中考题中简单的几何证明题练习

简单的几何证明题基本上每年都有，一般会以四边形或组合的三角形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。近两年第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。

1.三角形全等的证题思路：

SAS

HL

SSS

SAS

ASA

AAS

ASA

AAS

找夹角已知两边找直角找另一边找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边2.充分利用题目中隐含条件，如对顶角相等、公共角、公共边、三角形性质、平行四边

形和特殊平行四边形的性质等。

几何图形性质

等腰三角形两腰相等；

等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）；

三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）；

等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

等边三角形三条边都相等；

三个角都相等，并且每个角都等于60度；

三线合一（即“等边三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）

等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；

高=23

边，面积=243

边。

直角三角形的性质两锐角互余；

勾股定理；

30°角所对的直角边等于斜边的一半；

斜边中线等于斜边一半。

平行四边形平行四边形的两组对边分别平行；

平行四边形的两组对边分别相等；

平行四边形的两组对角分别相等；

平行四边形的对角线互相平分．

矩形矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质．B

菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；

菱形具有平行四边形所有性质．

正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

正方形具有平行四边形所有性质．

等腰梯形等腰梯形同一底上的两个角相等；

等腰梯形的对角线相等。

2014年

23.如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD

和CB交于点G.

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

图10

2013年

23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

2012年B A D F

C E 22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=B

D ，点O 是AD ，

BC 的交点，点E 是AB 的中点．

]（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明．

2011年

23．如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，并且

BF ＝CE ，∠B ＝∠C ．(1)请你只添加一个条件

(不再加辅助线)，使得△ABC ≌△DEF ．你添加的条件是：

．(2)添加了条件后，证明△ABC ≌△DEF ．

2010年

23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，

90ABC ADE °，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举

. （2）求证：.

CF EF A C E

B D

F

图10

1.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC

2.如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.

3.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

4.如图6,AB BD 于点B ,ED BD 于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC .

求证AB ED . 南宁市2014年模拟题

A 图6

B

C D

E