典型二阶系统的控制仿真实验

一、实验目的

1.了解MATLAB语言的简单程序设计。

2.了解MATLAB Simulink仿真环境，并能简单建立二阶系统模型。

3.分别在计算环境和Simulink环境下，通过调整系统参数，观察系统输出，加深理解典型二阶系统各参数的意义。

二、实验内容

1.根据典型二阶系统传递函数

    编制MATLAB程序，具有如下功能：

    1) 二阶系统参数T、可任意调节。

    2) 输入信号为单位阶跃信号。

    3) 绘制输入输出信号图形。

2.在相同输入信号的情况下，调整二阶系统参数T、，观测输出波形，分析参数对系统的影响。

3.在Simulink环境下，建立二阶系统仿真模型。

4.通过Simulink中的示波器，观察在输入信号为单位阶跃信号的情况下，输出波形的变化情况，分析参数的影响。

三、实验步骤

1.打开MATLAB软件，新建m文件并命名。按照实验要求，参照实验指导书，进行编程、调试。

2.当T取某一大于0的固定值时，分别取，将这三条系统输出特性曲线在同一幅图中绘制，并给出标注，将图存盘打印。

3.当取的某一固定值时，T取大于0的三个不同值，将这三条系统输出特性曲线在同一幅图中绘制，并给出标注，将图存盘打印。

4.打开MATLAB—Simulink仿真环境，按照实验要求，参照实验指导书，构建系统模型。系统模型需包含单位阶跃信号输入、虚拟示波器输出。

5.按照步骤2、3的内容在Simulink环境下进行仿真验证。并将六个图形分别存盘打印。

6.根据实验结果，分析各参数在系统中的作用和影响。

四、实验结果

1.编制MATLAB程序如下：

clear all                         %清除当前窗口中所有的变量

Kosai1=input('Input Kosai1:');       %输入阻尼比

T1=input('Input T1:');              %输入时间常数T1

M1=[0 0 1];                      %输入传递函数的分子数组

D1=[T1^2 2*Kosai1*T1 1];         %输入传递函数的分母数组

step(M1,D1);                     %输入阶跃命令

grid on                          %打开坐标网格

title('二阶系统单位阶跃响应曲线');  %输入图形标题

hold on                          %保留当前图形窗口

%·········重复输入参数、绘制输出响应曲线················

Kosai2=input('Input Kosai2:');

T2=input('Input T2:');

M2=[0 0 1];

D2=[T2^2 2*Kosai2*T2 1];

step(M2,D2);

hold on

Kosai3=input('Input Kosai3:');

T3=input('Input T3:');

M3=[0 0 1];

D3=[T3^2 2*Kosai3*T3 1];

step(M3,D3);

hold on

2.在固定时间常数的情况下，输入参数分别为：

Kosai1=0.5，T1=2;Kosai2=1，T2=2; Kosai=1.8，T3=2

输出图形如下截图：

图1

3.在取的某一固定值时，T取大于0的三个不同值，输入参数如下：

    取Kosai1=0.5，T1=0.5;Kosai2=0.5，T2=1;Kosai=0.5，T3=2

    生成曲线如下如图2：

图2

4.在MATLAB—Simulink仿真环境下绘制曲线：

在固定时间常数情况下：

图3

其中黄线、紫线、蓝线的参数分别为：

Kosai1=0.5，T1=2;Kosai2=1，T2=2; Kosai=1.8，T3=2

其总体布置图为：

图4

其中每个图形如下：

图5Kosai1=0.5，T1=2

图6 Kosai2=1，T2=2

图8Kosai=1.8，T3=2

在固定阻尼情况下：Kosai1=0.5，T1=0.5;Kosai2=0.5，T2=1; Kosai=0.5，T3=2

图9

其中黄线Kosai1=0.5，T1=0.5;紫线Kosai2=0.5，T2=1;蓝线 Kosai=0.5，T3=2

图10Kosai1=0.5，T1=0.5

图11 Kosai2=0.5，T2=1

图12 Kosai=0.5，T3=2

五、总结

当时间常数T固定不变时，当时，不存在超调，也没有振荡，随着阻尼比的增加，达到稳定值的时间逐渐变长；当时，将产生超调和振荡，随着阻尼比的减小，振荡的幅度却来越大，达到稳定值的时间越来越短，即响应越快。

当阻尼比不变时，增大时间常数时曲线被拉长，对最大超调量和振荡次数几乎没有影响，上升时间和峰值时间变长，响应变慢。

综上，增大阻尼比可以减弱系统的振荡性能，即减小最大超调量和振荡次数，但是增加了上升时间和峰值时间，如果阻尼比过小，系统的平稳性又不能符合要求，因此阻尼比一般选择在0.4-0.8之间；根据选定的阻尼比再调整时间常数，时间常数越小，系统响应的快速性越好，即上升时间和峰值时间越小。