《二次函数的图像(一)》教学设计

一、设计理念

本节课的设计注重教师向引导者、参与者、合作者的角色转变，让学生充分进行合作探究学习。我借助网络教室进行教学，用PPT进行教学演示，几何画板成为学生探究学习的工具。让学生以现有的信息技术水平借助几何画板作出函数的图象进行探究图象的相关性质，并明确信息技术是数学学习的辅助工具及有效的学习手段。

二、教材分析

研究二次函数，教材采用图象直观，非形式化的研究方式，理解抛物线的特点、性质；研究二次函数，应从简单到复杂，从特殊到一般入手，先由开始，然后是，最后是，，；研究教材过程中，穿插了实际应用问题，例如：函数图象与拱门拱桥、函数图象与隧道、函数图像与面积等，把图象直观与实际意义相联系，采用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，让学生体会函数各种表示方法之间的联系和特点，以大量能表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，提高学生的应用能力。

本节共分2个课时，第1课时接着讨论形如，的二次函数的图象和性质，第2课时推导二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式，并解决一些问题。

本课时的重点是研究形如的二次函数，由时二次函数经过配方都可以写成的形式，因此本课时首先研究形如的二次函数的图象，为下一课时做好铺垫。

三、学情分析

前面函数的学习，学生已经经历借助几何画板软件作做出函数的图象及用描点法作出函数的图象的过程，并经历对函数图象的观察、分析、探究，能从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面有针对性的去研究函数的图象，理解函数的性质。通过对函数和的图象间关系的研究，基本具备了研究函数性质的一般方法。学生通过参与课堂教学活动，在培养良好情感态度的同时，也具备了一定的主动探索、合作意识和解快问题的能力。

四、学习目标

1、知识与技能

能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解，和对二次函数图象的影响。能够正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2、过程与方法

经历探索二次函数的图象的作法和性质过程，掌握其应用。

3、情感、态度与价值观

培养合作、探究的思想，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。

五、重、难点

教学重点：通过、图象的作法，体会并理解、与图象的关系。通过对、与图象的对比，理解，和对二次函数图象的影响。能根据函数表达式，说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教学难点：体会并理解、与的图象之间的关系。能借助数形结合思想，正确表达的有关性质。

六、教学过程

（一）复习回顾

1、二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？的图象呢？比较两者的联系。

2、若将二次函数的图象向上平移2个单位，你能写出它的表达式吗？（学生得出表达式）

3、若再将二次函数的图象向下平移4个单位，你能写出它的表达式吗？

（二）创设情境：

我们已经探讨过的图象与的图象之间的关系，的图象可以由的图象经过上下平移得到。如果我们在的中间加上这一项，变成了，那它的图象与的图象又有什么关系呢？能不能把中间这一项通过变换化成我们已经熟悉的的形式呢？这两者又有什么关系？

情境的设计，目的为引入本节课题，激发学生求知欲和探索意识，有利于学生知识的自主建构。不必对学生的回答作判断，只是让学生大胆猜测，主要是提出这节课要探究的内容。

（三）自主探究

1、你能说出二次函数的图象的对称轴和顶点坐标吗？引导学生通过配方的方法把化成的形式。

2、猜想：的图象与的图象有什么关系？学生已经掌握的图象与的图象之间的关系，很容易得出：由的图象向上平移2个单位便得到的图象。

3、的图象与的图象有什么关系？

本环节的设计主要是让学生从陌生的的图象逐步转化成熟悉的的图象，激发学生进行探究学习的兴趣。

4、请你在同一坐标系中作出和的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。

让学生分小组在计算机上借助几何画板软件进行作图，并小组之间根据所作图象进行交流探究得出以上问题，同时提出不同见解。

5、教师用PowerPoint制作出两个函数的图象投放在银幕上，学生结合自己所作图象及小组交流情况汇报结果。

6、练习：

①的图象与的图象有什么关系？

②的图象向右平移3个单位，你能直接得出它的表达式吗？

③的图象与的图象有什么关系？

让学生结合自己的探究结果进行解答，或借助几何画板作图解答。

7、小结：的图象可以由的图象向上平移2个单位得到，的图象又可以由的图象向右平移1个单位得到。那么的图象与的图象有什么关系？

8、请你在同一坐标系中作出和的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。

让学生分小组在计算机上借助几何画板软件进行作图，并小组之间根据所作图象进行交流探究得出以上问题，同时提出不同见解。

（四）收获小结

二次函数的图象与的图象有什么关系？

的图象可以看成的图象先沿轴整体左（右）平移个单位，当时，向右平移；当时，向左平移。再沿对称轴整体上（下）平移个单位，当时，向上平移；当时，向下平移。因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与，和的值有关。

（五）目标检测

1、抛物线先向     平移    个单位得到抛物线，再向     平移    个单位得到抛物线。

2、的图象经过                 得到的图象；的图象经过              得到的图象；

的图象经过                 得到的图象；的图象经过              得到的图象。

3、的图象，开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它的图象可由         的图象，经过      变换得到的？

4、的图象与的图象有什么关系？

5、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

①           ②

6、你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？

问题6的设计主要让学生体会经历探索二次函数的图象的作法和性质过程，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，并为下一节课的学习做铺垫。

七、设计意图

本节课各个环节的设计，都以“问题研究和学生活动”为中心，在探索新课之前，先回顾上一节课的内容：函数和的图象间关系。通过设计实际问题，使学生明确新旧知识之间的联系，特别是问题的设计，注重让学生感知二次函数的图象之间可以通过平移得到，初步感知运动思想，为本节课做好铺垫。新课前，设计情境导入：通过实例你能说出二次函数的图象的对称轴和顶点坐标吗？激发学生新旧知识之间的冲突。此问题是二次函数的一般形式，学生看到此问题是不知从何下手，教师再进一步引导，让学生通过配方的方法把一般式化成学生比较熟悉的的形式，再引导学生明确的形式与上一节课学习的的形式之间有什么联系？通过问题设计，把复杂问题逐步引向学生较熟悉的的图象与的图象有什么关系？从而进入新课，让学生借助几何画板作出这两个函数的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。因为在上面的学习过程中，学生已经掌握了通过列表、描点、连线的方法作出函数的图象，所以在本节课中让学生借助几何画板进行作图象，比起原始的作图方法要省时、准确、形象，使学生有更多的时间进行探索图象的性质。通过让学生自己作图，并根据图象来得出性质，这样使学生更加掌握探究学习二次函数的方法，学生充分感知数形结合的重要思想。整节课都是围绕着让学生自己动手操作、合作交流得出函数图象的性质的，教师只是参与学习者、引导者。最后的练习设计中，安排了：你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样一道题，主要让学生体会本节课的探究学习过程，明解学习的方法，同时为下一节课的内容做铺垫。