、人数不多，容易调出，因而适合普查，故选项错误； C、事关重大，必须进行普查，故选项错误； D、人数多，不容易普查，因而适合抽查，故选项正确． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． |
6．（3分）如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
| 考点： | 比较线段的长短．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点． |
| 解答： | 解：根据分析得： 若AC=AB，则可判断C是线段AB中点； 若AC=CB，则可判断C是线段AB中点； 若AB=2AC，则可判断C是线段AB中点； 若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点； 综上可得共有三个正确． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了中点的定义，属于基础题，注意满足线段中点的两个条件． |
7．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（ ）
| A． | x（6﹣x）米2 | B． | x（12﹣x）米2 | C． | x（6﹣3x）米2 | D． | x（6﹣x）米2 |
| 考点： | 列代数式．24484 |
| 分析： | 横档的长度为x米，则竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x，根据窗框的面积=长×宽求出答案． |
| 解答： | 解：竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x， ∴窗框的面积=长×宽 =x（6﹣1.5x） =x（6﹣x）米2． 故选D． |
| 点评： | 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式． |
8．（3分）（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
| A． | 45% | B． | 50% | C． | 90% | D． | 95% |
| 考点： | 一元一次方程的应用．24484 |
| 专题： | 增长率问题． |
| 分析： | 此题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键．把原价看作单位1，提价后的价格为1+100%=2，降价后的价格为1+10%=1.1，设该药品现在降价的幅度是x，等量关系为：提价后的价格×（1﹣x）=降价后的价格． |
| 解答： | 解：设该药品现在降价的幅度是x， 根据题意列方程得（1+100%）（1﹣x）=1+10% 解得x=45%， 故选A． |
| 点评： | 此题考查了学生对百分数的理解，要注意是在谁的基础上提价或降价，找出等量关系． |
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）用平面去截一个正方体，截面的形状可能是 三角形，四边形，五边形，六边形 ．
| 考点： | 截一个几何体．24484 |
| 分析： | 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形． |
| 解答： | 解：用平面去截一个正方体，截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形． |
| 点评： | 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体截面的形状应熟记． |
10．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．（填“＞”，“＜”号）
| 考点： | 有理数大小比较．24484 |
| 分析： | 先把﹣和﹣化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案． |
| 解答： | 解：∵﹣=﹣，﹣=﹣， 又∵， ∴﹣＜﹣； 故答案为：＜． |
| 点评： | 此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题． |
11．（3分）若x=1是关于x的方程2x+3k=0的解，则k= ．
| 考点： | 一元一次方程的解．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 将方程的解代入方程可得关于k的一元一次方程，从而可求出k的值． |
| 解答： | 解：根据题意得：2+3k=0， 解得：k=﹣． 故答案为：﹣． |
| 点评： | 本题考查一元一次方程的解得知识，把方程的解代入原方程，转化为关于k字母系数的方程进行求解，注意细心． |
12．（3分）计算5400″= 1.5 °．
| 考点： | 度分秒的换算．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据1°=60′，1′=60″，把5400除以3600即可转化为度． |
| 解答： | 解：∵5400÷60=90， 90÷60=1.5， ∴5400″=1.5°． 故答案为1.5． |
| 点评： | 本题考查了度分秒的换算：1°=60′，1′=60″． |
13．（3分）一张约0.1毫米的纸，连续对折10次的厚度是 10.24 厘米．
| 考点： | 有理数的乘方．24484 |
| 分析： | 根据对折一次的厚度是0.1×21毫米，对折两次的厚度是0.1×22毫米，对折三次的厚度是0.1×23毫米…，根据此规律可知对折10次的厚度为0.1×210毫米． |
| 解答： | 解：∵一张纸的厚度大约是0.1毫米， ∴对折一次的厚度是0.1×21毫米，对折两次的厚度是0.1×22毫米…， ∴对折10次的厚度为0.1×210=102.4（毫米）=10.24（厘米）． 故答案为：10.24． |
| 点评： | 此题主要考查了有理数乘方的运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键． |
14．（3分）若2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项，则x+y= 4 ．
| 考点： | 同类项．24484 |
| 分析： | 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出x、y的值，代入计算即可． |
| 解答： | 解：∵2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项， ∴3x+1=6x﹣5，y=2， 解得：x=2，y=2， 则x+y=4． 故答案为：4． |
| 点评： | 本题考查了同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项中的两个相同． |
15．（3分）（2009•娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 6n+3@9+6（n﹣1） 根火柴棒．
| 考点： | 规律型：图形的变化类．24484 |
| 专题： | 压轴题；规律型． |
| 分析： | 通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决． |
| 解答： | 解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3． |
| 点评： | 首先正确数出第一个图形中的根数，然后观察分析可得到答案． |
三、解答题（共55分）
16．（6分）计算：﹣22÷（﹣0.6×）．
| 考点： | 有理数的混合运算．24484 |
| 分析： | 首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，计算乘法即可． |
| 解答： | 解：原式=﹣22÷（﹣×） =﹣22÷（﹣1） =﹣22÷（﹣） =22× =33． |
| 点评： | 本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键． |
17．（6分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），，．
| 考点： | 整式的加减—化简求值．24484 |
| 分析： | 本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x，y的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． |
| 解答： | 解：原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2 =5xy2， 当， ． |
| 点评： | 此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题． |
18．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
| 考点： | 作图-三视图；由三视图判断几何体．24484 |
| 分析： | 由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． |
| 解答： | 解：如图所示： |
| 点评： | 考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． |
19．（8分）（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC= 150 °；
（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α= 15 °；
（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．
| 考点： | 角的计算．24484 |
| 分析： | （1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案； （3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可． |
| 解答： | 解：（1）∠EBC=90°+60°=150°； （2）∠α=∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC=165°﹣90°﹣60°=15°； （3）因为∠EBC=115°，∠EBD=90°， 所以∠DBC=∠EBC﹣∠EBD=25°． 因为∠ABC=60°， 所以∠α=∠ABC﹣∠DBC=35°． |
| 点评： | 此题主要考查了角的计算以及一副三角板各角之间的关系，根据图象得出是解题关键． |
20．（9分）小明一天的时间安排如图所示（所有活动均不重复进行）：
（1）补全条形统计图；
（2）请完成表格；
| 安排的项目 | 各项目所占 的百分比 | 各项目对应的扇形圆心角的度数 |
| 睡觉 | 40% | 144° |
| 活动 | 15% | 54° |
| 学习 | 30% | 108° |
| 吃饭 | 5% | 18° |
| 其它 | 10% | 36° |
| 考点： | 条形统计图；统计表；扇形统计图．24484 |
| 分析： | （1）用一天的总时间减去其余4项活动的时间得出小明的学习时间，补全条形统计图即可； （2）用360°乘以40%得出睡觉对应的扇形圆心角的度数；用1减去其余各项目所占的百分比得出学习所占的百分比，再用这个百分比乘以360°得出学习对应的扇形圆心角的度数； （3）根据（2）中数据即可画出对应的扇形统计图． |
| 解答： | 解：（1）由图可知，小明的学习时间为24﹣9.6﹣3.6﹣1.2﹣2.4=7.2（小时）． 条形统计图如下图所示： （2）睡觉对应的扇形圆心角的度数为360°×40%=144°； 学习所占的百分比为1﹣40%﹣15%﹣5%﹣10%=30%， 学习对应的扇形圆心角的度数为360°×30%=108°． 故答案为144°，30%，108°； （3）扇形统计图如下图所示： |
| 点评： | 本题考查的是条形统计图、扇形统计图和统计图表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． |
21．（10分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？（成活率=）
| 考点： | 一元一次方程的应用．24484 |
| 分析： | （1）设甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗（6000﹣x）尾，根据两种鱼苗的总价是3600元为等量关系建立方程求出其解即可； （2）根据（1）的结论分别甲种鱼苗和乙种鱼苗的成活数，再用这两种鱼苗的成活数之和除以购买的鱼苗总数就可以求出结论． |
| 解答： | 解：（1）设甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗（6000﹣x）尾．根据题意得 0.5x+0.8（6000﹣x）=3600， 解得：x=4000， 乙种鱼苗的数量为：6000﹣x=2000（尾）． 答：甲种鱼苗4000尾，乙种鱼苗2000尾； （2）由题意，得 ． 答：理论成活率为92%． |
| 点评： | 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，求百分比的运用，解答时根据两种鱼苗的总价为3600元为等量关系建立方程求出两种鱼的数量是第二问求理论成活率的关键． |
22．（10分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1．
（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；
（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由；
（3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 27 ．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）
| 考点： | 一元一次方程的应用．24484 |
| 分析： | （1）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为21，所以中心数必为21÷3=7；左下角的数是：（2+6）÷2=4，再根据和是21求出其他数； （2）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为x，进而得出方程求出即可； （3）根据以上特点得出假设和为27得出各行以及各列的数据即可． |
| 解答： | 解：（1）答案不唯一，例如： （2）学生的解释合理即可，例如： 设中间的数为x，根据题意得（如图） 3x+21×2=21×3． 解得：x=7． 所以中间位置的数一定是7． （3）答案不唯一，例如：27， ． |
| 点评： | 本题主要考查了三阶幻方的特点以及一元一次方程的应用，解决此题的关键利用幻和求得中心数，再由幻和和已知数求得各数，从而问题解决． |
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