南宁三中2019-2020学年八年级(下)第一次段考数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.若，则必有

A. ab不小于0    B. a，b符号不同    C.     D. ，

2.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是     

A.     B.     C.     D. 

3.截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为，数据84327000用科学记数法表示为

A.     B.     C.     D. 

4.下列调查中，最适合采用全面调查的是

A. 端午节期间市场上粽子质量    B. 某校九年级三班学生的视力

C. 央视春节联欢晚会的收视率    D. 某品牌手机的防水性能

5.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为

A. 2cm    B. 3cm    C. 7cm    D. 16cm

6.能够将一个三角形面积平分的线段是

A. 一边上的高    B. 一个内角的角平分线

C. 任意一条三角形的角平分线    D. 任意一边上的中线

7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明≌，则这两个三角形全等的依据是

A. 边边边    B. 边角边    C. 角边角    D. 角角边

8.已知，则下列不等式一定成立的是

A.     B.     C.     D. 

9.下列条件中，不能判断和全等的是

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

10.若点，，则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是

A. 相交，相交    B. 平行，平行

C. 平行，垂直相交    D. 垂直相交，平行

11.如图，，，，，，，则BD等于

A. 6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 4cm

12.观察下列算式并总结规律：，，，，，，，，，用你所发现的规律，写出的末位数字是

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是_________________三角形填锐角、直角或钝角

14.如图，C、D点在BE上，，请补充一个条件：______，使≌．

15.不等式的解集是____________．

16.如图所示，在中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若，则           度

17.若，则m______填符号．

18.如图，在中，OB，OC分别为和的平分线，且，则______．

19.解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20.计算：

21.在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；

作出关于y对称的，并写出点的坐标．

求的面积．

22.某校为了了解九年级男生1000m长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并绘制成下面的频数表和扇形统计图．

求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数；

如果该校九年级共有男生250名，试估计这250名男生中成绩达到A等级的人数．

23.如图，已知≌．

如果，，求BC的长；

如果，，求的度数．

24.某工艺品厂有工人50名，为了迎接陶瓷博览会的召开，要制作一批陶艺品，需要同时安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，工厂现有甲种制作材料360千克，乙种制作材料290千克，制作A、B两种型号的陶艺品，其用料情况如下表：

工艺品厂要安排A、B两种陶艺品的制作件数，有哪几种方案？请你设计出来．

如果制作一件A型陶艺品可获利700元，制作一件B型陶艺品，可获利1200元，说明中哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？

25.如图，在中，，BE平分，AF平分外角，BE与FA交于点E，求的度数．

26.已知点C是平分线上一点，的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且过点C作，垂足为E．

如图1，当点E在线段AB上时，求证：；

如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；

如图3，在的条件下，若，连接BD，作的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点若，，求线段DB的长．

【答案与解析】

1.答案：A

解析：

本题考查了绝对值的性质，要知道：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是根据绝对值的性质解答．

解：，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0可知，ab不小于0．

故选A．

2.答案：B

解析：

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：

A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选B．

3.答案：B

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

解：因为84327000是8位数，

所以．

故选B．

4.答案：B

解析：

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，据此求解即可．

解：A，调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B，某校九年级三班学生的视力适合全面调查；

C，央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；

D，某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选B．

5.答案：C

解析：

本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．

已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，或者任意两边之差第三边，即可求出第三边长的范围．

解：设第三边长为xcm．

由三角形三边关系定理得，

解得．

故选：C．

6.答案：D

解析：

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．利用三角形面积公式可判断三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，从而可对各选项进行判断．

解：能够将一个三角形的面积平分的线段为三角形的中线．

故选：D．

7.答案：A

解析：

由作法易得，，，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．

本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

解：由作法易得，，，

在和中，

，

≌，

全等三角形的对应角相等．

故选：A．

8.答案：D

解析：解：，

，故选项A不合题意；

当时，，错误，故选项B不合题意；

，错误，故选项C不合题意；

，正确，故选项D符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

本题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

9.答案：C

解析：解：A、，，，符合“AAS”，能判定和全等，故本选项不符合题意；

B、，，，符合“SAS”，能判定和全等，故本选项不符合题意；

C、，，，不符合“SAS”，不能判定和全等，故本选项符合题意；

D、，，，符合“AAS”，能判定和全等，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟记各方法是解题的关键．

10.答案：C

解析：解：点，，

点A、B的纵坐标相同，

直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．

故选：C．

根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．

本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．

11.答案：B

解析：解：，，

，

，，

，

在与中，

，

≌，

，，

，

故选B．

由题中条件求出，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．

12.答案：C

解析：解：由，，，，；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，

，

的与的末尾数字相同是6．

故选：C．

本题考查了尾数特征，解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一个循环，2，4，8，6，．

13.答案：直角

解析：

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．

解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，

这个三角形的最大角的度数为，

这个三角形是直角三角形，

故答案为直角．

14.答案：

解析：解：条件是，

理由是：，

，

，

在和中，

，

≌，

故答案为：．

条件是，求出，根据SAS推出即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

15.答案：

解析：

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：

在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可．

解：去分母，得，

移项合并，得，

系数化为1，得．

故答案是．

16.答案：115

解析：

本题考查线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，同时涉及外角的计算，但难度不大．

解：已知DM、EN分别垂直平分AB和AC，可得， 

，，

，

又，为与的一个外角， 

，，

故 

17.答案：

解析：

本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质可得，由此求解即可．

解：，

，

即．

故答案为．

18.答案：

解析：解：，

、OC分别平分和

，，

故答案为：

由三角形内角和定理可求，由角平分线的性质可求，由三角形内角和定理可求的度数．

本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．

19.答案：解：，

得：，即，

把代入得：，

则方程组的解为．

解析：方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20.答案：解：原式                 

；

原式

．

解析：直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；

直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

21.答案：解：如图，即为所求；

点的坐标

如图，即为所求；点的坐标 ．

．

解析：分别作出三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；

分别作出三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

割补法求解可得．

本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出三顶点的对应点．

22.答案：解：由表一和扇形图，

可得，

解得．

由表一，得，

得．

，；

等级扇形的圆心角的度数为：；

达到A等的人数约为：

人．

答：估计这250名男生中成绩达到A等级的人数约有95人．

解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

首先根据扇形统计图计算A等的人数，从而计算出x的值，再根据总数计算y的值，最后根据频率频数总数，计算m，n的值；

根据C所在的圆心角等的频率；

首先计算样本中达到A等的人数的频率，进一步估计总体中的人数．

23.答案：解：≌，

，，

又，，

，

；

，

，

．

解析：本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

根据全等三角形的性质，可得出，根据，，得出，从而得出BC的长；

根据全等三角形的性质可得出，即可得出，计算即得出答案．

24.答案：解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品件．

解得，

为整数，

为30或31或32，

为20或19或18；

第一种生产方案为生产A产品30件，B产品20件；

第二种生产方案为生产A产品31件，B产品19件；

第三种生产方案为生产A产品32件，B产品18件。

第一种生产方案获利为元；

第二种生产方案获利为元；

第三种生产方案获利为元；

选择方案1：生产A产品30件，B产品20件，所获利润最大，最大利润为45000元．

解析：本题考查一元一次不等式组的应用，方案设计问题，关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等关系式即可求解．要会用分类思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．

关系式为：A型陶艺品用甲种材料的千克数型陶艺品用甲种材料的千克数，A型陶艺品用乙种材料的千克数型陶艺品用乙种材料的千克数，把相关数值代入得不等式组，解不等式组求得相应的整数解即可；

总利润型陶艺品件数型陶艺品件数，比较得到总利润最大的方案即可．

25.答案：解：设，

是的外角，，

，

平分外角，

，

．

平分，

，

，

，即，解得．

解析：设，再根据三角形外角的性质得出，根据AF平分外角可知，根据对顶角的性质得出，根据BE平分可知，故可得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

26.答案：证明：如图1，过点C作，垂足为F，

平分，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌

；

解：，

理由如下：如图2，过点C作，垂足为F，

平分，，，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

解：如图3，在BD上截取，连接OH，

，，

在和中，

，

≌

，

是的平分线，BO是的平分线，

点O到AD，AB，BD的距离相等，

，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

．

解析：过点C作，根据角平分线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；

过点C作，根据角平分线的性质得到，，证明≌，得到，结合图形解答即可；

在BD上截取，连接OH，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，证明≌，得到，计算即可．

本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．